Математика: наука (стр. 5 )

С середины 80-х годов прошлого века центральное направление в исследованиях Н. Темиргалиева - многомерные кубатурные формулы и вопросы восстановления функций многих переменных по дискретной информации. Первые работы по кубатурным формулам были выполнены Н. Темиргалиевым совместно с выдающимся специалистом по теории чисел профессором (1946- 1997). В этой классической области анализа теоретико-числовые методы традиционно играют важную роль, поэтому не удивительно, что сотрудничество специалистов по теории чисел и теории функций оказалось весьма плодотворным. Под влиянием Нурлан Темиргалиев изучил и стал использовать теорию дивизоров в полях алгебраических чисел в качестве основного аппарата для эффективного построения оптимальных многомерных кубатурных формул. Эти исследования составили основу докторской диссертации «Об эффективности алгоритмов численного интегрирования и восстановления функций многих переменных», которую Н. Темиргалиев защитил в Математическом институте им. АН СССР в 1991 г. В последующие годы теоретико-числовые и вероятностные методы исследований функций многих переменных активно развивались Н. Темиргалиевым и его учениками. Следует отметить, что это направление в анализе находит в последние годы все новые и новые приложения.

Надеюсь, что издание избранных трудов профессора Н. Темиргалиева даст новый импульс развитию исследований по математическому анализу.

Заведующий кафедрой теории функций

и функционального анализа Московского

государственного университета

им. , член - корреспондент РАН                        

АННОТИРОВАННОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ………………………………………………………………………………………………….….……3

Слово об авторе ……………………………………………………………………………………………….…..….4

1. Некоторые теоремы вложения классов функций многих переменных

(Изв. АН КазССР, сер. физ.-матем., 1970, №5, стр. 90-92)………………………………………….….……..……....5

  1968 году на Республиканскую межвузовскую конференцию (КазГУ: Ректор , Декан механико-математического факультета ) были приглашены молодые, но уже заявившие о себе в математике, ученые с целью установления, как говорят, «научных связей».

  Среди них был и сорокалетний , который рассказал о, тогда еще неопубликованной, знаменитой теореме () 

.

         Наурызбаев Кабдуш Жумагазиевич, мой научный руководитель, запомнил что, как сказал , статья по его докладу выйдет в 1968 году в журнале Изв. АН СССР, серия матем., и дал мне задачу оттуда «… было бы небезынтересно изучить одномерные результаты также в случае многомерном» в качестве дипломной работы.

         В этой статье опубликованы результаты этой дипломной работы, которые также в 1969 году привели меня в аспирантуру Математического института им АН СССР.

2. О связи теорем вложения с равномерной сходимостью кратных рядов Фурье 

(Матем. заметки, 1972, т. 12, №2, стр. 139-148)………………………………………………………….…….....……8

A connection between inclusion theorems and the uniform convergence of multiple

Fourier series (Mat. zametki,1972,  pp.518-523)……………………………………………………………….… …18

         Л. Ульяновым (1967) в одномерном случае было установлено, что вложение  имеет место тогда и только тогда, когда каждая функция из раскладывается в равномерно сходящихся тригонометрический ряд Фурье и была высказано предположение, что существует аналогичная связь и в случае функций многих переменных.

         В статье устанавливается справедливость гипотезы Ульянова при суммировании тригонометрических рядов по Принсхейму, но не по сферам.

3. Об одной теореме вложения

(Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1973, №7, стр. 103-111) ..…………………………………………….........23

         Гипотеза Ульянова из предыдущей статьи была справедлива для классов в случае m переменных при , где - модуль непрерывности, но малосодержательна.

         Замена в определении класса модуля непрерывности на модуль гладкости порядка m+1 повлекла получение нетривиальной теоремы.

4. Об условиях принадлежности высших производных классам ц (L)

( Матем. заметки, 1973, т.14, №4, стр. 479-486)        ……………………... …………………………………….…….31

Conditions under which hinder derivatives belong to the classes ц (L)

(Mat. zametki,1973, Vol. 14, No 4,  pp.832-836)………………………………………………. ………………...…...39

         Известный критерий Ф. Рисса 1910 года принадлежности производной абсолютно непрерывной функции пространству Lp, входящий во многие учебники, распространен на самый общий случай в шкале классов Орлича.

5. Об интегральном модуле непрерывности

(ACTA SCIENTIARUM MATHEMATICARUM, 1974, т. 36, №. 1-2, 173-180 (совм. с ))….........44

         В доказательстве ранее известного обобщения теоремы Хилла-Клейна-Издзуми показана ошибка и дано верное доказательство.

6. О многомерном модуле непрерывности (2)

(Изв. АН КазССР, сер. физ.-матем. 1975,  №5, стр. 89-90) .........................................................................................52

Получен многомерный аналог теоремы Хилла-Клейна-Издзуми - Ципсера.

7. О вложении некоторых классов функций

(Матем. заметки, 1976, т. 20, №6, стр. 835-841)……..................................................................................................54

The inclusion of certain classes of functions

(Mat. zametki, 1976, pp.1026-1030)…………………………………………………………………………………......61

По аналогии с критерием Ульянова для класса функций, определенного скоростью убывания наилучших приближений тригонометрическими многочленами установлен критерий

.

8. О вложении некоторых классов функций в С ()

(Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1978, т.20, № 8, стр. 88-90)….….. …………………………………...….....66

On imbedding classes of function into C([0, 1]m)

(Izvestiya Vuz. Matematika 1978, Vol.22, No.8, pp.69-71 ) ………………………………..……….…………….…....69

Показан, что многомерный аналог теоремы вложения Конюшкова – Стечкина классов функций, определяемых мажорантой на наилучшие приближения, для случая вложения в С неусиляем.

9. О вложении в некоторые пространства Лоренца

(Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1980, №6, стр. 83-85)………………………………………………….……..72

On Embeddinic into some Lorentz spaces

(Izvestiya Vuz. Matematika 1980, Vol. 24, No.6, pp.101-103)…………………………………………………………69

10. О вложении классов в пространства Лоренца

(Сиб. матем. журнал, 1983,т. XXIV, №2,  стр. 160-172)…………………………………..……………...……….....78

Embeddings of the classes in Lorentz spaces 

( Sibirskii matematicheskii zhurnal, Vol.24, No.2, 1983, pp.287-298)……………………… …..……………………..91

В [9-10] обнаружен новый эффект в случае вложения классов в пространства Лоренца , заключающейся в установлении различия случаев и .

11. О некоторых задачах численного интегрирования

  (Вестник АН КазССР, 1983,  №12, стр. 15-18)…………..………………………………………...…..……….....102

          (1959 год) первый поставил и решил задачу оценки качества вычислительного агрегата «в среднем» относительно вероятностной меры (Винера).

          Последующие работы (включая и работу и ) были выполнены относительно гауссовских мер.

         Здесь, по видимому, впервые  введена вероятностная мера на конкретном функциональном классе (Коробова ), стало быть, негауссовская и относительно ее вычислены «средние квадратические  погрешности» общих квадратурных формул и метода Монте-Карло.

12. О некоторых приложениях меры Банаха

  (Изв. АН КазССР, сер. физ.-матем., 1984, №5, стр. 8-11(совм. с ))………………...………..105

         В силу равенства Парсеваля (теоремы Пифагора) меровведение на - пространствах Соболева, Никольского-Бесова сводится к построению мер на весовых пространствах числовых последовательностей из коэффициентов Фурье.

         При этом, если на классах типа Коробова речь шла об условиях на индивидуальные коэффициенты Фурье, то здесь – на взвешенные ряды из коэффициентов Фурье.