Современные подходы к моделированию процесса горения смесевого твердого топлива (стр. 6 )

потока от диффузионного пламени qдиф

и потока от плоского пламени

(3)

находится для эффективной высоты следующая зависимость

(4)

Совместное решение уравнений дает зависимости

или

Входные и расчетные параметры изменялись в пределах:

ν = 0.25-2.50; c = 0.10-0.95;

ψ = 0.025-1.00; = 0.0014-1.983.

Лучшее совпадение потоков получаются для эффективных высот плоских диффузион-ных пламён по уравнениям:

пламя над окислителем (Ф >1)

(5)

пламя над связующим (Ф <1)

(6)

Произведенный расчет позволяет определить тепловой поток в конденсированную фазу по двум простым уравнениям (5, 6) в зависимости от избытка окислителя (от параметра Ф) и уравнения (3). Произведен анализ полученных эффективных высот диффузионного пламени по трем методам:

Ø  "точному" методу – по уравнениям Бурке-Шуманна [11];

Ø  методу Бекстеда – по уравнениям (1, 2);

Ø  аппроксимирующим уравнениям (5, 6), которые в отличии от уравнений Бекстеда (1, 2) учитывают через параметр ψ диффузионные процессы в газовой фазе и массовую скорость горения.

Некоторые результаты анализа приведены на рис. 15, где точками нанесены результаты расчета по первому "точному" методу, пунктирными линиями показаны зависимости эффек-тивных высот по методу Бекстеда, а штрихпунктирными линиями аппроксимирующие зави-симости авторов.

Отклонения рассчитанных величин h* от полученных по зависимостям (5, 6) выполняют роль усреднения теплового потока. От коротких племён существуют значительные наклонные потоки в соседние участки поверхности топлива, однако при выводе уравнения 4 учитыва-ются только вертикальные составляющие потока. За счет теплопроводности в горизонтальном направлении тепловые потоки усредняются как в газовой, так и в конденсированной фазах СТТ.

Все усреднения приводят к кажущемуся уменьшению эффективных высот длинных племён и увеличению коротких племён. Изменение условий диффузии в газовой фазе и величины массовой скорости горения существенно влияют на высоты диффузионных племён.

а)	б)
Рис. 15. Сравнение методов расчета эффективных высот диффузионных племён. а) 1 – c = 0.70, ψ = 0.05; 2 – с = 0.75, ψ = 0.10; 3 – с = 0.80, ψ = 0.30; 4 – с = 0.80, ψ = 0.50; 5 – м. Бекстеда. б) 1 – м. Бекстеда, ν = 1.00; 2 – м. Бекстеда, ν = 1.75; 3 – ν = 1.00, ψ = 0.10; 4 – ν = 1.00, ψ = 0.35; 5 – ν = 1.00, ψ = 0.05; 6 – ν = 1.75, ψ = 0.30.

Это видно на рис. 15а по кривым 2 и 4 и на рис. 15б по кривым 3 и 4. Аппроксими-рующие зависимости Бекстеда это не учитывают. Кривая 5 на рис. 15а одна для всех точек, на рис. 15б кривая 1 характеризует расчетные высоты 3 и 4. Зависимости, предложенные в настоящей работе, хорошо реагируют на изменения параметров и удовлетворительно аппроксимируют высоты диффузионных племён.

Предложенный метод применен и для более узких интервалов изменения параметров Ф. В результате проведенных исследований наилучшую аппроксимацию дает следующая система уравнений:

(7)

На рис. 15 приведены для сравнения графики эффективных высот модельных плоских диффузионных племён полученных выше зависимостей: по уравнениям (5, 6) – изображены штрихпунктирными линиями, а сплошными – согласно уравнениям (7).

Последние зависимости еще ближе к "точному" методу, чем предложенные выше. Однако они претерпевают разрыв на границах Ф0 рассматриваемых интервалов изменений параметра Ф. Для обеспечения плавного перехода из одной области параметра в другую проверяются для высот племён линейные зависимости типа

,

где , и – наибольшее и наименьшее значения эффективных высот по уравнениям системы (7) при Ф = Ф0.

Значение параметров А4 и А5 подбираются при наилучшем совпадении с расчетами по методу Бурке-Шуманна по величине дисперсии.

