Рабочая программа по дисциплине «Алгебра» для ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки) Информатика и математика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Институт математики, информатики и информационных технологий

Кафедра высшей математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Алгебра»

для ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование»

(с двумя профилями подготовки)

ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА

Уровень бакалавриата

Екатеринбург 2016

Рабочая программа по дисциплине «Алгебра»

Составитель: , доцент, к. ф.-м. н., доцент, кафедра высшей математики Института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ

(подпись)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры высшей математики УрГПУ

Протокол от 10.03.16 г. № 6.

Зав. кафедрой
(подпись)

Руководитель учебного подразделения
(подпись)

1.  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.  Наименование дисциплины: «Алгебра».

1.2.  Цели и задачи дисциплины.

Цели изучения дисциплины заключаются в формировании и развитии у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, регламентируемых профильным ФГОС, в частности, выпускник, освоивший программу бакалавриата, должен обладать

– способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);

– готовностью реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1).

1.3.  Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина «Алгебра» относится к обязательным дисциплинам вариативной части ОПОП 44.03.05 – Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) «Информатика и математика». Она связана с дисциплинами «Геометрия», «Математический анализ» дополняет и углубляет освоенные при изучении данных дисциплин знания и умения, предшествует изучению дисциплин «элементарная математика», «Практикум по решению математических задач», «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов».

1.4.  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоениями образовательной программы:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций студентов

Общекультурные компетенции

ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.

Профессиональные компетенции

ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

1.5.  Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах.

Согласно учебному плану курс «Алгебра» на очном отделении изучается бакалаврами на 1курсе в 1 и 2 семестрах и на 2 курсе в 3 и 4 семестрах, форма контроля – экзамены в 1,2,3,4 семестрах. На изучение курса отводится 432 учебных часа, в т. ч. 188 уч. ч. аудиторных занятий и 244 уч. ч. самостоятельной работы студентов (в т. ч. контроль 108 уч. ч.). Аудиторные занятия включают 94 уч. ч. лекций и 94 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.

1.6.  Особенности реализации дисциплины (модуля).

Дисциплина «Алгебра» реализуется на русском языке.

2.  УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

1 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Комплексные числа	27	8	4	4		15
2	Определители	27	8	4	4		15
3	Системы линейных уравнений, метод Гаусса, метод Крамера	27	12	6	6		15
	Итого	81	28	14	14		45

2 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
4	Матрицы и действия с ними.	27	12	6	6		15
5	Линейные векторные пространства	27	12	6	6		15
6	Ранг матрицы	27	12	6	6		15
7	Однородные системы линейных уравнений	27	12	6	6		15
8	Алгебраические операции, понятия алгебры, группы, кольца, поля.	35	16	8	8		19
	Итого	143	64	32	32		79

3 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
9	Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости. НОД многочленов. Взаимно простые многочлены.	36	16	8	8		20
10	Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Решение алгебраических уравнений	36	16	8	8		20
11	Приводимые и неприводимые многочлены.	36	16	8	8		20
	Итого	108	48	24	24		60

4 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
12	Векторные пространства: пересечение и сумма подпространств. Изоморфизм векторных пространств..	27	12	6	6		15
13	Преобразование координат.	27	12	6	6		15
14	Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.	27	12	6	6		15
15	Группы. Циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор-группы.	27	12	6	6		15
	Итого	108	48	24	24		60

3.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Структурированное содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
1	Комплексные числа.	Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа.
2	Определители.	Перестановки. Инверсии. Транспозиции. Определители n-ого порядка. Свойства определителей. Разложение определителя по строке (столбцу).
3	Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера.	Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений. Решение систем метод Гаусса. Теорема Крамера.
4	Матрицы и действия с ними.	Операции сложения и умножения матриц. Свойства этих операций. Обратная матрица.
5	Линейные векторные пространства.	Определение и свойства векторных пространств. Понятия линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Арифметическое n-мерное векторное пространство. Основная теорема о линейной зависимости. Максимальная линейно независимая подсистема системы векторов. Ранг системы векторов. Базис и размерность векторного пространства.
6	Ранг матрицы.	Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений.
7	Однородные системы линейных уравнений.	Однородные системы линейных уравнений. Связь между множеством решений произвольной системы линейных уравнений и соответствующей однородной системой.
8	Алгебраические операции. Понятие алгебры. Группы. Кольца. поля.	Определение алгебраической операции. Понятие группы, подгруппы. Критерий подгруппы. Понятие кольца, подкольца. Критерий подкольца. Понятие поля, подполя. Критерий подполя. Числовые поля. Изоморфизм алгебраических систем. Свойства изоморфизма.
9	Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости. НОД многочленов. Взаимно простые многочлены.	Построение кольца многочленов от одной переменной над полем. Отношение делимости в кольце многочленов, его свойства. Теорема о делении с остатком. НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены, их свойства.
10	Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Решение алгебраических уравнений.	Основная теорема алгебры многочленов, ее следствия. Схема Горнера. Форм-ей, 4-й степени. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.
11	Приводимые и неприводимые многочлены	Понятие приводимости и неприводимости многочлена над полем. Неприводимые многочлены над полями C, R, Q. Критерий Эйзенштейна.
12	Векторные пространства. Пересечение и сумма подпространств. Изоморфизм векторных пространств.	Понятие подпространства. Критерий подпространства. Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма подпространств. Теорема об изоморфизме векторных пространств.
13	Преобразование координат.	Произведение числовой матрицы на векторную матрицу-столбец. Свойства этого произведения. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь координат одного и того же вектора в разных базисах.
14	Линейные операторы. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора.	Линейные операторы векторных пространств. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейные операторы с простым спектром. Приведение матрицы к диагональному виду.
15	Группы. Циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор группы.	Свойства групп. Конечные и бесконечные циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор группа по нормальному делителю. Теоремы о гомоморфизмах.

3.2.  Перечень тем лекционных занятий