Математика (стр. 2 )

Тема:  Функции двух переменных. Частные производные.

Цель: Изучить определение функции двух переменных и частных производных.

Форма организации самостоятельной работы: Индивидуальная: каждый студент выполняет реферат.

Общие указания: Внимательно прочитайте методические указания к написанию и оформлению реферата. Выполните реферат согласно методическим указаниям к указанному преподавателем сроку.

Одна из главных задач реферата – это доложить, донести идеи до аудитории, мобилизовать ее знания.

Реферат является одним из основных видов самостоятельной работы и способов подготовки информационного сообщения. Данная форма преподнесения информации подразумевает изложение всех сведений в письменной форме. Преимущество рефератов состоит в том, что в незначительном объеме они дают возможность совместить содержательный материал.

Тема реферата согласуется преподавателем и выдается в начале изучения темы 1.1.

Темы рефератов:

Понятие функции двух переменных. Физическая интерпретация функций двух переменных.  Функция двух переменных в изучении физических явлений. Функция двух переменных и ее геометрическая интерпретация. Непрерывность функции двух переменных Частные производные функции двух переменных первого порядка. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. Область определения функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных высших порядков. Полный дифференциал функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к плоскости. Градиент и производная по направлению. Применение функции двух переменных в физике. Применение функции двух переменных в нефтяной промышленности.

Структура реферата.

Реферат должен состоять из:

Титульного листа (Приложение 1) Плана (1 стр.) Введения (~ 1 стр.) Основной части (~ 7 - 10 стр.) Заключения (~ 1 стр.) Списка литературы (~ 1 стр.) Приложения

Введение к реферату – важнейшая его часть. Здесь вы должны обосновать:

актуальность темы; охарактеризовать степень разработанности проблемы; цель и задачи вашей небольшой работы;

Основная часть может состоять из двух, трех или более параграфов (в основной части делать параграфы слишком маленькими – не стоит).

Заключение – не больше 1 страниц. Оно не должно слово в слово повторять уже имеющийся текст, но содержать ваши собственные выводы о проделанной работе, а может быть, и о перспективах дальнейшего исследования темы.

Литература: (Приложение 2)

сноски – в тексте реферата, внизу страницы; библиографический список должен включать использованные вами работы в алфавитном порядке.

Требования к оформлению реферата: за основу оформления реферата берется методическое пособие авторов , «Единые требования к оформлению и содержанию курсовых и дипломных проектов (работ)». Текст должен быть представлен в печатном виде с соблюдением всех требований к оформлению на листах А4.

Критерии оценок:

Оценка 5 ставится, если выполнены все требования к написанию и защите реферата: обозначена проблема и обоснована её актуальность, обозначены цель и задачи, сделан краткий анализ литературы на рассматриваемую проблему и логично изложен материал, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению.

Оценка 4 – основные требования к реферату и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала, отсутствует логическая последовательность в суждениях, не выдержан объём реферата, имеются упущения в оформлении.

Оценка 3 – имеются существенные отступления от требований к реферированию. В частности: тема освещена лишь частично, допущены фактические ошибки в содержании реферата или отсутствует вывод.

Оценка 2 – тема реферата не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

Оценка 1 – реферат студентом не представлен.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1

I. Дана функция  z=z(x, y), точка M0(x0,y0). Требуется:

а) Найти частные производные I и II порядка;

б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M0 ;

в) Исследовать на экстремум;

г) Найти производную функции z в  точке M0 .

11. z=y2+4x2-8xy-3  M0 (-1, 1)

12. z= x2+4 y2-8xy-3  M0 (-1, 2)

13. z= x2+ y2 +3xy - 4  M0 (1, -1)

14. z= x2+ y2 +5x - y - 4  M0 (1, 2)

15. z= 2y2  +x2+ xy - 4  M0 (1, -3)

4. Методические указания по выполнению самостоятельной работы № 2.

Тема:  Кратные интегралы в прямоугольных координатах.

Цель: Рассмотреть кратные интегралы в прямоугольных координатах, методы их вычисления.

Форма организации самостоятельной работы: Индивидуальная: каждый студент составляет сообщение.

Общие указания: Внимательно ознакомьтесь с указаниями. Напишите сообщение согласно методическим указаниям к указанному преподавателем сроку.

Сообщение - ещё одна форма записей, являющаяся кратким обобщением содержания прочитанного.  Сообщением можно пользоваться,  когда надо сохранить основное представление о содержании статьи.

