Лекция 1 Кинематика материальной точки (стр. 2 )

Заставив взаимодействовать тело 2 с эталонным телом 1 () и измеряя отношение их ускорений, получим:

,

что и дает массу тела 2, выраженную в килограммах.

Количественная характеристика взаимодействия – сила. Сила – вектор, направленный в сторону вызванного им ускорения. В ИСО сила зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел, а иногда и от их относительной скорости – .

Выявление силы в явном виде для любого конкретного взаимодействия - одна из основных задач механики. Хотя сила и есть причина ускорения, она существует независимо от ускорения.

В инерциальной системе отсчета сила имеет материальное происхождение. Если тело подверглось воздействию силы, то источник силы надо искать в окружающих его телах.

Экспериментальные исследования взаимодействия тел и вызванных ими ускорений в ИСО привели ко второму закону Ньютона:

Произведение массы тела на его ускорение равно силе, приложенной к этому телу:

. (2.5)

Так как в ньютоновской механике m = const, то (2.5) равнозначно

гденазывается импульсом частицы. В ньютоновской механике импульс – это величина, линейно зависящая от скорости частицы.

Принцип независимости действия сил.

Предположим, что на частицу одновременно действуют несколько тел. Если при раздельном взаимодействии тела действовали бы на частицу с силами , то при их одновременном действии на частицу будет действовать сила

(2.7)

которая называется равнодействующей силой. Если равнодействующая сила равна нулю, то говорят, что силы, действующие на частицу, уравновешены. Свойство (2.7) есть обобщение данных экспериментов, на основе которых сформулирован принцип независимости действия сил:

силы взаимодействия каких-либо двух тел не зависят от того, взаимодействуют ли они с третьим телом или нет.

Учет этого принципа позволяет представить второй закон Ньютона следующим образом:

(2.8)

В основе измерения сил лежит сравнение измеряемых сил с силой, меняющейся по известному закону. Причем, сравнение производится методом взаимной компенсации сил (статический метод измерения сил). Прибор, измеряющий силу, называется динамометром. В простейшем динамометре измеряемая сила сравнивается с силой упругости пружины. Сила упругости связана с координатами (степенью деформации пружины) простой линейной связью , где знак минус показывает обратную направленность силы и деформации, а k – постоянная для данной пружины величина, называемая жесткостью.

С помощью динамометра можно определить не только величину силы, но и ее направление (рис. 2.2)

. (2.9)

рис.2.2 рис.2.3

С помощью нескольких динамометров можно показать, что силы, как векторы, подчиняются правилу параллелограмма сложения векторов. Действительно, по показаниям трех растягивающих динамометров и измерению угла α можно убедиться, что в состоянии равновесия

.

В основе динамического метода измерения сил лежит соотношение

,

являющееся связью между двумя силами и ускорениями, сообщаемыми этими силами одному и тому же телу. Зная ускорение а1, вызванное известной силой F1, и измерив ускорение, вызванное силой F2, получим величину F2.

С помощью формулы второго закона Ньютона (2.5) можно дать определение единицы измерения силы. В качестве единицы силы выбирается та постоянная сила, которая сообщает телу с единичной массой единичное ускорение.

В международной системе единиц (СИ) масса, длина и время измеряются, соответственно, в килограммах, метрах и секундах

. (2.10)

Это основные единицы СИ, с помощью которых выражаются все остальные единицы механических величин (производные единицы).

Единица силы в СИ – ньютон (Н), которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2:

. (2.11)

В системе единиц СГС основными единицами являются

. (2.12)

Единица силы в этой системе называется дин:

. (2.13)

Третий закон Ньютона.

Исходя из соотношения (2.3), полученного из опытов с двумя телами в инерциальной системе отсчета, Ньютон сформулировал свой третий закон:

Любому действию тел соответствует равное по величине и противоположно направленное противодействие.

Так как взаимодействие тел характеризуется силой, то, пользуясь вторым законом Ньютона

(2.14)

где силы и характеризуют взаимодействие частиц (рис. 2.4), эмпирическое соотношение (2.3) представим в следующем виде:

(2.15)

Это математическое выражение третьего закона Ньютона, который гласит:

Два тела действуют друг на друга равными по величине и противоположно направленными силами и действуют вдоль линии, соединяющей эти тела.

Заметим, что второй и третий законы Ньютона - результат обобщения одних и тех же экспериментальных фактов в ИСО, определяемой его первым законом.

рис. 2.4

Поэтому экспериментальной проверке могут быть подвергнуты не отдельные законы, а их совокупность.

Деление сил на «действующие» и «противодействующие» в третьем законе Ньютона условно. Ошибочно искать в них причинную связь и считать, что «действующая» сила – это причина, а «противодействующая» - последствие. Обе силы возникают и исчезают одновременно.

Действующие и противодействующие силы имеют одинаковую физическую природу. Если одно тело действует на другое с силой упругости или гравитации, то оно подвергается воздействию того же вида.

Типы взаимодействия.

Тела могут взаимодействовать непосредственно (входя друг с другом в контакт или соприкасаясь) или на расстоянии. Согласно современным представлениям, все взаимодействия на расстоянии между телами осуществляются через материальные поля. Тело создает определенное силовое поле в окружающем его пространстве, которое и действует на другое тело, находящееся в этом пространстве. Поле – это объективная реальность, с помощью которого взаимодействия передаются через вакуум со скоростью распространения света . Поле может существовать даже отдельно, независимо от возбудившего его тела. Таково, например, электромагнитное поле. После выключения передающей станции поле не исчезает, а распространяясь, возбуждает в приемных антеннах переменные токи.

Не существует абсолютно пустого пространства. Пространство заполнено полями. Вещество и поле – это два разных вида существования материи.

Силы, обусловленные контактным взаимодействием тел, такие как силы упругости, давления, трения и другие, известны человеку издревле и, естественно, считались простыми и понятными. Гравитационные, электрические и магнитные силы, существование которых человек начал осознавать позднее, воспринимались как таинственные и непонятные. Это и есть причина того, почему физики XIX века пытались свести полевые взаимодействия к контактным. На самом деле ситуация прямо противоположная. Наиболее простыми и фундаментальными являются полевые взаимодействия, а контактные намного более сложны. Последние, как и химические, молекулярные, мышечные и другие силы, с которыми сталкивается человек в своей повседневной жизни, приводятся к четырем основным взаимодействиям: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому.

Гравитационные силы действуют на все без исключения тела, а электромагнитные – на заряженные тела. Эти два взаимодействия имеют теоретически неограниченный радиус действия и убывают обратно пропорционально квадрату расстояния (статические поля). По этой причине все макроскопические явления обусловлены именно этими взаимодействиями.

Сильные и слабые взаимодействия несравнимо мощнее, но действуют в пределах микромира и характеризуются радиусом действия порядка ~ 10-13 см. На больших расстояниях они отсутствуют. По этой причине соответствующие силы не имеют вклада в макроскопических явлениях, и в последующем изложении курса обсуждаться не будут.

Хотя все указанные взаимодействия распространяются с конечной скоростью, в основе ньютоновской механики лежит идея мгновенного взаимодействия.