Лекция 1 Кинематика материальной точки (стр. 1 )

Лекция 2

Динамика материальной точки

Инерциальные системы отсчета. Инертность, масса, сила. Способы их измерения. Законы Ньютона. Типы взаимодействия. Релятивистское уравнение движения. Релятивистская масса и импульс. Прямая и обратная задачи механики, примеры их решения.

Динамика изучает движения тел для выявления их связи со взаимодействиями между телами. Эти связи называются законами динамики.

Древние философы пытались объяснить факт движения тел с теми или иными скоростями. Аристотель считал, что на Земле все тела имеют свои «естественные» положения: тяжелые – внизу, легкие – наверху. Движения тел по направлению к своим «естественным» положениям считались «само собой разумеющимся». Любое другое движение считалось вынужденным и требовало объяснения. Например, прямолинейное движение тела по горизонтальной плоскости считалось вынужденным, и его причина была названа силой, которая передается телу со стороны окружающих тел (воздуха). Согласно этим представлениям, чем больше сила, тем больше скорость. Впоследствии Галилей показал с помощью своего закона инерции, что объяснения требует не прямолинейное равномерное движение, а изменение состояния этого движения, т. е. ускорение.

Законы динамики для движения тел с малыми скоростями были сформулированы Ньютоном и носят его имя. Как и другие принципы, лежащие в основе физики, эти законы также являются обобщением экспериментальных фактов. Эти законы, имеющие для физики исключительное значение, Ньютон сформулировал следующим образом:

Первый закон. Любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока к телу не приложены силы.

Второй закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и направлено вдоль линии действия силы.

Третий закон. Действию всегда соответствует равное и противоположно направленное противодействие, или, другими словами, воздействия, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и противоположно направлены.

Наряду с этими законами Ньютон дал также восемь определений, из которых для нас сейчас важны следующие три:

1. Количество движения – это величина, пропорциональная массе и скорости.

2. Количество материи (масса) – это величина, пропорциональная его объему и плотности.

3. Приложенная сила – это воздействие, применение которого к телу меняет его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Здесь масса рассматривается как количество материи и определяется с помощью плотности, понятие которой Ньютоном никак не определяется. Современная физика имеет другие представления относительно массы. Отметим здесь лишь то, что в современной физике плотность определяется через массу, а не наоборот.

Ньютон сформулировал свои законы для абсолютно неподвижной системы отсчета, для движения тел в «абсолютном пространстве». Сегодня нам известно, что покой, как и движение относительны и рассмотрение многих, двигающихся друг относительно друга систем отсчета дает возможность в некоторых случаях сформулировать мощные принципы, которые существенно обогащают содержание, как законов Ньютона, так и физики вообще. В приведенном виде законы Ньютона (особенно первый) дают место следующему вопросу: независимы ли законы Ньютона друг от друга или первый закон есть следствие второго? По этой причине мы рассмотрим законы Ньютона и всю механику с точки зрения современных понятий, стараясь, по мере возможности, давать как ньютоновскую, так и релятивистскую интерпретации рассматриваемых явлений, величин и уравнений. Это существенно облегчит сравнение двух точек зрения и вытекающих из них результатов.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.

Частицу, бесконечно удаленную от материальных тел, назовем свободной частицей. По отношению к произвольной системе отсчета движение свободной частицы будет в общем случае ускоренным. Утверждается, что существует хотя бы одна такая система отсчета, относительно которой свободная частица движется без ускорения, т. е. прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя. Прямолинейное равномерное движение свободной частицы называется движением по инерции. Система отсчета, относительно которой свободная частица движется по инерции, называется инерциальной системой отсчета (ИСО).

В основе ньютоновской, как и в основе релятивистской механики лежит закон инерции Галилея, который фактически утверждает существование ИСО. Этот закон был взят Ньютоном как первый закон. В современной трактовке первый закон Ньютона звучит следующим образом:

Существует система отсчета, относительно которой свободная частица движется по инерции или находится в состоянии покоя.

Любая другая система отсчета, в которой нарушается закон инерции, называется неинерциальной системой отсчета (НСО).

