Лекции по «Информатике» 2 курс (стр. 5 )

Двоичная арифметика

Рассмотрим правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Когда вы складываете 1+1, происходит перенос единицы в старший разряд, как это бывает с десятичными числами. В качестве примера сложим два двоичных числа. Однако, в отличие от ЭВМ, мы воспользуемся записью в столбик, причем приведем справа более привычную запись в десятичном коде:

Умножение двоичных чисел производится ничуть не сложнее (а может  быть, и проще), чем в десятичной системе. Например:

Наконец, двоичные числа можно делить одно на другое. Эту операцию проще всего выполнять в привычном для вас виде - «уголком». Начнем с простейшего случая: разделим 101 на 100, то есть 5 на 4:

Вся операция выполняется точно так же, как и в случае десятичных чисел. Находим наибольший делитель в старшем разряде (его записываем под знаком уголка) и остаток от деления (он записывается под чертой).

Рассмотрим более сложный пример. Найдем результат деления 1101000 на 101:

В приведенном примере переведите двоичные числа в десятичные и выясните, над какими числами выполнялось деление, и какой результат был получен.

Восьмеричные и шестнадцатеричные числа

Двоичная система счисления приводит к длинной записи чисел, которая трудно воспринимается при чтении с листа или экрана монитора. Поэтому в информатике часто используются еще две системы, приводящие к более компактной записи чисел. Это восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, в которых удобнее, чем в двоичной, записывать числа на бумаге или вводить с клавиатуры. Эти системы являются вспомогательными, поскольку компьютер «знает» только двоичную систему.

Восьмеричные числа записываются при помощи алфавита 0, 1,... 7, в то  время как алфавит шестнадцатеричной системы счисления образован арабскими цифрами и первыми буквами латинского алфавита:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Основания этих двух систем являются целыми степенями числа 2 (8 = 23 и 16 = 24), поэтому к этим системам очень удобно преобразовывать двоичные числа. Так для перевода целого двоичного числа в восьмеричную систему разбиваем его на группы справа налево по три цифры в каждой группе, например:

1101011 = 1 101 011

Каждой тройке цифр (они называются двоичными триадами) поставим в соответствие восьмеричное число:

1101011 = 1 101 011 = (153)8

Если нужно перевести восьмеричное число в двоичное, то поступим, наоборот: вместо каждой восьмеричной цифры запишем группу из трех двоичных цифр - триаду.

В шестнадцатеричную систему двоичные числа переводятся аналогично. Отличие заключается лишь в том, что двоичный код разбивается на группы не из трех, а из четырех цифр, например:

11010101110 = 110 1010 1110 = (6АЕ)16

Шестнадцатеричные числа обозначаются буквой Н в конце числа, например, (6АЕ)16 = 6АЕН.

Числа, представляемые в восьмеричной системе, по компактности приближаются к десятичным числам, а числа в шестнадцатеричной системе более компактны, чем десятичные. С помощью восьмеричного кода, состоящего из п разрядов, можно записать 8n чисел, а с помощью шестнадцатеричного кода –16n чисел. В параграфе 5 (пункт «Кодирование текстовой информации») мы покажем, как с помощью шестнадцатеричных чисел компактно записываются коды различных символов.

Контрольные вопросы

Что такое система счисления? Из каких знаков состоит алфавит десятичной и двоичной систем? Почему в вычислительной технике взята за основу двоичная система счисления? Каковы правила сложения двоичных чисел? Напишите таблицу умножения двоичных чисел. Из каких символов состоят алфавиты восьмеричной и шестнадцатеричной систем?

Сообщения и сигналы

План лекции:

- понятия сообщения и кодирования информации; - примеры знаковых систем; - основные характеристики сигналов; - понятие количества информации.

Что такое сообщение?

В данном параграфе мы рассмотрим различные формы представления информации. Привычнее всего информацию представлять с помощью естественного языка, на котором общаются люди. Одна и та же информация, например, о погоде на сегодня, может быть выражена на русском или английском языке, на украинском или немецком. То есть информация может быть одной и той же, но ее представления - различными.

Язык общения - это естественная, но далеко не единственная форма представления информации. Когда нужно оперировать с числами и величинами, используют различные символьные обозначения, например, v - скорость, т - масса, t - время и т. д. Обработка информации начинается с представления ее в той или иной форме. Когда вы записываете условие задачи по математике, вы чаще всего используете математические символы. Когда выполняете вычисления на калькуляторе, вы вводите в него информацию в виде чисел и знаков арифметических операций. Информация, выраженная с помощью букв чисел, математических символов, естественного языка, называется сообщением.

Сообщения - это различные формы представления какой-либо информации.

Например, сообщением является текст данного абзаца или предложения. Сообщениями будут также следующие записи:

2х2 = 4

Леша прошел 12 километров

Сегодня вторник

1011010001

Однако сообщение не обязательно должно состоять из письменных знаков. Возможны сообщения, в которых знаками являются условные движения или жесты, которые часто используют вместо слов для передачи информации. Из истории вы, возможно, знаете, как древние греки передавали сообщения с помощью двух факелов. Определенное расположение факелов в руках сигнальщика отвечало условленным знакам. Известна также система сигнализации для регулирования движения на автодорогах. Ею пользуются авторегулировщики и автомобилисты.

Передача информации с помощью сообщений

Современные средства передачи информации, как бы сложны они ни были, действуют по простой схеме. Информация от источника информации поступает в передатчик, содержащий обычно кодирующее устройство. В кодирующем устройстве формируется сообщение, которое по каналам связи передается к получателю. На стороне получателя находится приемник, который включает в себя декодирующее устройство. В этом устройстве происходит преобразование сообщения к виду, приемлемому для получателя информации.

В качестве каналов связи могут использоваться радиоволны, телефонные линии, компьютерные сети. Каналом связи может быть также носитель информации. Например, на своем компьютере вы скопировали на дискету новую игру и передали ее приятелю. Дискета в данном случае - это канал связи между двумя автономными (то есть не подключенными к сети) компьютерами.

Знаковые системы

Итак, сообщения состоят из знаков. Знаки обычно объединяются в слова.

Благодаря разбивке на слова сообщение значительно удобнее читать или слушать. Представьте, насколько сложнее было бы читать непрерывную последовательность символов вида «легко заморочить себе голову, когда нет пробелов».

Система знаков, предназначенная для выражения сообщений, называется знаковой системой.

К знаковым системам относится, например, естественный язык общения, язык программирования, язык химических формул и реакций и т. д. Основой знаковой системы является алфавит.

Алфавит - это минимальный упорядоченный набор знаков, с помощью которого строятся слова.

Примерами алфавитов являются хорошо известные вам наборы:

алфавит десятичных цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; латинский алфавит: а, Ь, с, d, e, f, g, h, i, j, k, 1, m, n, о, р, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z; алфавит кириллица: а, б, в, г, д, e, ж, з, и, и, к, л, м, н, о, п, р, с, т, у, ф, x, ц, ч, ш, щ, ъ, ы, ь, э, ю, я.

Особое значение для информатики имеют наборы, состоящие из двух знаков (двоичные знаки). Алфавитом в таких наборах могут быть:

пара цифр 0 и 1; пара значений истинности Истина - Ложь; пара ответов Да - Нет; пара знаков + и –

и т. д. Знаки этих наборов называются, как мы уже знаем, битами.

Свойства знаковых систем

Каждой знаковой системе присущи, как правило, определенные свойства, которые мы сейчас рассмотрим. Одним из таких свойств является полнота знаковой системы. Если знаковая система обладает полнотой, то с ее помощью можно выразить любое сообщение. Так алфавит десятичных (арабских) цифр является полным с точки зрения выполнения арифметических действий над числами. Удалите какую-либо цифру из этого алфавита - и полнота будет нарушена. Вы не сможете производить действия над числами. Точно так же полным является алфавит кириллицы с точки зрения русского языка. Уберите из алфавита какую-нибудь букву - и вы не сможете точно говорить и писать. Хотя большинство естественных языков устроено таким образом, что пропуск одной или даже нескольких букв незначительно усложняет восприятие сообщений. Это достигается благодаря другому свойству знаковой системы - избыточности.

Избыточность позволяет правильно понимать сообщения в условиях воздей­ствия помех. Прочтите следующее искаженное сообщение: «Шал Саша па шасса» и вы увидите, что замена всех гласных букв на одну букву «а» практически не осложнила понимание этого сообщения. Другой пример: любой английский текст можно без напряжения читать, если даже половина букв будет пропущена.

Одно и то же сообщение можно выразить в различных знаковых системах. Например, дату 22 мая 2000 года, которая записана с помощью кириллицы и арабских цифр, можно записать в латинском алфавите и цифрами (22 may 2000), с помощью знаков и цифр (22.05.00 или 22/05/00). Можно также воспользоваться алфавитами турецкого, китайского, японского языков - суть сообщения от этого не изменится. Различные представления одной и той же информации называются эквивалентными сообщениями.

Таким образом, для одной и той же информации могут существовать сообщения в разных знаковых системах. С другой стороны, одно и то же сообщение может нести различную смысловую нагрузку, различную информацию для разных получателей. Так сообщение о предстоящем извержении вулкана на одном из островов Тихого океана совершенно по-разному будет интерпретировано жителем этого острова и английским ученым, занимающимся этой проблемой. Сообщение в виде набора цифр 120698 может означать дату или номер телефона, но может означать любую другую величину (массу, длину и проч.). То есть для любого сообщения важна его интерпретация, толкование. Чтобы понять, какую информацию несет сообщение, мы должны знать способ кодирования сообщения. Как раз об этом мы и поговорим в следующих разделах.