Класс задач линейного программирования (ЛП). Задача производственного планирования. Общая, каноническая и стандартная формы записи задачи ЛП. Переход от одной формы записи задачи ЛП к другой. Допустимое и оптимальное решения задачи линейного программирования. Множество допустимых решений. Множество оптимальных решений. Неразрешимость задачи линейного программирования.
Тема 5. Примеры задач линейного программирования в принятии решений
Задача на определение оптимального ассортимента продукции. Задача на использование мощностей оборудования. Задача на составление рациональных смесей. Задача о раскрое (о минимизации обрезков). Задача на выбор портфеля ценных бумаг.
Двойственная задача линейного программирования. Двумерная задача планирования производства. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач ЛП. Базисные решения системы линейных уравнений.
Тема 6. Место и роль транспортной задачи в принятии решений
Транспортная задача. Закрытый и открытый типы транспортных задач. Построение первоначального решения транспортной задачи методом северо-западного угла. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Место и роль транспортной задачи в науке о принятии решений.
Проектное задание
Для производства изделий А, В, С используются три различных вида ресурсов. Каждый из видов ресурсов может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210, 244 ед. Известны затраты каждого из видов ресурсов на ед. продукции и цена ед. продукции каждого вида (табл. 1).
Табл. №1
Вид ресурса | Норма расхода ресурса на единицу продукции | ||
А | B | С | |
1 | 4 | 2 | 1 |
2 | 3 | 1 | 3 |
3 | 1 | 2 | б |
Цена продукции | 10 | 14 | 12 |
Определить план производства, при котором обеспечивается максимальный доход, и оценить дефицитность каждого вида ресурсов, используемых для производства продукции.
Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида — не меньше цены единицы продукции данного вида.
По условию определить целесообразность включения в план производства изделия D, нормы затрат ресурсов на единицу которого 2, 4, 3 ед., а цена изделия равна 18 ед. Как изменятся оптимальные планы прямой и двойственной задач, если фонды ресурсов каждого вида будут 140, 250, 240 ед.?
2. Поставить задачу линейного программирования. Пусть для производства n видов изделий предприятие имеет т типов взаимозаменяемого оборудования. Каждое из видов изделий необходимо изготовить в количестве bj (j=1,..,n) причем каждый из типов оборудования может быть занят изготовлением этих изделий не более 
часов (i=1, 
…,m). Время изготовления одного изделия j-го вида на i-м типе оборудования равно часам, а затраты на производство одного изделия на данном типе оборудования равны 
cij (i=1,..,m j=1,..,n). Определить, сколько изделий каждого вида на каждом из типов оборудования следует произвести, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.
3. Решите задачу оптимизации плана производства с целью получения максимальной прибыли (симплекс-метод) (табл.2).
Таблица 2
Ресурсы | Норма расхода ресурсов | Запас ресурса | |||
|
|
|
| ||
Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | 16 |
Сырье | 6 | 5 | 4 | 3 | 110 |
Оборудование | 4 | в | 10 | 13 | 100 |
Прибыль | 60 | 70 | 120 | 130 | — |
План |
|
|
|
| — |
4. Четыре овощехранилища каждый день обеспечивают картофелем три магазина. Магазины подали заявки соответственно на 17, 12 и 32 тонны. Овощехранилища имеют соответственно 20, 20 ,15 и 25 тонн. Тарифы (в д. е. за 1 тонну) указаны в следующей таблице:
Табл. 3
Овощехранилища | Магазины | ||
1 | 2 | 3 | |
1 | 2 | 7 | 4 |
2 | 3 | 2 | 1 |
3 | 5 | 6 | 2 |
4 | 3 | 4 | 7 |
Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Тест рубежного контроля №2
1. Почему задачи линейного программирования называются именно так? | |||
1) | Они имеют целевую функцию | 2) | Они максимизируются при наличии ограничений |
3) | Ограничения и целевая функция имеют линейную зависимость | 4) | Целевая функция любая, а ограничения линейные |
2. ….. – это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении максимального или минимального значения целевой функции | |||
1) | Оптимизационная задача | 2) | Оптимальная задача |
3) | Математическая задача | 4) | Итерационная задача |
3. Графический способ решения задач линейного программирования предполагает: | |||
1) | Мультипликативную целевую функцию | 2) | Наличие двух и более переменных в задаче |
3) | Только минимизации целевой функции | 4) | Наличия не более двух переменных в задаче |
4. Что не может являться областью допустимых решений? | |||
1) | Выпуклый многоугольник | 2) | Пустая область |
3) | Луч | 4) | Нет правильного ответа |
5. Метод направленного перебора вершин области допустимых решений задачи линейного программирования – это? | |||
1) | Симплекс-метод | 2) | Графический метод решения задачи |
3) | Транспортная задача | 4) | Задача без ограничений |
Модуль 3. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
Комплексная цель
Разрешению реальных ситуаций в принятии решений могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т. п. могут предварительно «проигрываться» для нахождения оптимальных решений. Особое значение имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска. В этих случаях достаточно эффективно можно использовать вероятностные методы принятия решений и эконометрику.
Тема 7. Принятие решений с помощью теории игр
Введение в теорию игр. Понятие игры, игрока, стратегии. Классификация игр. Кооперативные игры. Игры двух лиц с нулевой суммой – матричные игры. Решение матричной игры в смешанных стратегиях, графическим методом. Теорема о седловой точке. Чистые и смешанные стратегии. Выпуклая игра на единичном квадрате. Пример (о двух осуждённых). Игры с природой.
Проектное задание
Задание 1. Задана игра матрицей А. Указать количество игроков, участвующих в игре, и количество стратегий у каждого игрока.
А=
Задание 2. Найти все ситуации, приемлемые для I-го игрока, игра задана матрицей В=
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
