Современные подходы к моделированию процесса горения смесевого твердого топлива (стр. 3 )

Частицы, отстоящие от этого направления более чем на несколько диаметров, практи-чески не влияют на скорость тепловой волны. Наиболее важным результатом данной работы, по-видимому, является вывод о целесообразности построения модели горения топливного заряда шириной всего лишь в два диаметра частиц.

Во всех существующих моделях горения принимается, что связующее равномерно распределено между всеми зернами активного типа и около каждой частицы распределено изотропно.

Однако, при условии полного распределения связующего между частицами окислителя, сферами (или кругами) невозможно заполнить пространство (или поверхность) без пустот и (или) взаимного проникновения друг в друга горючих, принадлежащих соседними частицам.

Это видно из рис. 2-4. Следовательно, в реальных условиях около каждой частицы окислителя "его" связующее должно распределяться по разным направлениям с разной тол-щиной. Рассмотрению такого анизотропного распределения связующего посвящена модель, разрабатываемая авторами.

1.4. Модели второго уровня адекватности

Параллельно с моделями изотропного распределения связующего с 60-годов прошлого века разрабатываются модели слоевых образцов твёрдых топлив типа "сэндвич" [20-22] (рис. 5).

Слоевое топливо состоит из чередующихся слоёв горючего и окислителя, представляет собой двумерную упрощенную модель трёхмерного смесевого топлива. Хотя модель далека от истинной структуры гетерогенного твердого топлива, она позволяет изолированно рассмотреть различные физико-химические явления для их лучшего исследования, устраняет внутреннюю нестационарность горения, связанную со случайным распределением частиц по размерам и форме. Модель позволяет качественно описать экспериментальные результаты и определяет способы целенаправленного воздействия на баллистические свойства смесевых топлив [23, 24].

Рис. 5. Общий вид топлива: а) гетерогенного смесевого топлива, б) слоевого твердого топлива

После полувековых попыток моделирования горения гетерогенных слоевых топлив достигнут большой прогресс в объяснении экспериментальных данных по горению и понима-ния влияния различных параметров на процесс горения.

Несмотря на обилие экспериментальных результатов по горению слоевых систем [21], детальное сопоставление с расчетными результатами проводилось лишь в редких случаях.

Отмечается, что объем экспериментальных данных не удалось адекватно использовать для сравнения с результатами моделирования, с другой стороны опытные данные не вполне адекватны расчетам. Это указывает, что моделирование слоевых систем относится ко второму уровню адекватности [1].

1.5. Расчет структуры смесевого топлива

Для расчета структуры смесевого твердого ракетного топлива (СТРТ) в последние годы предложено несколько методов. Одним из методов – метод клеточных автоматов [25, 26].

Выбирается самая крупная "редко встречающаяся" частица, находится объем топлива, приходящийся на редкостную частицу. Этот объем определяется как представительный кубический объем горючей смеси (ПКОГС), как минимальный объем вещества, в котором присутствуют частицы всех сортов и размеров в количестве пропорциональном массовым долям компонентов в топливе. Для рассматриваемой гетерогенной системы всегда можно вычислить размер и форму ПКОГС и количество содержащихся в нем частиц.

Производится операция частичной гомонизации системы.

Частицы меньше определенного размера Dhomo считаются составляющими матрицы связующего. Частицы размером D > Dhomo размещаются в кубе ПКОГС. Размер гомониза-ции выбирается с учетом характерных масштабов задачи, таких как толщина прогретого слоя, длина пути диффузии реагентов и тому подобное. Разумным значением Dhomo принимается порядок десятков микрометров, например, для топлив на основе перхлората аммония справедливо принимается Dhomo = 10 мкм.

Далее производится размещение полученного набора частиц в кубе ПКОГС. Частицы считаются твердыми сферами. Вследствие частичной гомонизации упаковка шаров «неплот-ная» (типично шары занимают около половины объема ПКОГС).

Используются упрощенные алгоритмы, сочетающие генерацию случайных координат центра очередного вставляемого шара и одновременное раздвигание уже размещенных шаров, чтобы они не перекрывались. В итоге структура топлива описывается таблицей, содержащей номер, сорт, диаметр и координаты центра каждого шара в ПКОГС. Пространство между шарами считается заполненным гомогенизированной матрицей.

Весь объем куба ПКОГС представляется в виде трехмерного массива размером N*N*N, состоящего из структурных элементов в форме кубических ячеек, которые называются клетками.

