Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине ЕН.01. Математика для студентов 2 курса специальности 030912 Право и организация социального обеспечения (стр. 2 )

Производная функции находится по формуле (3.5) , откуда в нашем случае .

Упражнения

1.Найти производную функции , заданной неявно

2.Найти для заданной параметрически функции: ,

3.Найти для заданной параметрически функции: , .

4.Найти производную функции , заданной неявно

5.Найти производную от функции, заданной неявно

6. .Найти для заданной параметрически функции 

7. Найти для заданной параметрически функции 

8. Найти для заданной параметрически функции 

9. Найти производную от функции, заданной неявно

10. Найти производную от функции, заданной неявно

Задание на  дом: : гл.7 §1. № 000-907, 909-912 стр. 159-160.

Контрольные вопросы

Определение неявной функции. Дифференцирование неявной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Практическое занятие №3.

Составление уравнений касательных и нормалей. Нахождение углов между кривыми.

Цели занятия:

Образовательная: Научить составлять уравнение касательной и нормали.

Воспитательная: Формирование нравственных качеств

Развивающая: Развитие самостоятельности и инициативности

Обеспечение занятия        : доска, ручка, бумага, учебник

Упражнения

Задание№1.Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке .

Из уравнения кривой найдем производную: , т. е. .  Следовательно, .

Уравнение касательной записывается в виде: ,  или ,

а уравнение нормали - в виде , или .

Задание№2.Показать, что касательная к параболе в точке с абсциссой пересекает ось в точке .

Пусть , тогда , и . Находим уравнение касательной: .

Найдем точку пересечения этой касательной с осью абсцисс. Из равенства находим .

Задание№3. Найти угол между касательной к графику функции в точке (0;0) и осью Ox.

Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке (0;0), т. е. значение производной этой функции при x=0. Производная функция равна . По формуле находим .

Упражнения

1.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1) ;         2) ;        

2.Найти угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью Ox:

1);        2);

3);        4).

3.Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

1) ;        

2);        

3) ;

4) ;        

5) .

Задание на  дом: : гл.7 §1. № 000-934 стр. 160-162.

Контрольные вопросы

Уравнение касательной к кривой. Нормаль к кривой. Уравнение нормали. Угол между двумя кривыми.

Практическое занятие №4.

Вычисление производных и дифференциала высших порядков.

Цели занятия:

Образовательная: Научить вычислять производные и дифференциалы высших порядков

Воспитательная: Формирование нравственных качеств

Развивающая: Развитие самостоятельности и инициативности

Обеспечение занятия        : доска, ручка, бумага, учебник

Задание№1. Найти , где

Поскольку , то

.

Упражнения

1.Найти производную функции второго порядка:

1);  2) .

2.Найти производные третьего порядка:

1);  2) .

3.Найти ,если: