Таблица 5

№

Наименование

раздела дисциплины

Вид самостоятельной работы

Трудоемкость

1

Геометрические объекты

Самостоятельное изучение темы: Эволюта и эвольвента.

2

2

Геометрические объекты

Коллоквиум по теме: « Вторая квадратичная форма, кривизна линии на поверхности».

4

Геометрические объекты

Домашние задания: решение задач.

3

Гладкие и римановы многообразия.

Самостоятельное изучение темы Дифференциал отображения, отображение касательных пространств гладких многообразий

6

4

Гладкие и римановы многообразия

Коллоквиум по теме: « Тензоры на римановом многообразии, операции с тензорами, поднятие и опускание индексов, оператор Ходжа, кососимметрические тензоры».

2

5

Гладкие и римановы многообразия

Домашние задания: решение задач.

4

6

Теория интегрирования. Элементы топологии многообразий

Самостоятельное изучение темы Индекс особой точки векторного поля, теорема  Пуанкаре-Бендиксона

2

7

Теория интегрирования. Элементы топологии многообразий

Домашние задания: решение задач.

4

8

Теория интегрирования. Элементы топологии многообразий

Коллоквиум по теме: « Элементы топологии многообразий».

2

5. Компетентностно-ориентированные оценочные средства

5.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

1) Входящий контроль в форме теста;

2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов семинарских и практических занятий, а так же домашних работ;

3) Промежуточная аттестация в форме зачета.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов

Вопросы к зачету:

Способы задания плоской кривой. Касательная. Пространственная линия. Репер Френе. Кривизна и кручение линии. Натуральные уравнения. Гладкая поверхность. Касательная плоскость и нормаль. Первая квадратичная форма поверхности и её роль. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна линии на поверхности. Полная и средняя кривизны поверхности. Проективное пространство. Модели проективной прямой и проективной плоскости.

Контрольная работа 1

Построить линию x = ,  y = . Написать уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности x =u, y=u2–2⋅u⋅v,  z = u3 – 3⋅u2⋅v  в точке  M(1; 3; 4). Найти кривизну и кручение линии  x = t3 – 2⋅t + 1,  y = t2 – 3⋅t,  z = 4 – t2  при t = –2. Вычислить длину дуги кривой  y = ln cos x  между точками  x1 = 0,  x2 = .

Контрольная работа 2


Доказать, что интервал, полуинтервал и сегмент на вещественной прямой попарно не гомеоморфны. Найти внешний дифференциал дифференциальных форм:

ω1  =  x⋅y2⋅z2⋅dx ∧ dy – y⋅cos x⋅dx ∧ dz – z⋅x2⋅dz ∧ dy,

ω2  =  x⋅ln z⋅dx – cos (x⋅y)⋅dy + x⋅y2⋅z⋅dz.

Используя формулу Грина, вычислить замкнутый интеграл по окружности
Г: x2 + y2 = 2  в направлении против часовой стрелки:

.

Используя внешний дифференциал, показать, что следующий интеграл не зависит от пути интегрирования:   

Вопросы к экзамену

Проективное пространство. Модели проективной прямой и проективной плоскости. Метрические пространства.  Примеры. Топологические пространства. Примеры. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Компактность и связность топологического пространства. Гладкие многообразия. Примеры. Касательное пространство гладкого многообразия. Тензоры на римановом многообразии и операции над ними. Кососимметрические тензоры. Дифференциальные формы. Внешнее произведение и внешнее дифференцирование форм. Интеграл дифференциальной формы. Общая формула Стокса и её частные случаи (формулы Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса). Степень векторного поля на поверхности. Теорема Гаусса-Бонне.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература

Абрамов в тензорный анализ и риманову геометрию. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2004. , , Чубариков по математическому анализу. – М.: Дрофа, 2004. Димитриенко исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001. Зуланке, Р. Алгебра и геометрия: учебник : в 3-х т. / Р. Зуланке, . - М.: МЦНМО, 2008. - Т. 2. Модули и алгебры. - 336 с. - ISBN 978-5-94057-351-7; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63266 (05.04.2015). Линёв геометрия и топология. –  М.: СГУ, 2003. , Фоменко дифференциальной геометрии и топологии. –  М.: Физматлит, 2010. Подран топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007. Понарин, и проективная геометрия / . - М. : МЦНМО, 2009. - 288 с. - ISBN 978-5-94057-401-9 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63272 (05.04.2015). Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Изд-во НЦ  ЭНАС,  2003.

б) Дополнительная литература

, , Кантор в дифференциальную геометрию в  “целом”. – М.: Наука, 1973. , , Фоменко геометрия: Методы и приложения. – М.: Наука, 1987. Ефимов в теорию внешних форм. – М.: Наука, 1977. ачальный курс алгебраической топологии. – М.: Мир, 1983. , , Фоменко задач по дифференциальной геометрии и топологии. –  М.: Изд-во  МГУ, 1987. , Шикин геометрия. – М: Изд-во  МГУ, 1990. Рашевский геометрия и тензорный анализ. – М.: Наука, 1967. Садовничий операторов. –  М.: Дрофа, 2004.

в) Периодические издания

г) Мультимедийные средства

Microsoft Office Power Point, Excel.

д) Интернет-ресурсы

http://www. math. ru http://www. edu. ru http://www. exponenta. ru http://www. problems. ru http:// http://www. mathem. h1.ru http://www. allmath. ru

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

ПК, проектор, экран.

Руководство по организации обучения дисциплине

Преподавателю, читающему дисциплину «Дифференциальная геометрия и топология», важно знать структуру дисциплины, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия. Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины. 

Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, самостоятельную работу.

Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине, раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и техники, концентрирующее внимание  обучающихся на её наиболее значимых (сложных) вопросах.

Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение основных математических структур и показывается их применение. На лекциях преподаватель дает теоретические основы, примеры, показывает основное направления для подготовки к зачету. Посещение лекций, а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное изложение и т. п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение дополнительных сведений.

Темы практических занятий соответствуют теме прочтенной лекции, поэтому в учебном процессе они следуют за лекциями. В начале практических занятий рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия, осуществляя систематический контроль за успеваемостью (рейтингом) студентов, но и воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности, трудолюбия. 

Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий.

- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач;

- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради, проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания оцениваются баллами в технологической карте и  учитываются при аттестации студентов.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4