Рис. 6. Произвольное сечение ПКОГС в клеточном представлении при N = 200; справа увеличенный фрагмент сечения

Рис. 7. Плоская модель ГКС: D = 0.2, νпха = 0.65, νAL = 0.137; светлые кружочки – частицы окислителя, темные – частицы алюминия

Размер клеток принимается равным а = А/ N, где А – размер куба ребра ПКОГС. Шары в клеточном пространстве представляют из себя ступенчатые области, составленные из кубиков – клеток, заполненных соответствующим веществом (рис. 6). Считается, что каждая клетка способна к самостоятельному горению, время сгорания клетки зависит от скорости горения её вещества и от её окружения.

В статье [26] не уточняется правило "раздвигания размещенных шаров", скорости горе-ния структурных элементов – клеток не рассчитываются, а задаются, не уточняется способ расчета средней скорости горения.

В работе [27] предложен метод вязкой суспензии – метод случайного размещения твердых сфер в пространстве (или твердых дисков на плоскости), заключающийся в расчёте эволюции системы сфер (дисков) к равновесному состоянию, в котором они не пересекаются.

С помощью датчика случайных чисел задаются начальные координаты N сферических частиц с известными разными радиусами.

Частицы находятся в непрерывном хаотическом движении. При сближении частиц на расстояние меньшее суммы их радиусов между ними возникают центральные силы отталки-вания, которые обращаются в нуль для непересекающихся частиц, и шары расходятся. Кроме этого на частицы действует вязкая сила, за счёт которой свободные частицы остановятся.

Для расчёта структуры топлива необходимо "заморозить" систему частиц в некоторый момент времени, зафиксировав координаты частиц. В этом состоянии некоторые частицы могут пересекаться, и потребуется процедура прореживания. Для прореживания принимается, что на частицу действует вязкая сила, за счет которой свободная частица остановится, и при достаточно большом значении коэффициента вязкости система придёт в состояние равно-весия, в котором все частицы неподвижны и не пересекаются.

Автор [27] надеется, что реализация точечного процесса вязкой суспензии рано или поздно приведет систему к состоянию равновесия, хотя строгого математического доказа-тельства данного утверждения не существует.

На рис. 7 показана структура плоской модели смесевого твердого топлива, содержащего частицы двух типов: крупные частицы окислителя, например перхлората аммония (ПХА), и мелкие частицы алюминия.

Поскольку задача геометрическая, в работе отвлекаются от реального пространствен-ного масштаба системы и вводят относительный масштаб, в котором диаметр частиц окисли-теля принимается равным единице, а относительный диаметр частиц алюминия d меньше единицы. Введены относительные объемные концентрации частиц окислителя νпха и частиц алюминия νАl.

При описании агломерации частиц металла используется модель "карманов" и "межкар-манных мостиков" (МКМ) [28]. В работе анализируется локальная структура топлива вокруг совокупности так называемых "базовых" частиц. Межцентровые расстояния до ближайших соседей являются случайными величинами, распределёнными по экспоненциаль-ному закону в соответствии с трансформированным законом Пуассона, а также исходя из условия взаим-ного непроникновения объёмов соседних частиц. Анализ структуры топлива завершается, когда сумма телесных углов, образованных соседними частицами с центром базовой, достиг-нет значения полного телесного угла (рис. 8а). После выяснения структуры анализируется возможность образования карманов и МКМ.

а)	б)
Рис. 8. Схема локальной структуры: а) в окрестности базовой частицы, б) схема, иллюстрирующая форму МКМ

"Межкарманный мостик" МКМ – 3 (рис. 8б) представляет собой тело, ограниченное конической поверхностью – 2 , касательной к двум частицам окислителя – 1 и поверхностями собственно частиц окислителя.

Карман формируется частицами окислителя, соизмеримыми по своим размерам, в качестве эквивалентного размера кармана берётся диаметр вписанной сферы, касающейся частиц окислителя. Весь объём топлива, не включённый в состав МКМ, относится к "карма-нам". После получения статистического материала о структуре топлива находится функция распределения карманов по размерам.

Точность моделирования структуры данным методом существенно зависит от коли-чества базовых частиц. Условия образования "карманов" и МКМ формализованы и опреде-ляются посредством сравнения с реальной структурой СТРТ. Модель пока не применялась для расчёта скорости горения.

Во всех рассмотренных здесь методах [26-28], определяется самая крупная "базовая" или "редко встречающаяся" частица, рассчитываются положения соседних частиц окислителя. Однако горючесвязующее вещество не распределяется между центральной частицей окислителя и её соседями, а без этого нельзя определить источники тепловыделения в волне горения и прогнозировать итоговую скорость горения. Это указывает, что данные модели относятся к первому уровню адекватности.