21. Лемма Гаусса.
22. Критерий Эйзенштейна.
4 семестр
1. Определение векторного пространства, примеры, свойства.
2. Подпространства. Примеры. Критерий подпространства.
3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Свойства.
4. Пересечение и сумма подпространств.
5. Прямая сумма подпространств. Критерий прямой суммы.
6. Теорема о размерности суммы подпространств.
7. Нахождение базиса суммы и базиса пересечения подпространств.
8. Изоморфизм векторных пространств. Теорема об изоморфизме конечномерных векторных пространств.
9. Критерий линейной независимости образов системы векторов при изоморфизме векторных пространств.
10. Умножения числовой матрицы на векторную матрицу-столбец. Свойства этого умножения.
11. Матрица перехода от одного базиса к другому. Невырожденность матрицы перехода.
12. Связь между матрицей перехода от базиса е к базису е' и матрицей перехода от базиса е' к базису е. Связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах.
13. Определение линейного оператора. Свойства линейного оператора. Матрица линейного оператора.
14. Образ и ядро линейного оператора.
15. Теорема о сумме ранга и дефекта.
16. Теорема о существовании и единственности линейного оператора, переводящего линейно независимую систему из k векторов в произвольную систему из k векторов.
17. Подобные матрицы. Подобие матриц одного и того же линейного оператора в разных базисах.
18. Характеристическая матрица. Характеристические корни матрицы. Равенство характеристических многочленов подобных матриц.
19. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Теорема о связи между собственными значениями линейного оператора и характеристическими корнями матрицы этого линейного оператора.
20. Критерий диагональности матрицы линейного оператора.
21. Линейная независимость собственных векторов линейного оператора, относящихся к различным собственным значениям.
22. Группы. Свойства групп. Подгруппы.
23. Действия над степенями элемента в группе.
24. Бесконечная циклическая группа. Теорема об изоморфизме бесконечной циклической группы и аддитивной группы целых чисел.
25. Конечные циклические группы.
26. Смежные классы по подгруппе. Свойства.
27. Теорема Лагранжа.
28. Определение нормального делителя. Критерий нормального делителя.
29. Фактор группа по нормальному делителю.
30. Гомоморфный образ группы. Первая теорема о гомоморфизмах групп.
31. Вторая теорема о гомоморфизмах групп.
4.2.1. Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
1 семестр
1. Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
2. Найдите тригонометрическую форму комплексного числа.
3. Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
4. Решите задачу, применяя определение корня n-ой степени из комплексного числа.
5. Вычислите определитель различными способами.
6. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
7. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.
8. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи, способа ее решения.
9. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.
2семестр
1. Решите задачу, применяя действия над матрицами.
2. Вычислите обратную матрицу.
3. Решите задачу, применяя проверку аксиом векторного пространства.
4. Решите задачу, применяя линейную зависимость и линейную независимость системы векторов.
5. Найдите базис векторного пространства.
6. Найдите координаты вектора в базисе.
7. Применяя различные способы, найдите ранга матрицы.
8. Решите однородную систему линейных уравнений. Найдите фундаментальную систему решений.
9. Решите задачу, применяя проверку аксиом группы, кольца.
10. Решите задачу, применяя признаки подгруппы или подкольца.
11. К предложенному математическому тексту поставьте вопросы, направленные на оценку понимания текста, и ответьте на них.
3 семестр
1. Найдите частное и остаток при делении многочлена на многочлен.
2. Решите задачу, применяя НОД двух многочленов и линейную форму НОД.
3. Решите задачу, применяя схему Горнера.
4. Решите задачу, применяя формулы Виета.
5. Решение уравнения 3-й или 4-й степени.
6. Найдите рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
7. Определите, приводим или неприводим многочлен над различными числовыми полями.
8. Расположите указанные утверждения в порядке увеличения общности.
9. Для указанного множества объектов и указанного отношения постройте соответствующий граф.
10. Укажите несколько вариантов формулировок характеристических свойств для указанного множества объектов.
