1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2.Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

3.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.

4. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.

5. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

6. Решить задачу № 000 или № 000.

Зачет №3 МНОГОГРАННИКИ

1.  Многогранник – это…

2.  Грань многогранника – это …

3.  Тетраэдр – это…

4.  Геометрическое тело - это…

5.  Сформулируйте теорему Эйлера

6.  Призма – это..

7.  Нарисуйте прямую четырехугольную призму, обозначьте её, перечислите её боковые грани, основания, вершины, рёбра

8.  Диагональ многогранника – это…

9.  Верно ли, что « в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360 °.» 1)да 2) нет

10.  Нарисуйте треугольную наклонную призму и проведите в ней высоту

11.  Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы.

12.  Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?

13.  Тетраэдр – это…

14.  Правильная призма - это…

15.  Правильная пирамида – это…

16.  Начертите правильную треугольную пирамиду. Обозначьте её, запишите вершины, ребра, грани.

17.  Запишите формулу для вычисления полной поверхности пирамиды.

18.  Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, если Р = 10 см, а высота – 5 см?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

19.  Вставьте пропущенные слова « Площадь… равна половине произведения периметра основания на …..»

20.  Вставьте пропущенные слова « Площадь боковой поверхности ….. равна произведению….. на апофему»

21.  Апофема – это …

22.  Заполните пропуски «Все боковые ребра правильной пирамиды …,, а боковые ребра являются …….».

23.  Какими многоугольниками могут быть основания призмы? Боковые грани призмы? Основание пирамиды? Боковые грани пирамиды?

24.  Начертите невыпуклый многогранник.

25.  Какому числу кратно число ребер призмы? Пирамиды?

26.  Сколько граней у 100 угольной призмы? У 28 угольной пирамиды?

27.  Изобразите и нарисуйте модели призм и пирамид в реальной жизни.

28.  Что является боковой гранью усеченной пирамиды?

29.  Когда усеченная пирамида называется правильной?

30.  Какие многоугольники будут основаниями усеченной пирамиды?

31.  Высота усеченной пирамиды – это…

32.  Могут ли все грани треугольной пирамиды быть

прямоугольными треугольниками?

Достройте данные многогранники. Обозначьте их, запишите видимые и невидимые грани у каждого многогранника. Посчитайте у каждого площадь поверхности

Выделите невидимые грани штриховкой.

 

 

Выделите невидимые грани штриховкой.

 

Выделите невидимые грани штриховкой

 

Приложение

1 вариант

Данная контрольная  работа включает  в себя три части. Первая часть содержит три задачи, соответствующие начальному и среднему уровням учебных достижений. Вторая часть содержит две задачи, соответствующие достаточному уровню учебных достижений учащихся. Третья часть содержит одну задачу, соответствующую высокому уровню знаний. Задания составлены на основе сборника для проведения государственной итоговой аттестации за курс средней школы.

1 часть

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания равны 15 и 20 см. Найдите высоту параллелепипеда.

2. Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 463√см2, угол ACB=120°, AC=CB=18 см. Найдите площадь основания и высоту призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 18 см. Найдите площадь основания пирамиды.

2 часть

4. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60° и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 6 см.

5. Высота правильной четырехугольной пирамиды 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен 45°.

3 часть

6. В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 6√3см. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30°, а меньшая – угол 45°. Найдите сторону основания призмы.

2 вариант

1 часть

1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 10 см и образует с боковой гранью угол 30°. Найдите площадь основания призмы.

2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Площадь большей боковой грани равна 102 см2. Найдите высоту призмы.

3. Дана треугольная пирамида DABC. Известно, что ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC — равносторонний, AD=4 и AB=6. Найдите тангенс двугранного угла при ребре BC.

2 часть

4. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60° и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.

5. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности.

3 часть

6. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°, а меньшая образует с боковым ребром угол 45°. Найдите сторону основания призмы.

Темы проектов по теме «Многогранники».

1)  Приложения теоремы Эйлера.

2)  Жизнь и творчество Л. Эйлера.

3)  Правильные многогранники.

4)  Полуправильные многогранники.

5)  Звездчатые многогранники.

6)  История изучения многогранников: от Древнего мира до наших дней

7)  Многогранники в архитектуре.

8)  Многогранники в живописи.

9)  Загадки пирамид.

10)  Составление разверток многогранников и конструирование моделей.

11)  Построение сечений многогранников.

12)  Симметрия в мире многогранников.

13)  Природные многогранники.

14)  Многогранники в задачах практического характера.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4