Получаются следующие зависимости:

(8)

На рис. 15 плавные переходы изображены пунктирными линиями при Ф = 0.5, c = 0.4 и c = 0.55.

Аппроксимация по зависимостям 7 и 8 лучше совпадает с ”точным“ методом расчета, но это ведет к небольшому усложнению расчета структуры племён.

3. Горение монодисперсного состава

В настоящей работе рассматривается смесевое топливо монодисперсного состава. Пред-полагается, что смесевое твердое ракетное топливо состоит из частиц сферической формы одного размера. Эти частицы окислителя расположены в непрерывной матрице связующего, которое одновременно выполняет роль горючего. Предполагается, что в расположении сферических зерен окислителя наблюдается ближний порядок. Выдвигаемое в настоящей работе локальное анизотропное распределение связующего (ЛАРС) позволяет получить в плоскости горения "звездочку" горючего около сечения частицы окислителя. На рис. 16б приведено итоговое сечение топлива вдоль расчетной условной оси 1 (табл. 1).

За основу дальнейшего моделирования процесса горения лучше использовать модель малых ансамблей [16, 17] или модель Кинга [18]. В первом варианте все сечения элемен-тарных ячеек расположены беспорядочно по поверхности горения. Поверхностная доля каждого локального соотношения окислитель/связующее равна вероятности появления этого соотношения.

По второму варианту предполагается, что все локальные события встретятся при выгорании каждой частицы окислителя в течение времени, доля которого от полного времени выгорания частицы равна рассчитанной вероятности события. При объединении обоих вариантов чередование локальных соотношений у соседних частиц окислителя будут различны. Это вызовет различие мгновенных скоростей выгорания соседних зерен окислителя и принадлежащим им связующего, что в свою очередь приводит к искривлению горящей поверхности топлива, которое наблюдается в экспериментах.

Рассматривается каждое локальное соотношение окислитель/связующее. При выгорании топлива частица приближается к поверхности горения, температура окислителя и ГСВ растет по михельсоновской зависимости. По мере увеличения температуры окислителя происходит его частичная сублимация внутри конденсированной фазы топлива.

Пары окислителя вследствии диффузии проникают внутрь связующего и там вступают в химическую реакцию с ГСВ.

На рис. 16а условно показана локализация источников и стоков тепла при рассматри-ваемом процессе горения. В конденсированной фазе идет поглощение тепла в окислителе около границы со связующим из-за сублимации. Внутри ГСВ тепло выделяется вследствии реакционной диффузии. На границе раздела фаз идут конкурирующие между собой два процесса: экзотермическое разложение окислителя и связующего (или их пиролиз) и эндотер-мическое испарение компонентов. Параметрами, влияющими на эти процессы, являются температуры поверхностей окислителя и связующего, скорости их выгорания и давление в газовой фазе топлива.

Следующим источником тепла являются газофазные реакции. Рассматриваются два вида пламени: кинетическое пламя продуктов разложения окислителя и диффузионное пламя продуктов горения окислителя и продуктов газификации горючего. Последнее пламя в зависимости от избытка окислительных или горючих реагентов может располагаться либо над окислителем, либо над связующим.

а)	б)
Рис. 16. Моделирование горения смесевой системы: а) тепло - и массообмен в волне горения, б) усредненное сечение твердого топлива

Исходя из вышесказанного, получается следующая замкнутая система уравнений для расчета скорости горения.

Массовая скорость горения топлива

(9)

Линейные скорости горения находятся выражениями, полученными авторами [35],

(10)

Температуры поверхности окислителя и связующего

(11)

Удельные плотности тепловых потоков из газовой фазы в конденсированную

(12)

Коэффициенты формы пламени k, которые показывают какая доля тепла, выделяющаяся в газовой фазе, передается в конденсированную, в зависимости от расположения диффу-зионного пламени при рассматриваемом локальном соотношении определяются суммиро-ванием подобных коэффициентов для кинетического и диффузионного пламени

(13)

Безразмерная высота кинетического пламени

(14)

Высота диффузионного пламени с учетом степени аппроксимации определяется уравне-ниями 4 или 5, 6, в частности