5.7  ОТСРОЧЕННЫЕ  АННУИТЕТЫ.

Когда срок ренты устанавливается начиная с некоторой даты в будущем относительно даты заключения сделки, рента называется отсроченной (отложенной).

Продолжительность времени от даты заключения сделки до начала срока ренты, называется периодом отсрочки.

Наращенная сумма отсроченного аннуитета  вычисляется по обычным формулам.

Современную величину отложенной ренты можно найти, если найти современную стоимость соответствующей немедленной ренты, а затем привести её (дисконтировать)  на период отсрочки.

5.8  ВЕЧНАЯ  РЕНТА.

Вечная рента – это последовательность платежей, число членов которой не ограничено, т. е. она выплачивается неограниченное число лет.

Очевидно, что наращенная сумма вечной ренты с течением времени возрастает неограниченно.

Определим значение современной стоимости в данном случае.

В общем случае (р≥1, m ≥1) при N→ ∞:

       lim A = lim =        (37)

а) При  р=m:        lim A =                        (38)

б) При p=1, m=1:                lim A =                (39)

Следовательно современная величина вечной ренты имеет вполне определенное конечное значение.

5.9  КОНВЕРСИЯ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ.

На практике может возникнуть необходимость изменить условия финансового соглашения, предусматривающего выплату аннуитетов (конвертировать ренту). Рассмотрим некоторые типичные ситуации.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

а) Выкуп ренты.

Выкуп ренты фактически является заменой предстоящей последовательности выплат одним платежом. Очевидно, что в этом случае вместо ренты выплачивается её современная величина.

б) Рассрочка платежей.

В этом случае единовременный платёж заменяется аннуитетом. Исходя из принципа  финансовой эквивалентности, современную величину ренты следует приравнять заменяемому платежу. Вличину разового платежа опредилим, используя формулы (27) – (30).

в) Изменение продолжительности ренты.

При изменении срока ренты (c n1 на n2) необходимо изменить разовый платеж (принцип эквивалентности).Величину платежа для изменённой ренты определим используя, уравнение эквивалентности:

Ra = Ra                →         R= R

г) Объединение рент.

Пусть  A  -  современная стоимость заменяющей ренты,

А- современная величина  к –ой объединяемой ренты.

Тогда, исходя из принципа эквивалентности, при объединении нескольких рент в одну

A = ∑ А

6.  Примеры решения задач.

Задача 1  Банк выдал кредит 10000 руб., за который начислил 250 руб. процентных денег (кредит выдан на 6 месяцев). Какова процентная ставка за этот период?



Дано: 

P = 10000 руб.

I = 250 руб.

N = 0,5 г.

Найти:

i - ?

Решение:


Задача 2  Кредит 20000 руб. выдан на 6 месяцев под 24% годовых, начисляемых по простой процентной ставке. Вычислите возвращаемую сумму.



Дано:

P = 20000 руб.

N = 0.5 г.

T = 1г.

i = 24% = 0.24

Найти:

S - ?

Решение:

n = N / T = 0.5

S = P (1 + n i) = 20000 (1 + 0.5 * 0.24) = 22400(руб.)


Задача 3        Кредит 50000 рублей выдан на 6 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает получить 10% реальной доходности, начисляемых по простой процентной ставке при уровне инфляции 20% в год? Вычислить наращенную сумму.

                       

Дано:

P = 50000 руб.

N = 0.5 года = b

i = 10% = 0.10

б = 20% = 0.20

Найти:

i- ?

S - ?

Решение:

  i= ((1 + ni)I-1)/n

  I= (1 + б)Є · (1 + b · б)

I= (1 + 0.5·0.20) = 1.1

  i= ((1+0.5·0.10) ·1.1 − 1) / 0,5 = 0,31

  S = Р(1 + ni)

  S = 50000·(1+0.5·0.31) = 57750


Ответ:                процентная ставка – 31%

                       наращенная сумма – 57750 рублей

Задача 4  Кредит 20000 руб. выдан 17 февраля 20000 г. под 30% годовых, начисляемых по простой процентной ставке. Найти возвращаемую сумму, если день погашения кредита 20 декабря 2000 г.




Дано:

P = 20000 руб.

t: 17.02.00

t: 20.12.00

Т = 1 г.

i = 30% = 0.30

Найти:

S - ?

(по 3 методикам)

Решение:

S = P (1 + i)        

a) (360/360):  К = 360;  t = (30−17) + 30 · 9 + 20 = 303;

S = 20000 (1 + 0.30 · 303/360) = 25050(руб.)

б) (365/365):  К = 366;  t= 48;  t= 355;

(найдено по таблице; год високосный)

t = 355 − 48 = 307

S = 20000 (1 + 0.30 · 307/366) = 25032.79(руб.)

в) (365/360):  К = 360;  t = 355;

S = 20000 (1 + 0.30 · 307/360) = 25116.67(руб.)


Задача 5  Банк начисляет 6% годовых по ставке сложных процентов.

Первый взнос 6000 рублей был сделан 2.04.94 г.

Второй взнос 8000 рублей – 8.02.95 г.

Какая сумма будет на счете 8.08.98 г.?



  Дано:

P= 6000 руб.

t= 92 (2.04.94)

P= 8000 руб.

t= 39 (8.02.95)

t = 220 (8.08.98)

i = 6% = 0.06

Найти:

S - ?

Решение:

n = a + b;  S = P· (1 + j/m)Є · (1 + b · j/m);  b =        

S = 7736.46 + 9815.56 = 17552.02


Задача 6  Есть два векселя: один – номинальной стоимостью 10000 рублей

с датой погашения через 2 года; второй – с датой погашения через 5 лет на 15000 рублей. Если деньги стоят 4% годовых, начисляемых ежеквартально, определить какая одноразовая выплата может погасить весь долг

а) в настоящее время;

б) через 2 года;

в) через 5 лет.



сумма

настоящее

  время

  через

два года

  через

пять лет

  1

  9234,83

10000,00

11268,25

  2

12293,17

13311,74

15000,00

всего

21528,00

23311,74

26268,25

Все три итоговые суммы должны быть эквивалентны (проверить).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18