Рецензия на магистерскую диссертацию студента 2 курса магистратуры очной формы обучения юридического факультета СПбГУ Ермакова Андрея Валерьевича на тему: «Тактика осмотра места дорожного происшествия» (стр. 5 )

В случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, а затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений у, отобразить симметрично относительно оси Ох. Это вытекает из определения модуля числа.

Пример 1. Постройте график функции у =

Решение: По определению модуля числа имеем:

а, если а

|а ‌‌‌| =

-а, если а < 0.

29

 

Используя график функции , постройте график функции:

7. у = 1 - 8. у = 2 -

9. у = 10. у =

11. у = 12. у =

13. у = 14. у =

15. у = 16. у =

Пример 2. Постройте график функции: у =

Решение: х – 1 = 0; 2 – х = 0;

х = 1. х = 2.

30

1) х < 1: у = -х + 1 – 2 + х + 2, у = 1.

2) :у = х – 1 – 2 + х + 2, у = 2х – 1.

3) х > 2: у = х – 1 + 2 –х +2 ,у = 3.

Постройте график функции:

31

Постройте график уравнения:

Пример 3. Постройте график функции:

Решение: Графиком функции является ломаная линия с вершинами в точках с абсциссами х = 1, х = 2, х = 3 . Найдём ординаты этих точек:

Значит, вершинами ломаной являются точки: (1;-3), (2;0), (3;1). Используя ещё две дополнительные точки (0;-4) и (4;0) , строим график функции.

32

Постройте график функции:

Графическое решение уравнений

Пример 1. Решить уравнение: х2 = х + 2.

Решение: 1) Рассмотрим две функции: у = х2, у = х + 2.

2). Построим в одной системе координат графики

функций у = х2, у = х + 2.

3) А(-1;1) и В(2;4) – точки пересечения графиков.

4) х = -1; х = 2 – корни уравнения.

5) Ответ: -1; 2.

33

Некоторые задачи с параметрами, особенно задачи, связанные с разрешимостью и числом решений уравнений, наиболее удобно решать графическим методом.

Пример 2. Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение

Решение: Перепишем уравнение в виде

1) Введём две функции: у =

2) Построим в одной системе координат графики функций

На основании рисунка получаем

Ответ: при а < -1 уравнение не имеет корней;

при а = - 1 уравнение имеет одно решение;

при а > -1 уравнение имеет два корня.

34

Задачи для самостоятельного решения

Решите графически уравнение:

Ответ: -2; 4.

Ответ: нет решений.

3. х2 – 5х + 6 = 0. Ответ: 2; 3.

Ответ: х ≥3 .

Ответ: 5.

Ответ: -3; 1.

Ответ: х ≤ 2.

Ответ: -5.

Ответ: -4; 0.

Ответ: -0,5.

Ответ: -1.

Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение:

35

Двоичная система счисления

Любое число в двоичной системе представляется в виде ряда нулей и единиц, причем число

а =

Так, например, число 27 в двоичной системе записывается следующим образом:

27 = .

Полезно помнить чему равны степени 2 хотя бы до