Варианты заданий для заочного отделения (стр. 5 )

                                                       d = 1 - (P/S)

в) Номинальная ставка процентов:        S = P (1 + j/m)        →         N =

                                                                       j = m ((S/P) - 1)

P = S (1 – f/m)        →        N =

                                                                       f = m (1 - (P/S))

г) Непрерывные проценты:                         S = Pe                →        N = ln(S/P)/д

                                                                       д = ln(S/P)/N

3.6 ФОРМУЛА  УДВОЕНИЯ  СУММЫ.

Для того, чтобы ответить на вопрос через сколько лет сумма ссуды возрастет в K раз при данной процентной ставке, достаточно приравнять множитель наращения величине K (особенно часто используется К = 2).

а) Простые проценты:                (1 + ni) = К        →        n = (K – 1)/i                (15)

                               при  К = 2                n = 1/i

б) Сложные проценты:                (1 + i)ⁿ = К         →        n = lnK/ln(1 + i)        (16)

                               при  К = 2                n = ln2/ln(1 + i)

Для прикидочных расчетов при ставках сложных процентов менее 10% обычно используют приближенную формулу:

                               ln2 ≈ 0.7;  ln (1 + i) ≈ i        →        n ≈ 0.7/i.        

в) Номинальная ставка процентов:

(1 + j/m)= К  →        N = lnK/(m·ln(1 + j/m))        (17)

                               при  К = 2                N = ln2/( m·ln(1 + j/m))

Для прикидочных расчетов при ставках за период менее 10% обычно используют приближенную формулу:

                               ln2 ≈ 0.7;  ln(1 + j/m) ≈ j/m        →        N ≈ 0.7/j.        

Данные формулы полезны при оценке перспектив кредитора (должника).

3.7  УРАВНЕНИЯ  ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ.

Любые две процентные ставки − номинальные или эффективные, дающие одинаковый финансовый результат в конце года, называются годовыми эквивалентными или просто эквивалентными.

Равный финансовый результат значит, что за год на каждый рубль капитала, имевшегося в начале года, начислены равные проценты.

Так как результат применения эквивалентных процентных ставок одинаков, заданную процентную ставку всегда можно заменить на эквивалентную ей.

Формулы, устанавливающие правила перехода от одной ставки к другой, можно получить, приравняв соответствующие множители наращения (дисконтирования).

Использование значений денежных сумм без указания даты бессмысленно. Очевидно, что 1000 рублей сегодня лучше, чем 1500 рублей через 100 лет.

Сумма платежа с датой погашения называется датированной суммой.

При сравнении датированных сумм нужно обязательно знать используемую процентную ставку.

Две датированные суммы эквивалентны (при данной процентной ставке), если при приведении к одной дате они равны.

Приведение  − это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени (наращение и дисконтирование могут рассматриваться как частные случаи приведения).

Преобразование делается в соответствии со следующей временной диаграммой (i − процентная ставка, начисляемая за период):

Прошлая                        Настоящая                        Будущая

дата (-m)                         дата (0)                         дата(n)

_________I________________________I_______________________I__________________

P = D(1 + i)                         D                         S = D(1 + i) ⁿ

Прошлая и будущая суммы эквивалентны датированной сумме D.

Следовательно сумма  P (сегодня)  эквивалентна сумме  Р(через  ± n периодов  начисления), если

       P = Р(1 + i) ⁿ          или         P = Р(1 + i)

4.  НАЧИСЛЕНИЕ  ПРОЦЕНТОВ  И  ИНФЛЯЦИЯ.

Инфляция – это процесс обесценивания национальной валюты, т. е. снижение её покупательной способности и общего повышения цен.

Один из параметров, характеризующих инфляцию, −  уровень инфляции  за год. Он показывает на сколько процентов за год из-за инфляции вырастут цены.

Пусть  L  −  первоначальная цена товара

б  −  уровень инфляции

а  −  целая часть числа лет

b  −  дробная часть числа лет

Тогда через 1 год цена будет  L(1 +  б)

через 2 года  −  L(1 + б)І

.....................................................

через n лет  −  L(1 + б)ⁿ  = L ·I

I − индекс инфляции (показывает во сколько раз выросли цены за                 рассматриваемый период).

Если рассматриваемый период не является целым числом (n = a + b),

то:

I= (1 + б)Є · (1 + b · б)

- Один из способов компенсации обесценивания денег – увеличение ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Полученная таким образом ставка называется брутто-ставкой.

- Второй способ компенсации − индексация наращенной суммы.

Пусть  S −  наращенная сумма с учетом инфляции

i −  брутто-ставка.

i  −  процентная ставка без учета инфляции (реальная доходность)

а) При начислении простых процентов:

S= Р(1 + ni)                −        первый способ учета инфляции

S= Р(1 + ni)I        −        второй способ

Из равенства результата следует: