Современные подходы к моделированию процесса горения смесевого твердого топлива (стр. 5 )

По второму предположению граница раздела горючего между соседними частицами окислителя равноудалена от сечений этих частиц.

Это предположение для произвольной точки В границы (рис. 11) запишется следующим образом

МВ = ВN или (OB) - (OM) = (РВ) - (РN).

Применяя опять теорему косинусов, находится полярный радиус границы связующего

где c = (ОР)/2, a = (R0-R1)/2 – параметры гиперболы.

Получается уравнения гиперболы в полярных координатах. Действительная ось симмет-рии совпадает с прямой, проходящей через центры сечений окислителя. Центр гиперболы находится посередине между этими сечениями в точке С(с, о), реализуется ветвь, наклоненная в сторону малого сечения частицы. Само предположение о рассматриваемом распределении связующего является определением гиперболы. Оба выдвинутых распределения имеют определенный физический смысл. Первое показывает, что на единицу площади окислителя в любом сечении приходится одинаковое количество связующего.

Учитывая стереологический принцип, отношение связующего и окислителя около каждой частицы остается равным их первоначальному объемному соотношению. Второе распределение вытекает из требования минимального времени диффузии паров связующего к ближайшей окислительной струе в газовой фазе при выгорании топлива. Или, в результате диффузии окислителя от соседних частиц, над граничными точками будет наблюдаться наименьшая концентрация паров окислителя.

а)	б)
Рис. 11. Определение границы связующего на поверхности горения. АВ – граница по второму предположению, часть гиперболы с центром в точке С.

После проведения границ со всеми соседями по первому или второму предположению, около кругового сечения окислителя получается "звездочка" связующего, принадлежащего к данному окислителю,

Рис. 12. Фрагмент поверхности сечения топлива

На рис. 12, приведен фрагмент по-верхности сечения. Заштрихованное связую-щее принадлежит центральному сечению О, связующее в окрестности точки 1 принад-лежит окислителю, сечение которого А. Про-ведены прямые L из центров сечений частиц в точки пересечения трех граничных линий связующего. Сектор окислителя, заключен-ный между линиями типа L, рассматривается как доля соседней частицы, взаимодейст-вующая через поверхность горения с цент-ральной.

Если провести несколько секущих поверхностей, с определенным шагом, а затем построить плавные поверхности М через граничные линии L в каждом сечении, то объем окислителя, заключенный между поверхностями М, рассматривается как доля зерен окислителя, взаимодействующая с центральным зерном через конденсированную фазу.

Следовательно, предполагаемый способ локального распределения связующего позво-ляет рассмотреть взаимодействие соседних частиц окислителя как в конденсированной фазе, так и по поверхности горения. Взаимодействие соседей учитывается также и в газовой фазе при расчете структуры племён.

На рис. 13 приведены расчетные локальные анизотропные распределения связующего для обои предположений. Показано распределение для расчетной оси N9 с координатами α = 19.1° и β = 28.1° для ячейки АВА, соответствующей гексагональной плотнейшей упаковке. Приведено сечение с условным номером j = l, которое расположено на расстоянии S = -0.433*Do от центра шара, вероятность данного распределения psi = 0.010.

Условный диаметр частиц окислителя принят Dо = 1.О, их объемная доля ν0 = 0.60. В данном сечении симметрия в расположении зерен отсутствует. Приведено также изменение поверхностной доли окислителя SOK и отношения долей окислителя и связующего SOK/SCB в данной плоскости сечения от угла φ(AFI), отсчитываемого от оси СУ.

В зависимости от шага между секущими плоскостями и шага по углу, через который рассчитываются в каждом сечении соотношения окислитель/связующее, а также в зависи-мости от количества учитываемых осей (табл. 1) и распределений горючего, получается опре-деленный набор локальных соотношений компонентов топлива и находится вероятность появления каждого соотношения.

