ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ
Теорема о делении многочленов от одного переменного с остатком. Примеры. Схема Горнера и её применения. Примеры. Теорема Безу. Примеры. НОД и НОК двух многочленов от одного переменного. Примеры. Линейное разложение НОД двух многочленов от одного переменного. Примеры. Симметрические многочлены. Примеры. Элементарные симметрические многочлены. Формулы Виета. Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Примеры
На экзамене билет состоит из одного вопроса и задачи по теме этого же вопроса.
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Многочлены от одного переменного. Алгебраические операции с многочленами. Примеры. Кольцо многочленов от одного переменного. Наличие единицы. Отсутствие делителей нуля. Обратимые элементы. Примеры. Теорема о делении многочленов от одного переменного с остатком. Примеры. Теорема Безу. Примеры. Схема Горнера и её применения. Примеры. НОД и НОК двух многочленов от одного переменного. Примеры. Вычисление НОД двух многочленов с помощью алгоритма Евклида. Примеры. Линейное разложение НОД двух многочленов от одного переменного. Примеры. Значения многочленов. Многочлены как функции. Формальное равенство многочленов и их равенство как функций. Примеры. Интерполяционная формула Лагранжа. Примеры Многочлены от нескольких переменных. Алгебраические операции. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Примеры. Лексикографический порядок на мономах и его свойства. Примеры. Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Формулы Виета. Симметрические многочлены. Основная теорема алгебры симметрических многочленов. Примеры. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Примеры. Метод Кардано решения уравнений третьей степени над C. Примеры. Метод Феррари решения уравнений четвёртой степени над С. Примеры. Кратности корней. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена над R. Лемма Гаусса о неразложимых многочленах над Z и Q. Примеры. Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена с целыми коэффициентами. Примеры. Поле алгебраических чисел. Аннулирующие многочлены суммы, разности, произведения и частного алгебраических чисел. Примеры. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Примеры.
11. Образовательные технологии
Используются:
а) аудиторная работа:
● информационные лекции,
● проблемные лекции,
● коллоквиумы,
● активные и интерактивные формы занятий.
б) внеаудиторная работа
● домашние задания,
● домашние контрольные и самостоятельные работы,
● внеаудиторные индивидуальные консультации.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
Винберг. Э. Б. Курс алгебры. – М.: Факториал, 2001. Введение в алгебру (в 3-х ТТ.). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. Сборник задач по алгебре / Под ред. . – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. Курс высшей алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2005. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. Лекции по алгебре. – СПб.: Издательство “Лань”, 2002. , Задачи по высшей алгебре. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007. Винберг, алгебры [Электронный ресурс] / . - М.: МЦНМО, 2011. - 591 с. - 978-5-94057-685-3. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63299 (дата обращения 28.02.2014). Сборник задач по алгебре [Электронный ресурс] / М.: МЦНМО, 2009. – 404 с. – 978-5-94057-413-2. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63274 (дата обращения 28.02.2014). Кострикин, в алгебру. Часть 1: Основы алгебры [Электронный ресурс] / . - М.: МЦНМО, 2009. - 273 с. - 978-5-94057-453-8. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63140 (дата обращения 28.02.2014). Кострикин, в алгебру. Часть 2: Линейная алгебра [Электронный ресурс] / . - М.: МЦНМО, 2009. - 368 с. - 978-5-94057-454-5. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63144 (дата обращения 28.02.2014). Кострикин, в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры [Электронный ресурс] / . - М.: МЦНМО, 2009. - 272 с. - 978-5-94057-455-2. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=62951 (дата обращения 28.02.2014).
б) дополнительная литература:
Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980. екции по теории алгебраических чисел. – Москва-Ленинград, 1940. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. , Алгебра и теория чисел. Части I, II – М.: Просвещение, 1978. Постников в теорию алгебраических чисел. –М.: Наука, 1982.
в) периодические издания:
г) мультимедийные средства:
д) Интернет-ресурсы:
Многочлены // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org/wiki/Многочлены Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных
систем (при необходимости)
При выполнении практических работ в качестве информационных технологий может использоваться следующее программное обеспечение:
- Microsoft Word. Microsoft Excel. Microsoft PowerPoint.
14. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс, оснащённый средствами мультимедиа и компьютерами: микропроцессор не ниже Pentium IV, объём ПЗУ не меньше 2-3 ГБ, объем ОЗУ не меньше 512 МБ, операционная система Windows XP / 7 с текстовым редактором Word – 2003 и средами программирования TurboPascal или Delphi.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Дисциплина “Алгебра многочленов” относится к базовой части специальных дисциплин и изучается в V–VI семестрах. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 7 зачётных единиц, 252 академических часа, из них 104 часа контактных занятий (в том числе 36 интерактивных), 121 час – выделен на самостоятельную работу. Форма промежуточной аттестации: зачёт в V семестре? экзамен в VI семестре.
Основные требования к знаниям и умениям обучающихся раскрываются в государственном стандарте. Будущий математик должен:
● знать роль и место математики в системе наук, осознавать фундаментальный и прикладной характеры математики;
● владеть системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
● владеть методологией построения математических моделей;
● знать основные этапы истории математики и иметь представление об основных современных тенденциях её развития;
● уметь выявлять и развивать математические способности учащихся.
Дисциплина “Алгебра многочленов” строится в соответствии с этими основными задачами. Алгебра многочленов исследует некоторые специфические свойства многочленов и определённых на них операций и отношений. При этом изучаемые свойства не ограничиваются только знакомым всем отношением делимости нацело, но касаются весьма абстрактных понятий, позволяющих, тем не менее, прояснить суть некоторых арифметических законов и применимых для решения конкретных практических задач, связанных с многочленами. Дисциплина “Алгебра многочленов” занимает исключительно важное место в системе математического образования в связи с бурным применением многочленов в компьютерной математике.
Вместе с тем, изучение алгебры многочленов преследует и следующие цели:
● знание курса необходимо для других предметов, для которых алгебра является поставщиком понятий, дает необходимый математический аппарат (геометрия, математический анализ, информатика);
● знакомство с приложениями различных тем курса и их значением в математике, в самых различных областях жизни;
● освещение определенных задач элементарной математики с точки зрения современной науки. Имея высокую эрудицию, из всех подходов к освещению какого-либо вопроса легче выбрать самый целесообразный;
● отдельные разделы курса тесно связаны со школьной программой по математике, а другие являются основой для школьных факультативных курсов. Это позволяет глубже понимать школьный курс математики и школьные факультативные курсы, создает базу для работы в классах с углубленным изучением математики, ведения кружковых занятий;
● явная ориентация на профессиональное становление будущего математика.
В самостоятельной работе особое внимание следует уделить решению дополнительных задач, в которых обучающийся может проявить свои знания и умение мыслить. Что касается теоретических разделов, выносимых на самостоятельное изучение, то их усвоение контролируется с одной стороны контрольными вопросами, контрольными работами, а с другой – вопросами для экзамена. Рекомендуется выполнять все домашние задания.
На зачёте в V семестре обучающемуся следует продемонстрировать умение решать стандартные задачи.
Каждый экзаменационный билет содержит один вопрос и одну стандартную задачу по теме этого же вопроса.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
