Гетеромагнитная микроэлектроника (стр. 3 )

Технологическая калибровка МИМ и его блоков проводится, как правило, в лабораторных условиях.

Объектовая калибровка МИМ

После установки на объект откалиброванного модуля на метрологические свойства его блоков будут оказывать дестабилизирующее влияние два дополнительных фактора:

искажения в показаниях ТБМ, обусловленные влиянием МПО; геометрические погрешности монтажа модуля на объекте (M).

Для учета влияния этих факторов на втором этапе проводятся операции идентификации МПО и аналитической юстировки всего модуля.

Операция идентификации параметров МПО сводится к проведению серии (i) тестовых (идентификационных) экспериментов в эталонном магнитном поле (например, в МПЗ с априорно известными и стабильными во времени параметрами) с последующим вычислением параметров МПО (ТМПО, S) по алгоритмам магнитной идентификации. Тогда с учетом малости погрешностей монтажа (M ≈ E) и эталонности геомагнитного поля (ТМПО ≈ 0) на основании уравнения Пуассона (6), составленного для каждого i-го тестового эксперимента, можно сформировать систему алгебраических уравнений [4] относительно неизвестных параметров вектора ТМПО и матрицы коэффициентов Пуассона S:

,

(13)

,

(14)

,

(15)

где P, Q, R – проекции вектора ТМПО на оси связанного трехгранника m = XYZ; a, b, c, d, e, f, g, h, k – коэффициенты Пуассона; Tmi, Txi, Tyi, Tzi – векторы результирующего магнитного поля и их проекции на оси связанного трехгранника m = XYZ, зафиксированные в i-м тестовом эксперименте.

При этом матрица ориентации ПО в пространстве варьируется от эксперимента к эксперименту:

,

(16)

где Ai – матрицы ориентации A, сформированные для i-го эксперимента; , , – матрицы углов крена, тангажа и курса, сформированные для каждого i-го эксперимента.

При n > 4 система уравнений (15) содержит функционально избыточную информацию, соответствующую повышению достоверности получаемых результатов магнитной идентификации.

На основе систем уравнений (15) с учетом соотношений (13), (14), (16) сформируем линейную систему 3n алгебраических уравнений степени 3n = 3·4 = 12, которую запишем в компактной векторно-матричной форме [4]:

x = N·y,

(17)

,

(18)

,

(19)

где x, y – векторы входной и выходной информации; N – матрица (12×12) магнитной идентификации; Tx1, Tx2, Tx3, Tx4, Ty1, Ty2, Ty3, Ty4, Tz1, Tz2, Tz3, Tz4 – значения проекций векторов Tmi на оси связанного трехгранника m = XYZ, измеренные с помощью ТБМ в каждом i-м тестовом эксперименте ().

Алгоритм магнитной идентификации объекта в точке установки МИМ может быть получен на основе решения векторно-матричного уравнения (17):

.

(20)

Для того чтобы решение уравнения (20) существовало и было единственным и устойчивым, необходимо чтобы матрица магнитной идентификации N была несингулярной:

det N ≠ 0,

(21)

.

(22)

Задача разработки алгоритмов магнитной идентификации основания значительно упрощается с учетом того, что матрица магнитной идентификации N всегда оказывается блочной:

,

(23)

где N1 – блок-матрица (4×4). Причем

,

(24)

где , , () – оценки вектора TМПЗ на оси связанного трехгранника m = XYZ, вычисленные в каждом i-м эксперименте.

Элементы матрицы-блока N1 вычисляют по формулам приведения

,

(25)

где TN, TH, TE, – северная, вертикальная и восточная проекции вектора на оси географического трехгранника q = NHE.

С учетом соотношений (23)–(25) алгоритмы магнитной идентификации основания можно представить в следующем виде:

(26)

После выполнения операций калибровок МИМ на объекте известны численные значения компонент матриц M, S и составляющих вектора ТМПО.

После монтажа МИМ на объекте на показания модуля будут оказывать дестабилизирующее влияние не только МПО, но и погрешности установки модуля на объекте. Эти погрешности носят геометрический стационарный характер и могут быть учтены с помощью матрицы монтажа M, элементы которой формируются в соответствии со схемой Эйлера–Крылова [3]:

М = Му·Мв·Мб.

(27)

где Mу, Mв, Mб – матрицы геометрических погрешностей монтажа модуля на объекте; б, в, у – погрешности установки модуля на объекте.

С учетом малости погрешностей монтажа модуля на объекте (б, в, у) матрица M может быть линеаризована и приведена к диагональному кососимметричному виду [4]:

.

(28)

Путем обращения уравнений (6) и (7) можно получить следующие оценки:

.

(29)

где , – оценки векторов напряженности результирующего магнитного поля и напряженности ПТЗ в связанном трехграннике m = XYZ; , , , , , – оценки проекций векторов , на оси связанного трехгранника m = XYZ.

Введем обозначения:

(30)

Тогда систему уравнений (29) можно привести к развернутому виду векторно-матричных уравнений:

,

(31)

.

(32)

На основе использования системы уравнений (31) и (32) можно путем комбинирования разнородных по физическому виду скалярных уравнений сформировать – 2 = 18 вариантов решения задачи аналитической юстировки МИМ на объекте. Этот факт создает условия для обеспечения функциональной избыточности, что способствует повышению точности решения задачи технологической калибровки [4].