Сообщение должно включать характеристику основной темы, проблемы статьи, цели работы и ее результаты, рассмотрение решенного примера по теме.

При написании сообщения каждый студент получает  отдельную статью.

Структура сообщения:

Титульный лист. (Приложение 1) Основная часть. Пример.

Требования к оформлению сообщения: за основу оформления доклада берется методическое пособие авторов , «Единые требования к оформлению и содержанию курсовых и дипломных проектов (работ)». Объем не должен превышать 3 листов общего количества сообщения. Сообщение оформляется в печатном виде на отдельных листах А4.

Критерии оценок:

Оценка 5 ставится, если выполнены все требования к написанию и защите сообщения: обозначена проблема, сделан краткий анализ содержания темы и логично изложен материал, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению.

Оценка 4 – основные требования к сообщению и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала, отсутствует логическая последовательность в суждениях, не выдержан объём сообщения, имеются упущения в оформлении.

Оценка 3 – имеются существенные отступления от требований к написанию. В частности: тема освещена лишь частично, допущены фактические ошибки в содержании сообщения или отсутствует вывод.

Оценка 2 – тема сообщения не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

Оценка 1 – сообщение студентом не представлено.

5. Методические указания по выполнению самостоятельной работы № 3.

Тема: Приложение кратных интегралов к вычислению площадей плоских фигур.

Цель: Освоить основные методы решения кратных интегралов при вычислении площадей плоских фигур.

Форма организации самостоятельной работы: Индивидуальная: каждый студент выполняет контрольную работу.

Общие указания: Внимательно ознакомьтесь с указаниями. Решите задания согласно методическим указаниям к указанному преподавателем сроку.

Задания для самостоятельного решения:

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

у=2-х2, у=х у=(х-2)3, у=4х-8 у=х3, у=-х2 у=2х-х2,  у=-х+2 2у=√х,  х+у=5, х≥0 х=4-у2,  х-у+2=0 у=4х2, 9у=х2, х≤2 х=-2у2, х=1-3у2, х≤0, у≥0 х=√4-у2,  у=√3х у= , х2=4у

Критерии оценок:

Оценка «отлично» - точное, рациональное решение  задания, выполненное в указанный промежуток времени.

Оценка «хорошо» - решение задания, требующее несущественных

дополнений (т. е. студент допускает 1-2 неточности в

вычислениях или нерациональное решение).

Оценка «удовлетворительно» - решение задания, требующее существенных дополнений (т. е. студент допускает 1-2 ошибки в вычислениях).

Оценка «неудовлетворительно» - отсутствие решения заданий,

- попытка решения всех заданий без раскрытия основного содержания.

6. Методические указания по выполнению самостоятельной работы № 4.

Тема: Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

Цель: Выделить основные  задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

Форма организации самостоятельной работы: Групповая: одна и та же работа выполняется бригадами по 3 человека по одной теме.

Общие указания: Внимательно ознакомьтесь с указаниями. Выполните мультимедийною презентацию согласно методическим указаниям к указанному преподавателем сроку.

Слово «презентация» происходит от английского «to present» - представлять что-то. Цель презентации – это то, что предполагается объяснить, предложить или продемонстрировать.

Эффективная презентация, как правило, заранее спланирована, хорошо организована.

Структура презентации:

1) Тема презентации и ее разработчики (1 слайд). 

2) Цель презентации (1 слайд).

3) План темы (1 слайд).

4) Основная часть презентации (может занимать от 10 до 15 слайдов).

5) Выводы (итоги работы) (1 слайд).

6) Литература (1 слайд).

Тема презентации согласуется преподавателем и выдается в начале семестра.

Темы мультимедийных презентации:

Физические задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Геометрические задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. На плоскости XOY найти кривую, которая в каждой своей точке имеет касательную, образующую с положительным направлением оси Ox угол, тангенс которого равен удвоенной абсциссе точки касания. Предположим, что материальная точка P движется по прямой, которую принимаем за ось Ox. Пусть известна скорость движения как функция от времени t; обозначим ее через f (t) и будем предполагать, что она непрерывна при всех рассматриваемых значениях времени t. Требуется найти закон движения точки, т. е. зависимость x от t, х = x(t), если известно, что в некоторый момент времени t0 точка занимает положение x0, так что x(t0) = x0. Задача Коши.

Требования к оформлению мультимедийной презентации: