Лекция 1 Кинематика материальной точки (стр. 5 )

Значит, в задаче движения заряда в магнитном поле в релятивистском уравнении движения член можно вынести из-под знака дифференциала:

Если частица движется в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, то на основании последнего уравнения легко показать, что частица опять-таки совершает вращательное движение с частотой

, (2.46)

которая отличается от аналогичной классической величины тем, что в знаменателе фигурирует релятивистская масса частицы. Зависимость циклотронной частоты заряда от скорости (3.47) были подтверждены опытами на ускорителях по ускорению зарядов. Циклотронный радиус релятивистской частицы в магнитном поле выразится формулой

. (2.47)

Эта формула позволяет при помощи измерения циклотронного радиуса частицы гарантированно определять его релятивистский импульс.

Падение шарика без начальной скорости в вязкой среде.

На частицу, двигающуюся в вязкой жидкости, действует сила трения, зависящая от скорости. Она направлена против движения и в простейшем случае выражается формулой Стокса

, (2.48)

где – радиус шарика, – коэффициент вязкости жидкости.

Уравнение движения шарика, вертикально падающего в жидкости, будет

. (2.49)

Предполагая v(0)=0 и интегрируя это уравнение, получим

. (2.50)

Следовательно, скорость шарика возрастает по экспоненциальному закону и быстро приближается к граничной величине

.

Теоретически равномерное движение с граничной скоростью устанавливается через бесконечно большое время. Но на практике через время

(2.51)

скорость шарика можно считать постоянной. В формуле характерного времени (2.51) – плотность материала шарика. В глицерине () для стального () шарика радиусом . То есть, стабилизация скорости происходит довольно быстро.

рис.2.11

График на рис. 2.11 показывает зависимость скорости от времени, откуда ясно виден процесс установления скорости.

Контрольные вопросы: ● Что такое ИСО? Приводите пример ИСО. ● Что такое инертность, как ее характеризуют количественно? ● Что характеризует сила? Как ее измеряют? ● Сформулируйте законы Ньютона. ● Какие взаимодействия являются основными? ● Каким уравнением описывается движение в релятивистской механике? ● Когда в релятивистской механике ускорение имеет направление силы? ● Что такое обратная задача, как она решается?

Литература

1.  Абрамян основы механики. Изд. ЕГУ, 1997 – 370 стр. (на армянском яз.).

2.  Сивухин курс физики. Механика. М., Наука, 1979 – 520 стр.

3.  ерклеевский курс физики, том 1, Механика. М., Наука, 1975 -480 с. (БКФ, Механика).

4.  , Бадалян по общему курсу физики. «Эдит-принт», 2002 – 220 стр.

5.  Иродов по общей физике. M., Наука, 1979; «Лань», 2001 – 416 стр.

Задачи

2.1. Две гири массами m1 = 7 кг и m2 = 11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время t после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением дви­жению пренебречь.

2.2. Два одинаковых груза массой М подвешены на неве­сомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На один из них положен грузчик массой т. Определить силу / давления грузчика на груз М и силу F, действующую на ось блока.

2.3. Через середину стержня проходит горизонтальная ось, вокруг которой он может вращаться. На концах стержня укреплены грузы массами m1 =2 кг и т2 = 8 кг. Стержень приведен в горизонтальное положение и освобожден без толчка.

Найти силу давления стержня на ось в начальный момент после его освобождения? Массой стержня и трением в оси пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.

Решить задачу для случая, когда ось проходит не через середину стержня, а на расстоянии 1/3 его длины от меньшей массы.

2.4. В лифте находится ведро с водой, в котором плавает тело. Изменится ли глубина погружения тела, если лифт будет двигаться с ускорением а, направленным вверх? вниз?

2.5. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом α к горизонту. В каком направлении, и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости? Каким должен быть коэффициент трения μ между лапами собаки и доской, чтобы задача имела решение?

2.6. На цилиндр массой М намотана нить. Затем цилиндр отпускают, а нить тянут вверх так, что центр массы цилиндра остается при разматывании нити на одной и той же высоте. Чему равна сила натяжения нити?

2.7. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m1 = 64 кг. На другом конце повис человек массой т2 = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через какое время t груз будет поднят на высоту h = 3 м? Массой веревки и блока пренебречь.

2.8. Два мальчика равных масс, стоящие на коньках на расстоянии / друг от друга, выбирают натянутую между ними веревку: один со скоростью v, другой со скоростью 2v. Через какое время и где они сойдутся? Решить задачу, когда массы мальчиков относятся как 1:1,5.

2.9. За концы веревки, перекинутой через неподвижный блок, ухватились два гимнаста, имеющих одинаковые массы, которые начинают одновременно подниматься вверх: один со ско­ростью v, а другой со скоростью 2v относительно веревки. Через сколько времени каждый из них достигнет блока? Длина веревки /. Концы веревки в начальный момент находи­лись на одинаковом расстоянии от блока.

2.10.Тело массой m = 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения μ = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F = 0,5 Н и F = 2 Н.

2.11. Два шарика падают в воздухе. Шарики (сплошные) сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше, чем у другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадратично зависит от скорости движения тела.

2.12. Шар массой т падает в жидкости плотностью р с постоянной скоростью v. С какой силой нужно тянуть этот шар, для того чтобы он поднимался в той же жидкости со скоростью 2у? Объем шара равен V. Сопротивление при движении шара в жидкости пропорционально скорости шара.

2.13. Почему крупные капли дождя падают с большей ско­ростью, чем мелкие?

2.14. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в четыре раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика 10 г.

2.15.Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10°. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некото­рую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения μ, если время спуска в п = 2 раза больше времени подъема?

2.16. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом μ = 0.1. Какое горизонтальное ускорение следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?

2.17. На листе бумаги стоит прямой цилиндр, высота которого 20 см и диаметр основания 2 см. С каким наименьшим ускорением нужно потянуть лист, чтобы цилиндр упал? Предполагается, что цилиндр не скользит по поверхности листа.