Р(1 + ni
) = Р(1 + ni)I
i
= ((1 + ni)I
-1)/n i = (1 + ni
−I
)/nI
(18)
б) Сложные проценты, начисление процентов 1 раз в год (n = N):
S
= P(1 + i
)
− первый способ учета инфляции
S
= P(1 + i)
I
− второй способ (I
= (1 + б)ⁿ)
Следовательно:
P(1 + i
)
= P(1 + i)
(1 + б)
i
= (1 + i)(1 + б) −1 i = (1 + i
)/(1 + б) − 1
i
= i + (1 + i)б i = (i
− б)/(1 + б) (19)
(инфляционная премия равна: (1 + i)б )
в) Сложные проценты, начисление процентов m раз в год:
S
= P(1 + j
/m)
− первый способ учета инфляции
S
= P(1 + j/m)
I
− второй способ (I
= (1 + б)
)
Следовательно:
P(1 + j
/m)
= P(1 + j/m)
(1 + б)
j
= ((1 + j/m) (1 + б)
− 1)m 
j = ((1 + j
/m) (1 + б)
− 1)m
j
= (m + j) (1 + б)
− m 
j = (m + j
) (1 + б)
− m (20)
5. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ.
Ряд последовательных выплат и поступлений называют потоком платежей. Выплаты – отрицательные величины, поступления – положительные.
Аннуитет (финансовая рента) − это поток платежей, сделанных через равные промежутки времени. Все члены ренты положительные величины, обычно одинаковые.
Финансовая рента имеет следующие параметры:
· член ренты – величина каждого отдельного платежа.
Различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.
· период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами.
· срок ренты – время от начала финансовой ренты до конца её последнего
периода.
· процентная ставка - ставка, используемая при дисконтировании
или наращении платежей.
· число платежей в году – различают годовые (один платеж в году) и
р-срочные ренты (р – число выплат в году).
· число начислений процентов в году – один раз, m раз или непрерывно.
· моменты платежа внутри периода ренты – если платежи осуществляются в
конце каждого периода, ренты называются обычными или постнумерандо.
Если же выплаты производятся в начале каждого периода - пренумерандо.
· вероятность выплаты – различают ренты верные (подлежат безусловной
выплате) и условные (выплачиваются при наступлении некоторого случайного
события).
· число членов – ренты с конечным числом членов или ограниченные и
вечные (бесконечные).
· момент начала ренты – в зависимости от наличия сдвига начала срока ренты
по отношению к началу действия контракта ренты подразделяются на
немедленные (срок начинается сразу) и отложенные (отсроченные).
Введём некоторые обозначения.
Пусть:
N – срок ренты (в годах);
p − число платежей в год ( Np − число членов ренты);
R − годовой платёж (R/p − разовый платёж);
i − годовая процентная ставка;
j − номинальная процентная ставка;
m − число начислений процентов в год;
n − число периодов начислений за весь срок ренты (n = Nm);
S − наращенная сумма ренты;
А − современная величина (стоимость) ренты.
5.1 ФОРМУЛЫ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ.
Наращенная сумма ренты определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей на конец срока.
Другими словами наращенная сумма потока платежей - это сумма всех его членов с начисленными на них процентами к концу срока ренты.
а) обычная годовая рента.
Платежи в конце каждого года, проценты начисляются один раз в год
(N = n, R − разовый платёж).
В конце срока первый взнос эквивалентен сумме: R(1 + i)
второй взнос: R(1 + i)
...............................................................................
(n − 1) – ый взнос: R(1 + i)
n − ый взнос: R
Значит: S = R + R(1 + i) + …….+ R(1 + i)
Таким образом, наращенная сумма равна сумме членов геометрической прогрессии, в которой первый член равен R, знаменатель – (i + 1), а число членов – n.
Как известно сумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S
= 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