4 семестр
1. Решите задачу, применяя признак подпространства линейного векторного пространства. Найдите базис и размерность подпространства.
2. Найдите базис суммы и пересечения подпространств.
3. Найдите матрицу перехода от одного базиса к другому. Найдите связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах.
4. Решите задачу, применяя определение линейного оператора. Найдите матрицу линейного оператора в данном базисе.
5. Найдите собственные векторы линейного оператора.
6. Проверьте выполнимость аксиом группы, на заданном подмножестве.
7. Решите задачу, применяя определение циклической группы.
8. Проверьте, будет ли данная подгруппа группы нормальным делителем.
9. Постройте факторгруппу по нормальному делителю.
10. Решите задачу, применяя определение изоморфизма групп.
11. Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.
12. Сравните заданные различные определения одного и того же математического объекта. Проанализируйте, какие математические сведения необходимы для этих определений. Докажите равносильность этих определений.
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)
Смотри Приложение 1.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. . Алгебра и теория чисел. Ч.3: учебное пособие для студентов-заочников пед. ин-тов. – Просвещение, 1984. – 192 с.
2. , Смирнова задания по алгебре для студентов математического факультета: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1992. – 34 с.
3. , , Смирнова числа: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1995. – 20 с.
4. Ильиных задания по линейной алгебре: методическая разраб. Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1990. – 30 с.
5. Мурзинова задания по теме «Алгебраические системы»: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2000. – 30 с.
6. .Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для пед. ин-тов по спец. «Математика», «Математика и физика», «Физика и математика» – М.: Высшая школа, 1976. – 559 с.
7. Курош высшей алгебры: учеб. для вузов по спец. «Математика», «Прикладная математика» – СПб.: Лань, 2004. – 432 с.
8. Проскуряков задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984. – 336 с.
9. Фаддеев по алгебре: учеб. пособие для вузов мат. спец. 3-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2004. – 416 с.
10. , Соминский по высшей алгебре: учеб. пособие для вузов мат. спец. – 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 288 с.
Дополнительная
1. Бортаковский, А. С., . Линейная алгебра в примерах и задачах: учеб. пособие для втузов,– М.: Высш. шк., 2005. – 591 с.
2. , Солодовников . Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители: учебное пособие для студентов-заочников физико-математических ф-тов пединститутов. – М.: Просвещение, 1974. – 160 с.
3. Ильиных задач по алгебре. – Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1976. – 97 с.
4. , , Фомин задач по алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
5. , Евсеев и теория чисел. Ч. 1. – М., Просвещение, 1974. – 383 с.
6.
7. , Евсеев и теория чисел. Ч. 2. – М., Просвещение, 1978. – 447 с.
8. Мурзинова контрольных заданий по теме «Алгебра многочленов» для студентов 2-го курса матем. ф-та: метод. разраб.; Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1983. – 30 с.
9. Фрейдман задания по теме «Кольца, идеалы» для студентов матем. ф-та: метод. разраб. /; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1992. – 7 с.
10. Шнеперман алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Учебное пособие для студентов пединститутов в 2-х частях. Минск, Высшая школа, 1987.
11. Шнеперман задач по алгебре и теории чисел: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.
6.2 Информационное обеспечение дисциплины
При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:
Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры высшей математики. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет www. exponenta. ru; www. school. edu. ru),http://e-lib. uspu. ru.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Фамилия Имя Отчество |
|
ученая степень | к. ф.-м. н. |
ученое звание | доцент |
должность и место работы | доцент, каф. высшей математики |
рабочий телефон | (343) 371-29-10 |
Приложение 1
Материалы ФОС
для промежуточной аттестации (экзамена) по дисциплине «Алгебра» по направлению подготовки ОПОП 44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки) «Информатика и математика»
Промежуточная аттестация (экзамены) по дисциплине проводятся письменно и с последующим индивидуальным собеседованием со студентом по результатам его письменного ответа.
1°. Перечень компетенций формируемых в процессе освоения дисциплины, заявленных в РПД:
Общекультурные компетенции
ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.
Профессиональные компетенции
ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
