Современные подходы к моделированию процесса горения смесевого твердого топлива (стр. 2 )

Для промежуточных вариантов, когда зерна окислителя сравнимы с толщиной прогретого слоя, применяются различные способы усреднения неоднородностей тепловой и диффузионной структуры волны горения. Рассматриваются два способа усреднения : парал-лельное рассмотрение, когда параметры усредняются по геометрической поверхности горе-ния (модели горения с однородным распределением температуры по поверхности ОРТ-модели), и последовательное рассмотрение – усреднение осуществляется по временному интервалу (эстафетные модели).

В первом направлении с однородным распределением температуры в прогретом слое из-за хаотического распределения частиц по объему и по поверхности образца предпола-гается, что суммарная площадь плоских сечений всех частиц на поверхности топлива сохраняет свое значение и доля площади, занимаемой окислителем, равна объемной доле во всем топливе. Массовая скорость горения определяется путем суммирования массовых потоков от каждой элементарной площадки от всех компонентов по всей поверхности топлива и дальнейшего усреднения потоков.

Если в состав СТТ входят компоненты, сильно отличающиеся по линейным скоростям горения и пиролиза, например, труднолетучая связка и быстрогорящий окислитель или размеры зерна активного типа крупны по сравнению с толщиной прогретого слоя связующего, когда после появления на поверхности они долго не воспламеняются, но затем быстро сгорают, то ОРТ-модели дают противоречивые с экспериментом результаты счета. В этом случае проводится усреднение по времени.

Для определения средней линейной скорости горения способ не нов и давно исполь-зуется практиками, находится отношеиие некоторого расстояния между метками по нормали к поверхности горения ко времени, в течении которого это расстояние будет пройдено фронтом пламени. То есть горение передается вдоль нормали от одного зерна окислителя к другому через прослойки связующе­го как по эстафете.

Среди разнообразия существующих моделей горения смесевых твердых ракетных топлив остановимся подробнее на некоторых моделях.

1.3. Модели первого уровня адекватности

Работа в виде препринта 66-112, представленная на 3-ю конференцию AIAA по аэрокосмическим исследованиям в январе 1966 года [14] послужила началом нового подхода в разработке статистических моделей горения.

В этой работе и во всех последующих моделях данного направления принято изотропное распределение связующего около частицы окислителя, когда связующее расположено вокруг круглого сечения окислителя по поверхности раздела фаз топлива кольцом равной толщины по всем направлениям. По объему конденсированной фазы горючее распределено равномерно между всеми сферическими зернами окислителя, а вокруг зерна расположено изотропно равномерным шаровым слоем.

В дальнейшем за основу в этом направлении принята модель конкурирующих племён, опубликованная , и в 1970 году [15]. Физическая основа данной БДП модели схематически изображена на рис. 2. Связующее является инерт-ным компонентом топлива, и его скорость выгорания подстраивается к скорости горения окислителя.

В газовой фазе рассматривается три вида племён: кинетическое пламя окислителя как монотоплива, первичное диффузионное пламя между продуктами газификации окислителя и связующего и конечное диффузионное пламя между оставшимися продуктами разложения горючего и окислительными компонентами, которые остались после сгорания в монопламени. Первичное пламя почти столбчатое, располагается оно между поверхностью топлива над границей связующего и окислителя с некоторой "кинетической" высоты до пламени окисли-теля. Высота конечного "параболоидного" пламени определяется решением задачи Бурке-Шуманна.

От сложной структуры племён тепло поступает в конденсированную фазу теплопро-водностью. Диффузионные пламёна заменяются эффективными плоскими, эквивалентными по потоку к поверхности топлива.

В конденсированной фазе рассматриваются два дополнительных источника тепла: эндотермическое испарение связующего и экзотермический процесс разложения окислителя. Принимается равномерное распределение температуры по поверхности горения, и исполь-зуются постоянные значения теплофизических характеристик.

а)	б)
Рис. 2. Модель конкурирующих племён: а) структура племён, б) вид поверхности горения: светлые круги – сечение зерен окислителя, заштрихованные кольца – связующее, принадлежащее окислителю

При нахождении массовой скорости горения топлива для устранения нестацинарности явления из всего процесса выгорания зерна окислителя в БДП-модели используется лишь один момент времени, а именно, кода плоская поверхность связующего пересекает частицу по так называемому среднестатистическому сечению.

Информация обо всех других моментах жизни зерна вообще не используется. Для произвольного момента времени считается, что все частицы пересекаются поверхностью топлива по единственному сечению выбранного зерна окислителя (рис. 2б). С течением времени вид горящей поверхности топлива не изменяется, и она представляет собой застывшую картину хаотически расположенных одинаковых очагов горения сферических частиц окислителя.

В модели малых ансамблей (ММА) [16, 17] используется информация о нескольких последовательных моментах времени выгорания отдельного зерна, происходящих через одинаковые промежутки времени (рис. 3). Частицы во все рассматриваемые моменты выгорания включаются в одну малую группу и располагаются хаотически по поверхности горения.

а)	б)
Рис. 3. Модель малых ансамблей: а) процесс выгорания частицы, 1 – 5 – последовательные моменты выгорания окислителя, б) малая группа частиц окислителя на поверхности горения

В пределах одной группы плоские сечения сферических частиц окислителя отличаются друг от друга, но они повторяются во всех других группах. Соседние группы могут частично перекрываться и быть вложенными друг в друга, по соседству, вероятно, могут оказаться частицы с одинаковыми сечениями от разных групп.

Мгновенная фотография всей поверхности горящего образца полностью заполняется такими ансамблями малых групп. С течением времени вид поверхности меняется, частицы появляются на поверхности беспорядочно, через некоторое время воспламеняются, сгорают или улетают в газовую фазу. Частицы окислителя будут иметь сечения с разными диамет-рами, но к каждой частице прилагается одинаковое по площади количество связующего.

Следовательно, соотношение окислителя и связующего будут изменяться и соответст-венно будут разные формы племён. Выгорание каждой из равновеликих частиц будет проис-ходить по одинаковому закону, но как бы сдвинуто по фазе на постоянную величину. Суммарное соотношение площадей окислителя и связующего будет сохраняться.

Выводы модели будут справедливыми, если принять вид поверхности горения и форму племён около частиц неизменными во времени, застывшими внутри каждой группы. Таким образом, горящий образец можно представить застывшим разноликим фронтом горения.

В модели [18] анализируется выгорание ячейки топлива в виде прямо-угольника с относительными размерами 10x8.66x8.2, ограниченного адиабатическими плос-костями симметрии.

В центре ячейки находится одна сферическая частица окислителя диаметром меньше размеров прямоугольника, остальной объем заполнен связующим. Частицы по объему топ-лива расположены в узлах кубической решетки, а по поверхности топлива в строгом порядке в узлах квадратной сетки (рис. 4в). Предполагается, что поверхность топлива всегда остается параллельной плоскости симметрии ячейки и перпендикулярной наименьшему ребру прямоугольника.

При выгорании образца частицы одновременно появляются на всей поверхности, синхронно горят и одновременно сгорают. В каждый момент времени изменяется соотно-шение площадей окислителя и связующего, а в соответствии с этим изменяются мгновенные температуры поверхностного слоя и массовые скорости горения. Тем самым идет учет нестацинарности.

В модели, в отличии от рассмотренной выше физической картины племён, диффузион-ное пламя "размазывается" над всем топливом в виде плоского слоя толщиной X*D (рис. 4а).

Эта толщина находится из решения задачи Бурке-Шуманна так, чтобы тепловыделение в слое прошло на 90%. Это сделано для ограничения высоты, так как при стехиометрическом соотношении компонентов теоретически высота пламени становится бесконечной. X*RPF и X*AP кинетические высоты соответственно начала диффузионного пламени и монопламени.

Мощность объемного тепловыделения диффузионного пламени Q(x) в плоском слое постоянна, в кинетическом пламени окислителя зависит от его расстояния до поверхности. На рис. 4б она изображена сплошной и пунктирными линиями для монопламени и прямоуголь-ником для диффузионного пламени.

У монопламя располагается над всей поверхностью окислителя в отличии от БДП-модели, где оно ограничено "параболоидным" диффузионным пламенем и с увеличе-нием высоты постепенно стягивается в точку. рассчитывает подповерхностные реакции.

а)	б)	в)
Рис. 4. Модель нестационарного горения: а) структура газовых племён, б) мощность объемного тепловыделения, в) вид поверхности горения в разные моменты времени

Среди рассмотренных выше моделей горения монодисперсного состава смесевых твердых топлив следует отметить теоретические исследования [19] о распростра-нении пламени по заряду СТТ монодисперсного состава с почти упорядоченной структурой. Анализ полученного решения показывает, что скорость распространения пламени в некото-рую точку в первую очередь зависит от статистических свойств упаковки заряда вдоль направления, параллельного вектору линейной скорости горения.