Задание 1. Найдите значение выражения (стр. 2 )

Ответ: 3.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 70; 2) 102+8√86; 3) 102+4√86; 4) 70+8√86

Решение.

Раскроем квадрат, получим:

,

что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение 5x^2 + 20x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Перепишем выражение в виде

Получаем два уравнения:

1)

2)

Меньшее значение равно -4.

Ответ: -4.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим и вычислим выражение

.

Ответ: -1.

Задание 2. Одно из чисел 4/11; 8/11; 9/11; 13/11 отмечено на прямой точкой.

1) 4/11; 2) 8/11; 3) 9/11; 4) 13/11

Решение.

Отмеченное число на рисунке точкой немного больше 0,8, которое запишем как

.

Из представленных значений, наиболее близко подходит число 9/11:

.

Следующее значение 13/11 уже больше 1 и выходит за пределы значений [0,8; 0,9]. Следовательно, ответ 9/11 под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 56+4√40; 2) 24; 3) 56+8√40; 4) 24+8√40

Решение.

Раскроем квадрат, получим:

,

что соответствует ответу под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 4. Решите уравнение 3x^2 + 18x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Перепишем уравнение в виде

Имеем два решения:

и

Меньшее значение соответствует значению -6.

Ответ: -6.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим выражение, учитывая, что , получим:

.

Ответ: -380.

Задание 2. Какому из данных промежутков принадлежит число 2/9?

1) [0,1; 0,2]; 2) [0,2;0,3]; 3) [0,3; 0,4]; 4) [0,4;0,5]

Решение.

Очевидно, что дробь , но меньше, чем , так как . Следовательно, число 2/9 находится в диапазоне [0,2;0,3], что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) √17*√19; 2) (√11-√20)*( √11+√20); 3) √48:√40; 4) √45*2√5

Решение.

Рациональное число – это число, представимое в виде обыкновенной дроби , где - целое число; - натуральное число. В данном задании важно, чтобы в конечном значении числа не было корней. Проанализируем варианты, имеем:

1) - не рациональное;

2) - рациональное;

3) - не рациональное;

4) - рациональное.

Таким образом, имеем два рациональных числа под номерами 2 и 4.

Ответ: 24.

Задание 4. Решите уравнение (-5x - 3)(2x - 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Раскроем скобки в уравнении, получим:

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

Меньший из корней равен -0,6.

Ответ: -0,6.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим выражение, учитывая, что , получим:

.

Ответ: 20.

Задание 2. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/13?

1) [0,2; 0,3]; 2) [0,3;0,4]; 3) [0,4;0,5]; 4) [0,5;0,6]

Решение.

Дробь можно представить как , а промежуток [0,2; 0,3] как

.

Аналогично проверим второй промежуток [0,3;0,4], получим

,

и как видим, дробь попадает в этот промежуток, следовательно, верный ответ под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) √17*√10; 2) (√15-√16)*( √15+√16); 3) √6: √14; 4) √8-3√2

Решение.

Рациональное число – это число, представимое в виде простой дроби , где - любое целое число; - натуральное число. Проверим, какие из представленных чисел можно свести к такой дроби. (По сути здесь нужно найти числа, выражаемые без корней).

- число - не является рациональным;

- число - рациональное;

- число - не рациональное;

- число - не рациональное.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение (x-6)(4x-6) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Данное уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0. То есть данное уравнение представляет собой два более простых уравнения вида:

Меньший корень равен 1,5.

Ответ: 1,5.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим и вычислим выражение, получим:

.

Ответ: 8910.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?

1) √5; 2) √6; 3) √27; 4) √37

Решение.

Так как промежуток представляет собой положительные числа больше 1, то проверку вхождения в диапазон можно проверить с помощью неравенства:

где - проверяемое на вхождение в интервал число. Отсюда видно, что число входит в этот диапазон, а все остальные числа не входят.

Ответ: 3.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Преобразуем выражение к следующему виду:

,