Экспериментально доказано, что Гелиоцентрическая система отсчета (система Коперника) инерциальна. В этой системе телом отсчета является Солнце. Световые лучи, соединяющие Солнце с «опорными» звездами исполняют роль координатных осей.

Система отсчета, движущаяся относительно Гелиоцентрической прямолинейно и равномерно, очевидно также будет инерциальной. Если же СО движется относительно Гелиоцентрической системы с ускорением, то она – неинерциальная. Отсюда следует, что жестко связанная с Землей (Геоцентрическая) системы отсчета является неинерциальной, т. к. Земля вращается как вокруг собственной оси, так и вокруг Солнца. Как бы то ни было, ускорения, обусловленные этими вращениями, невелики и во многих практических задачах игнорируются. В этом приближении Геоцентрическая система отсчета инерциальна.

Пространство и время в ИСО обладают важными свойствами: пространство – однородностью и изотропностью, время – однородностью.

Этот факт делает ИСО незаменимыми в физике.

Однородность пространства – это равноправность всех его точек:

- один и тот же эксперимент дает одинаковые результаты, в какой бы части пространства он не проводился.

Изотропность пространства – это равноправность всех направлений:

- результат эксперимента не зависит от того, в каком направлении двигается ИСО, в которой этот эксперимент производится.

Однородность времени – это равнозначность любых моментов времени:

- один и тот же эксперимент, проведенный в разные моменты времени, дает одни и те же результаты.

Масса. Сила. Второй закон Ньютона.

Предположим, что мы наблюдаем в ИСО за движением частицы по инерции и подносим к нему какое-то тело. Заметим, что частица больше не свободна – нарушено условие бесконечной удаленности от остальных тел. В присутствии тела частица приобретает ускорение. В подобных случаях говорят, что тело действует на частицу или частица подвергается воздействию тела. Оказывается, что в ИСО приближающиеся из бесконечности друг к другу частицы 1 и 2 на близких расстояниях приобретают ускорения и . Если частица 1, действуя на частицу 2, сообщает ей ускорение , то она, в свою очередь, подвергается воздействию частицы 2 и приобретает ускорение (рис. 3.1). Значит, воздействия частиц носят взаимный характер. В ИСО мы всегда имеем дело с взаимодействием тел. Взаимодействие – это внутренняя связь между телами, которая проявляется в ИСО в виде сообщения телами друг другу ускорений. Взаимодействие тел в ИСО это причина ускорения.

рис.2.1.

Опыты относительно взаимодействия двух тел в ИСО привели к следующей важной закономерности: отношение ускорений взаимодействующих частиц независимо от вида взаимодействия есть для этих частиц величина постоянная:

. (2.1)

Эти ускорения направлены вдоль линии, соединяющей эти частицы, и имеют противоположные направления (рис. 2.1).

Свойство приобретения ускорения по причине взаимодействия называется инертностью.

Инертность присуща всем телам, но в разной мере. Тело, приобретающее при взаимодействии меньшее ускорение, называют более инертным. Физика – точная наука. Если обнаружено физическое свойство, которое различно для различных тел, то вводится количественная характеристика данного свойства.

Количественной характеристикой инертности является масса (m).

Масса определяется так, чтобы более инертному телу соответствовала большая масса. Так как более инертное тело приобретает меньшее ускорение, то договорились вводить массу по закону обратной пропорциональности по отношению к ускорению:

(2.2)

Учитывая также направления ускорений, мы можем записать

. (2.3)

В ньютоновской механике масса независима от состояния движения тела, есть величина положительная и аддитивная:

(2.4)

Последнее означает, что масса совокупности тел равна сумме масс составляющих ее тел.

Вводя какую-либо физическую величину, необходимо указать способ ее измерения (или исчисления). Для измерения массы договариваемся меру инертности какого-либо тела считать эталонным, а его массу – единицей массы. За единицу массы принята масса гири, изготовленной из сплава платины и иридия, и называется килограммом (кг). Килограмм равен приблизительно массе дистиллированной воды при температуре . Тысячная доля килограмма называется граммом (г).