Дифференциальная геометрия и топология Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 44.03.01 Педагогическое образование профиля подготовки «Математика» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тюменский государственный университет»

Тобольский педагогический институт им.

филиал ТЮМГУ

                                                                       

«УТВЕРЖДАЮ»:

Директор

______________/ /

«___»  ________201__ г.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 44.03.01 Педагогическое образование

профиля подготовки «Математика»

форма обучения – заочная

Тобольск  2016

. Дифференциальная геометрия и топология. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 44.03.01 Педагогическое образование профиль «Математика». Тобольск, 2016, 17 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.

© Тобольский  педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск, 2016.

© , 2016.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цели освоения дисциплины (модуля): овладение студентами математическим аппаратом классической и современной дифференциальной геометрии и топологии, фундаментальными теоретическими положениями этих теорий; воспитание и развитие их математической культуры; осознание ими прикладного характера математики в целом и дифференциальной геометрии и топологии в частности.

Задачи: вооружать студентов фундаментальными теоретическими знаниями по геометрии и топологии; давать достаточный терминологический и понятийный запас, необходимый для самостоятельного изучения специальной литературы; предлагать строгие формальные доказательства основных результатов, развивая культуру мышления студентов; учить навыкам формулировки разнообразных теоретических и практических задач на языке геометрии и топологии; демонстрировать применение дифференциальной геометрии и топологии для решения широкого круга математических задач; обеспечить разнообразный материал для самостоятельной работы.

Дисциплина ориентирует на педагогический, культурно-просветительский виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:

в области педагогической деятельности:

изучение возможностей, потребностей, достижений обучающихся в области образования; осуществление обучения и воспитания в сфере образования в соответствии с требованиями образовательных стандартов; использование технологий, соответствующих возрастным особенностям обучающихся и отражающих специфику предметной области; обеспечение образовательной деятельности с учетом особых образовательных потребностей; организация взаимодействия с общественными и образовательными организациями, детскими коллективами, родителями (законными представителями) обучающихся, участие в самоуправлении и управлении школьным коллективом для решения задач  профессиональной деятельности; формирование образовательной среды для обеспечения качества образования, в том числе с применением информационных технологий; осуществление профессионального самообразования и личностного роста; обеспечение охраны жизни и здоровья обучающихся во время образовательного процесса:

в области культурно-просветительской деятельности:

изучение и формирование потребностей детей и взрослых в культурно-просветительской деятельности; организация культурного пространства; разработка и реализация культурно-просветительских программ для различных социальных групп;

1.2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата

Дисциплина «Дифференциальная геометрия и топология» относится к блоку дисциплин естественнонаучного направления учебного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО) по направлению 44.03.01 Педагогическое образование профиль «Математика».

Содержание дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология» тесно связано с другими курсами, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование

с фундаментальной и компьютерной алгеброй (теория линейных векторных пространств, теория групп);

с аналитической геометрией (геометрией евклидова, аффинного и проективного пространств);

с математическим анализом (дифференциальное и интегральное исчисление);

с теорией дифференциальных уравнений.

При этом преподавание дифференциальной геометрии и топологии не только создаёт базу для изучения вышеперечисленных предметов, но и предполагает достаточно хорошее освоение классических результатов алгебры, геометрии и математического анализа.

Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности бакалавра, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по указанной дисциплине для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.

Курс дифференциальной геометрии и топологии имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения обучающихся.

1.3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВО и ОП ВО по данному направлению подготовки:

а) общекультурных (ОК):

- способность к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках для решения задач межличностного и межкультурного взаимодействия (ОК-4)

б) профессиональных (ПК):

- способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);

В результате изучения обучающийся должен знать:

●        определение и способы задания кривых; определение поверхности, её касательной плоскости и нормали;

●        определение многомерного проективного пространства и модели проективных прямой и плоскости;

●        определения метрического и топологического пространств и их примеры; определение гладкого многообразия и примеры многообразий;

●        определение внешней дифференциальной формы, внешнего произведения и внешнего дифференциала;

●        определение интеграла дифференциальной формы на многообразии;

●        определение гомотопии отображений;

●        возможные сферы приложений геометрических абстракций, необходимых для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в информатике и других профессиональных сферах.

уметь:        вычислять кривизну и кручение кривой;

●        вычислять внешний дифференциал внешней дифференциальной формы;

●        решать задачи прикладного характера с применением вышеперечисленных формул Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса;

●        решать задачи вычислительного и теоретического характера, связанные с геометрическими объектами.

владеть:

●        навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики;

●        методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.

приобрести опыт: - распознавания в реальной ситуации гладких кривых; - в нахождении касательных к кривым и поверхностям;

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:

Таблица 1

КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Дифференциальная геометрия и топология»

НАПРАВЛЕНИЕ 44.03.01 Педагогическое образование профиль «Математика»

код	Формулировка компетенции	Результат обучения в целом	Результаты обучения по уровням освоения материала	Виды занятий	Оценочные средства
минимальный	базовый	повышенный
ОК-4	способность к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках для решения задач межличностного и межкультурного взаимодействия	Знает методы и приемы работы с различными источниками информации	Знает: основные понятия и определения. Умеет: пользоваться научно-технической литературой по предметной области	Знает: основные приемы решения задач дифференциальной геометрии и топологии	Владеет: навыками сознательного и рационального использования теории дифференциальной геометрии и топологии в профессиональной деятельности.	Лекции, лабораторные работы.	Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа.
Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения задач	Умеет находить необходимую информацию	Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач	Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения любых задач, обосновывать и пояснять выбор	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
Владеет методами и приемами работы с различными источниками информации	Владеет методами и приемами работы с учебником по вузовскому курсу дифференциальной геометрии и топологии	Владеет методами и приемами работы с различными печатными источниками информации	Владеет самостоятельно использует общие и самостоятельно созданные методы и приемы работы с различными источниками информации	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
ПК - 2	способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики	Знает необходимый фактический материал по теории  дифференциального и интегрального исчисления для реализации учебных программ базовых и элективных курсов	Знает: основные понятия и определения. Умеет: использовать базовое ПО для решения типовых задач Владеет: навыками решения типовых задач.	Знает: основные приемы решения задач дифференциальной геометрии и топологии Умеет: применять современные методы для решения типовых задач. Владеет: навыками решения различных задач по образцу.	Знает: основные теоремы теории дифференциальной геометрии и топологии; развитие, основные функции и применения теории  дифференциальной геометрии и топологии; Умеет: определять в процессе работы тип задачи и необходимую инструментальную среду для ее решения; решать задачи с использованием средств новых информационных технологий. Владеет: навыками сознательного и рационального использования  теории дифференциальной геометрии и топологии; для решения задач, в учебной и профессиональной деятельности.	Лекции, лабораторные работы.	Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа.
Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения по теории дифференциальной геометрии и топологии для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения по теории дифференциальной геометрии и топологии для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения по теории дифференциальной геометрии и топологии для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в средней школе	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения материал по теории дифференциальной геометрии и топологии для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в средней школе	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа

2. Структура и содержание дисциплины