Варианты заданий для заочного отделения (стр. 10 )

Задача 7  В счет долга 100000 рублей в конце каждых шести месяцев осуществляются платежи по 20000 рублей до полного возмещения долга.

Составить план погашения кредита, если 6% годовых начисляются 2 раза в год (заключительный платеж может быть неполным).

Из условия задачи следует, что за период начисляется 3% от суммы долга на начало периода.

ПЛАН  ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.

№	Сумма долга на начало периода	Сумма процентных  денег за период	Погасительный платеж	Сумма погашенного долга
1	100000.00	3000.00	20000.00	17000.00
2	83000.00	2490.00	20000.00	17510.00
3	65490.00	1964.70	20000.00	18035.30
4	47454.70	1423.64	20000.00	18576.36
5	28878.34	866.35	20000.00	19133.65
6	9744.69	292.34	10037.03	9744.69
Итого:	10037.03	110037.03	100000.00

Задача 8  Для выплаты займа делают платежи по 5000 рублей в конце каждых 6 месяцев. При получении займа установлена процентная ставка 5,5% годовых, начисляемых по полугодиям.

Какой является неуплаченная часть займа в настоящий момент, если

а) осталось сделать 30 платежей, чтобы полностью возместить заем;

б) кроме 30 платежей по 5000 рублей, необходим еще один взнос – 2000 рублей через шесть месяцев?

Дано: R/p = 5000 руб. p = m = 2 j = 5.5% = 0.055 а) Np = 30 = Nm б) S = 2000   n = Nm + 1 Найти: A - ? ( A + P ) - ?

Решение: mN = pN  −  число платежей   А = R/m   A = 5000(1− 0.443144214)/0.0275 = 101246.51 (a)   S = P (1 + j/m)   P = 862.57   ( A + P ) = 102109.08  (б)

Задача 9  Компания получила заем, который будет выплачивать по 50000 рублей в месяц. Первая выплата должна быть сделана через 2 года, а последняя – через 5 лет от даты заключения сделки.

Какую сумму получила компания в день заключения сделки

(процентная ставка - 6% годовых, проценты начисляются ежемесячно)?

платежи  50  50  50  50  50

  I−−−I−−−I−−−I……….I−−−I−−−I−−−I………I−−−I

месяцы  0  1  2  3  23  24  25  26  59  60

Дано: R/p = 50000 руб. p = m = 12 j = 6% = 0.06 n = 37 n = 23 Найти: P - ?

Решение:   А = R/m   A = 50000(1− 0.831487481)/0.005 = 1685125.186 = S   S = P (1 + j/m)   P = 1502494.01

Задача 10  Студент занимает 200000 рублей, чтобы заплатить за обучение.

Он обещает возместить долг с процентами десятью полугодовыми взносами

(4,5% годовых, начисляются дважды в год). Первая выплата будет сделана через 3 года после получения займа.

Какими должны быть эти взносы?

платежи  R/p  R/p  R/p  R/p  R/p

(200000)  I−−−I−−−I−−−I……….I−−−I−−−I−−−I………I−−−I

полугодия  0  1  2  3  5  6  7  8  14  15

Дано: P = 200000 руб. p = m = 2 j = 4.5% = 0.045 n = 5 n = 10 Найти: R/m  - ?

Решение: S = P(1 + j/m)= A A =  223535.54   А = R/m   R/m = 223535.54 * 0.0225 /(1− 0.800510132) R/m = 223535.54 * 0.0225/0.199489868 = 25212.06

Задача 11  Необходимо занять 1000000 рублей на 10 лет.

Один банк ссужает деньги за 6% эффективных и позволяет выплачивать долг равными платежами в конце каждого года.

Другой банк ссужает деньги за 5% эффективных, предусматривая ежегодную выплату только процентов и возмещение основной суммы по окончанию десятилетнего срока.

В этом случае можно установить погасительный фонд, который накапливает

3% эффективных.

Какой будет экономия в каждом году при выборе наиболее подходящей

возможности займа?

Дано: S = A = 1000000 руб. p = m = 1 N =10 i = 6% = 0.06 i = 5% = 0.05 i = 3% = 0.03 Найти: E - ?

Решение:   А = R R= 100000* 0.06 / 0.441605223 = 135867.96 S = R R= 1000000 * 0.03 / 0.343916379 = 87230.51 I = 50000 E = 137230.51 − 135867.96 = 1362.55

Задача 12  Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток по схеме сложных процентов. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года.

Составить план погашения кредита.

Дано: A = 1000000 руб. p = m = 1 N = n = 4 i = 20% = 0.20 Найти: R - ?

Решение:   А = R R= 38628.91

ПЛАН  ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.

№	Сумма долга на начало периода	Сумма процентных  денег за период	Погасительный платеж	Сумма погашенного долга
1	100000.00	20000.00	38628.91	18628.91
2	81371.09	16274.22	38628.91	22354.69
3	59016.40	11803.28	38628.91	26825.63
4	32190.77	6438.14	38628.91	32190.77
Итого:	54515.64	154515.64	100000.00

При подсчете процентных денег за последний (4) период получаем:

32190,77 · 0,20 = 6438,15

«Лишняя» копейка – погрешность при вычислении погасительного платежа. Для компенсации погрешности вычислений (менее 0,5 копейки за период) корректируем сумму процентных денег за последний период.

Задача 13         Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток ежемесячно. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.

ПЛАН  ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.

№	Сумма долга на начало периода	Сумма процентных  денег за период	Погасительный платеж	Сумма погашенного долга
1	100000.00	21939.11	40056.90	18117.79
2	81882.21	17964.23	40056.90	22092.67
3	59789.54	13117.29	40056.90	26939.61
4	32849.93	7206.97	40056.90	32849.93
Итого:	60227.60	160227.60	100000.00

А = R;        R = 40056.90