Аннотации к рабочим программам дисциплин в структуре Основной образовательной программы по направлению подготовки 38.03.01 Экономика (профиль "Финансы и кредит"). Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть (стр. 5 )

4.8. Производная и её приложения: 1) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функ-ции. 2) Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. 3) Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 4) Уравнение касательной к кривой.

5. Дифференцирование функции нескольких переменных.

5.1. Производные функции двух переменных: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. 2) Градиент функции. Дифференциал функции двух переменных. 3) Производные и дифференциалы высших порядков. 4) Формула Тейлора функции двух переменных.

5.2. Производные функции двух переменных: 1) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2) Метод множителей Лагранжа решения задачи на условный экстремум функции нескольких переменных.

Семестр № 2

6. Интегралы.

6.1. Интегралы функции одной переменной: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 4) Определенный интеграл и его свойства. 5) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.

6.2. Интегралы функции нескольких переменных: 1) Кратные интегралы (определения, свойства, области приложений).

6.3. Методы интегрирования: 1) Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. 2) Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям.

6.4. Вычисление интегралов функции нескольких переменных: 1) Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных. 2) Замена переменных в кратных интегралах.3) Полярные, цилиндрические, сферические интегралы.

7. Дифференциальные уравнения.

7.1. Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 3) Задача Коши. 4) Однородные дифференциальные уравнения. 5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнение Бернулли.

7.2. Особые случаи: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. 2) Дифференциальные уравнения высших порядков. 3) Фундаментальная система решений. 4) Метод Лагранжа вариации постоянных.

7.3. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: 1) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.

7.4. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: 1) Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2) Геометрический смысл решения. 3) Фазовое пространство, фазовая траектория и скорость.

8. Операционное исчисление.

8.1. Понятия и приложения: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. 3) Таблица преобразования Лапласа. 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 5) Схема решения задачи Коши уравнений динамики на прямой, на плоскости, в пространстве операционным методом.

9. Ряды.

9.1. Числовые ряды: 1) Проблема вычисления суммы бесконечного числа слагаемых и ее решение. 2) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отре-зок ряда, остаток ряда. 3) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. 4) Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 5) Операции над рядами. 6) Необходимое условие сходимости.

9.2. Числовые ряд: 1) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 2) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.

9.3. Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами.

9.4. Степенные ряды: Приложения степенных рядов.

9.5. Ряды Фурье: 1) Периодические процессы и их представление. 2) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд, ортогональная система функций, ряд Фурье. 3) Комплексная форма ряда Фурье. 4) Операции над рядами Фурье.

9.6. Приложения рядов Фурье: 1) Условия разложения функции в ряд Фурье. 2) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. 3) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. 4) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале.

9.7. Приложения рядов Фурье: 1) Метод Фурье решения задач в теории дифференциальных уравнений.

Б2.Ф.02 Линейная алгебра

Дисциплина базовой части Учебного плана () подготовки бакалавра имеет трудоемкость 5 зачетных единиц (включая 96 часов аудиторной работы студента).

Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, зачет в семестре 1, экзамен в семестре 2.

Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "Линейная алгебра" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и естественнонаучный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника общекультурных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: расчетно-экономическая, аналитическая, научно-исследовательская, организационно-управленческая, педагогическая.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

-  подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

-  подготовка студента к освоению дисциплин "Макроэкономика", "Математический анализ", "Эконометрика";

-  развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-  ОК-1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

-  ПК-6 - способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать (обладать знаниями)

-  основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач.

Уметь (обладать умениями)

-  применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

Владеть (овладеть умениями)

-  навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

-  методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин:

Знать (обладать знаниями)

-  основные естественнонаучные явления; основные естественнонаучные концепции, принципы, теории; исторические аспекты развития естествознания; наиболее распространенные методы исследования в разных областях естествознания.

Уметь (обладать умениями)

-  излагать получаемую естественнонаучную информацию.

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Решение систем линейных уравнений.

1.1. Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений. 2) Преобразование системы уравнений .3) Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

1.2. ОпределиПонятие и свойства определителей 2) Миноры и алгебраические дополнения 3) Вычисление определителей 2-го, 3-го n-го порядка.

1.3. Решение системы линейных уравнений с помощью определителей: 1) Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера.2) Однородные системы линейных уравнений.

2. Матрицы.

2.1. Понятие матрицы и действия с матрицами: 1) Матрицы, линейные операции 2) Умножение матриц. 3) Обратная матрица 4) Ранг матрицы.

2.2. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы: 1) Матричная форма системы уравнений.2) Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы 3) Использование алгебры матриц в экономике4)Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

3. Теория систем линейных уравнений.

3.1. Системы линейных уравнений: 1) Ранг системы2) Теорема Кронекера - Капелли3) Базисные решения.

4. Комплексные числа. Многочлены.

4.1. Комплексные числа: 1) Комплексные числа и линейные операции над ними.2) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.3) Возведение в степень. 4) Извлечение корня.

4.2. Многочлены. Решение уравнений: 1) Многочлены от одного неизвестного2) Теорема существования корня.3)Разложение на множители 4)Решение уравнений.

Семестр № 2

5. Линейное n-мерное пространство векторов.

5.1. Вектор в n-мерном пространстве: 1) Линейные операции над векторами.2) Скалярное произведение векторов.3) Угол между двумя векторами.

5.2. Базис в n-мерном пространстве: 1)Линейная зависимостьи независимость векторов.2) Базис. Разложение вектора по базису.3) Ортогональные системы векторов.4) Переход к новому базису.

6. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

6.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы: 1) Понятие собственного значения и собственного вектора.2) Свойства собственных векторов3) Характеристическое уравнение4) Ортонормированный базис из собственных векторов.

7. Квадратичные формы.

7.1. 1 Квадратичные формы: 1) Понятие квадратичной формы2) Приведение квадратичной формы к каноническому виду3) Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

8. Прямые и плоскости.

8.1. Уравнения прямой на плоскости: 1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом2) Уравнение прямой с нормальным вектором.3) Уравнение прямой с направляющим вектором.4) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.5) Расстояние от точки до прямой.

8.2. Уравнение плоскости: 1)Уравнение плоскости с нормальным вектором.2)Точечное n-мерное пространство. 3) Уравнение плоскости в n-мерном пространстве.