Рис. 13. Локальное анизотропное распределение связующего около центрального зерна окислителя (Ось 9 А = 19.1 В = 28.1 Psi = 0.010 j = 1 S = -0.433 Do = 1.0 Vo = 0.60)

а)	б)
Рис. 14. Итоговые среднестатистические сечения смесевой системы: а) плавное изменение контура окислителя, б) плавное изменение контура связующего

В результате этого можно построить итоговое сечение топлива, отводя каждому соотно-шению некоторый угол, пропорциональный его вероятности. Однозначно это сечение пост-роить видимо невозможно, вид его будет зависеть от многих факторов, в частности от требования некоторой симметрии вида сечения, от толщины прогретого слоя, от целей, поставленных перед исследователем, и так далее.

На рис. 14 изображены два вида итогового сечения, полученных при . Расчет велся по всем девяти осям симметрии элементарных

ячеек с учетом обоих распределений связующего. Одно сечение построено при требовании плавного изменения границы связующего, другое – при плавном изменении контура окислителя.

Подобные сечения можно построить для каждой оси или их произвольной комбинации, при учете нескольких осей для всех сечений, имеющих одинаковый радиус окислителя. Пос-леднее позволяет проанализировать изменение параметров процесса горения при выгорании частицы окислителя.

Количество учитываемых локальных соотношений зависит от линейной скорости горения или от толщины прогретого слоя. Нет необходимости брать шаг ΔS меньше половины толщины прогретого слоя при использовании квазигомогенных моделей горения [11]. Если за основу брать гомогенные модели, то можно ΔS брать меньше и сравнивать с толщиной зоны химической реакции в конденсированной фазе. Аналогично нужно поступать и при выборе шага Δφ.

После определения целей и задач построения итогового сечения, сам процесс получения этого сечения легко поддается расчету на ЭВМ. Независимо от количества начальных соотношений при нахождении итогового результата, при дальнейшем моделировании можно оперировать только итоговым сечением.

Можно задать критерий поиска характерных локальных соотношений компонентов по этому сечению, определиться по количеству учитываемых соотношений. Причем на это количество нет никаких ограничений, оно может быть как больше, так и меньше начального количества. Удобно получить усредненный набор равновероятных локальных соотношений окислителя и связующего.

2.3. Расчет эффективных высот диффузионных пламен

При определении формы диффузионного пламени для каждого локального соотношения необходимо рассчитать N точек. Обычно для этого используют решение задачи Бурке - Шуманна, для нахождения каждой точки фронта необходимо суммирование бесконечного ряда, члены которого представляют собой произведения функций Бесселя. Для поиска одной точки на каждой высоте h от поверхности топлива приходится задавать несколько радиусов ξ, чтобы найти нулевое значение параметра диффузионного пламени β, который учитывает отклонение реагентов в пламени от стехиометрического.

В некоторых моделях горения "параболоидное" диффузионное пламя заменяется плос-ким фронтом горения так, чтобы усредненный тепловой поток на поверхность конденси-рованной фазы от истинного пламени и от плоской модели равнялись друг другу, так в БДП-модели [15] находится одна наиболее удаленная от поверхности топлива точка пламени. Эффективная высота принимается равной 0.3 высоты найденной точки. В работе [32] числен-ным счетом и подбором констант получили выражения для эффективных высот диффузион-ного пламени над окислителем (Ф>1)

и над горючим (Ф< 1)

где b – характерный внешний радиус модельного топлива.

С учетом параметра Ф = (г/о)/(г/о)стех – среднего массового соотношения горючего и окислителя, деленное на их стехиометрические массовые отношения ν, выражения для эффективных высот перепишутся в виде:

над окислителем

(1)

над связующим

(2)

Анализ решения задачи Бурке-Шуманна показывает, что высота диффузионного пламени зависит не только от параметра Ф или связанного с ним параметра , но и от параметров c и ψ. По первому члену ряда в этом решении при избытке горючего в работе [33] получено выражение

гдеслабо меняющаяся логарифмическая функция , c , ψ,

c – линейные отношения горючих и окислительных размеров топлива,

Ψ – безразмерный параметр диффузионного пламени, учитывающий массовую скорость горения и условия диффузии в газовой фазе.

Для уточнения зависимостей авторами в работе [35] проведено моделирование диффу-зионного пламени плоской моделью. Рассчитывалось 15 точек диффузионного пламени. Все-го рассмотрено 150 племён над окислителем и 105 над связующим. Из равенства тепловых потоков: