Алгебра многочленов Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для направления 01.03.01. «Математика» профиля подготовки «Вычислительная математика и информатика» форма обучения - очная (стр. 2 )

ЗНАТЬ

●        определения многочленов от одного переменного над полем и основных операций над ними, уметь использовать схему Горнера при решении различных задач;

●        алгоритм  Евклида, уметь с его помощью находить наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное разложение;

●        определение многочленов от нескольких переменных над полем и основных операций над ними, уметь упорядочивать лексикографически мономы многочленов;

●        основные симметрические многочлены.

УМЕТЬ

●        разлагать многочлен над полем в произведение неприводимых множителей и и применять это разложение к нахождению наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух многочленов.

●        уметь выражать через элементарные симметрические многочлены любой симметрический многочлен и использовать полученное выражение вместе с формулами  Виета  для решения разнообразных задач о корнях многочленов от одного переменного.

ВЛАДЕТЬ

методами решения рассмотренных при изучении дисциплины задач; навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики; методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.

2.  Структура  и  трудоёмкость  дисциплины

Семестры:  V-VI.  Форма промежуточной аттестации:  зачёт в  V  семестре? экзамен в  VI семестре.  Общая трудоёмкость дисциплины составляет  7  зачётных единиц,  252  академических часа, из них  104  часа контактных занятий  (в том числе 36 интерактивных),  121  час –  выделен на самостоятельную работу.

Таблица  2.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
V	VI
Контактная работа:	104	64	40
Аудиторные занятия	104	64	40
В том числе:
Лекции	52	32	20
Практические занятия	52	32	20
Самостоятельная работа	40	44	77
Общая трудоемкость  7  зач. ед. 252  часа	7	3	4
72	108	117
Вид итогового контроля	зачёт	экзамен

3.  Тематический  план

Таблица  3.

№	Тема	Недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого  часов  по  теме	Из них в  интерактивной форме,  в часах	Итого количество баллов
Лекции	Практические занятия	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	4	6	7	8	9	10
Семестр  V
Модуль  1	1–10	20	20	–	24	64	16	0–70
Модуль  2	11–16	12	12	–	20	18	8	0–30
Итого (часов, баллов):	32	32	–	44	72	24	0-100
Семестр  VI
Модуль  3	1–20	20	20	77	117	12	0–100
Итого (часов, баллов):	20	20	–	77	117	12	0-100

4.  Виды  и  формы  оценочных  средств  в  период  текущего  контроля

Таблица  4.

№ Темы	Устные ответы	Письменные работы	Итого  баллов
коллоквиумы	ответ на семинаре	контрольная работа	тесты
Семестр  V
Модуль  1
Всего	–	0–30	0–30	0–10	0–70
Модуль  2
Всего	0–10	0–5	0–15	–	0–30
Итого	0–10	0–35	0–45	0–10	0–100
Семестр  VI
Модуль  3
Всего	0–10	0–20	0–45	25	0–100
Итого	0–10	0–20	0–45	0–25	0–100

5.  Содержание  дисциплины

МОДУЛЬ  1:  Кольцо многочленов от одного переменного

Кольцо  K[x]  многочленов от одного переменного.  Теорема о делении многочленов с остатком.  Значения многочлена.  Корни многочленов и теорема  Безу.  Схема  Горнера:  вычисление значений многочлена и деление многочлена на двучлен.  НОД  многочленов и его свойства.  Алгоритм  Евклида  и линейное разложение  НОД.  Разложение многочленов в произведение неприводимых множителей.  НОК  многочленов.  Производная многочленов.  Разложение многочлена в ряд  Тейлора.  Интерполяционная формула  Лагранжа.

МОДУЛЬ  2:  Кольцо многочленов от нескольких переменных

Кольцо многочленов  K[x1 , …, xn]  от нескольких переменных.  Лексикографическое упорядочение мономов.  Симметрические многочлены: формулы  Виета,  основная теорема о симметрических многочленах и её следствия.  Факториальность кольца многочленов  K[x1 , …, xn].

МОДУЛЬ  3:  Многочлены над  Q,  R,  C

Методы  Кардано  и  Феррари  решения уравнений  3-й и  4-й  степеней над  С.  Кратности корней.  Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.  Разложение многочлена над  R.  Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.  Лемма  Гаусса  о неразложимых многочленах над  Z  и  Q.  Критерий  Эйзенштейна  неприводимости многочлена с целыми коэффициентами.  Поле алгебраических чисел.  Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

6.  Планы  практических  занятий

№	Модуль	План  практического  занятия
Семестр  V
1–2	Модуль  1: Кольцо многочленов  от одного переменного	Алгебраические операции с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление в столбик
3–4	Значения многочлена.  Схема  Горнера:  вычисление значений многочлена,  деление многочлена на двучлен и разложение по степеням двучлена.
5–6	Производные многочлена.  Формула  Тейлора.  Кратности корней.
7–8	НОД  многочленов.  Алгоритм  Евклида  и линейное разложение  НОД.  НОК  многочленов.
9–10	Интерполяционная формула  Лагранжа.
11–12	Модуль  2: Кольцо многочленов  от нескольких переменных	Алгебраические операции с многочленами: сложение, вычитание, умножение.  Лексикографический порядок на мономах.
13–14	Элементарные симметрические многочлены.  Формулы  Виета.
15–16	Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических.
Семестр  VI
1–2	Модуль  3: Многочлены  над Q,  R,  C	Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
3–4	Методы  Кардано  и  Феррари  решения уравнений  3-й  и  4-й  степеней над  С.
5–6	Критерий  Эйзенштейна  неприводимости многочлена с целыми коэффициентами.
7–8	Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
9–10	Алгоритм  Кронекера разложения многочлена с целыми коэффициентами на множители.

7.  Лабораторный практикум