Теперь окончательно 
Упражнения
1. Вычислить (по частям) 
.
2.Вычислить (по частям) 
.
3. Вычислить (по частям) 
.
4. Вычислить (по частям) 
.
5.Вычислить (по частям) 
.
6. Вычислить (по частям) 
.
7.Вычислить (по частям) 
.
8.Вычислить (по частям)
.
Задание на дом: : гл.9 §2. № 000-1402 стр. 215-218.
Контрольные вопросы
Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод интегрирования по частям.Практическое занятие №7.
Нахождение интегралов методом неопределенных коэффициентов.
Цели занятия:
Образовательная: Научить вычислять интегралы методом неопределенных коэффициентов.
Воспитательная: Формирование нравственных качеств
Развивающая: Развитие самостоятельности и инициативности
Обеспечение занятия : доска, ручка, бумага, учебник.
Задание№1.Вычислить интеграл от простейших дробей первых трех типов 
.
Подынтегральная дробь – правильная. Разложим ее на сумму простейших дробей первого типа: 
.
Для того, чтобы найти неизвестные коэффициенты А и В, приведем дроби в правой части равенства к общему знаменателю, откуда 
т. е. 
. Из полученного равенства можно найти коэффициенты А и В с помощью метода неопределенных коэффициентов. Раскроем скобки в правой части равенства 
и сгруппируем члены с одинаковыми степенями: 
.
Т. к. многочлен в обоих частях полученного равенства тождественно равны, то у них должны быть равны и коэффициенты при соответствующих степенях переменной 
. Сравнивая эти коэффициенты, получаем следующую систему двух уравнений: 
Решая эту систему, найдем А=5, В=2.
Таким образом, 
и, стало быть, 
Упражнения
1.Вычислить интеграл от простейших дробей первых трех типов 
2.Вычислить интеграл от простейших дробей первых трех типов 
3.Вычислить интеграл от простейших дробей первых трех типов
4.Найти неопределенный интеграл
5. Найти неопределенный интеграл
6 .Найти неопределенный интеграл
Задание на дом: : гл.9 §2. № 000-1437 стр. 222-228.
Контрольные вопросы
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Нахождение интегралов методом неопределенных коэффициентов.Практическое занятие №8.
Вычисление определенного интеграла и площадей плоских фигур. Контрольная работа.
Цели занятия:
Образовательная: Выработать навыки для вычисления первообразных и интегралов
Воспитательная: Формирование нравственных качеств
Развивающая: Развитие познавательной активности
Обеспечение занятия : доска, ручка, бумага, учебник
Задание№1.Используя формулу Ньютона – Лейбница, вычислить интеграл: 
- Подынтегральная функция
на отрезке 
имеет первообразную 
. Тогда по формуле 
, имеем 
. Задание№2.Оценить интеграл 
.
- Т. к.
, то при 
получим неравенство 
. Следовательно, 
, т. е. 
Задание№3. Вычислить интеграл: 
.
- Воспользуемся методом интегрирования по частям. Положим
откуда 
. Тогда получим 
.
Задание№4.Вычислить определенный интеграл методом замены переменной: 
.
. Задание№6. Найти значение интеграла 
.
- Для нахождения первообразной (и использования формулы Ньютона - Лейбница) применим формулу понижения степени
.
Задание№7. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой 
и осью 
- Парабола пересекает ось
в точках 
и 
. Следовательно, 
Задание№8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
- Найдем абсциссы точек пересечения графиков данных функций. Для этого решим систему уравнений:
. Отсюда находим 
Искомую площадь находим по формуле: 
. 
Упражнения
1.Используя формулу Ньютона – Лейбница, вычислить интеграл:
1)
; 2) 
.
2.Оценить интеграл:
1) 
; 2) 
.
3.Вычислить интеграл:
1)
; 2) 
4.Вычислить определенный интеграл методом замены переменной:
1)
; 2)
.
5.Найти значение интеграла
.
6.Найти площадь фигуры, заключенный между параболой 
, касательной к ней в т. (3;5) и осью 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
