Задание 1. Найдите значение выражения (стр. 8 )

Решение.

Из рисунка видно, что число a>0, b<0 и . Используя это, проанализируем, какие из неравенств записаны неверно:

1) - верно, так как произведение положительного числа на отрицательное всегда дает отрицательное число;

2) - верно, так как отрицательное число b в квадрате дает положительное число, а произведение двух положительных чисел всегда положительное число;

3) - верно, так как и a>0;

4) - не верно, так как и вычитание из большего положительного меньшего отрицательного даст сумму двух положительных чисел, то есть - всегда больше 0.

Ответ: 4.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) √18*√14; 2) (√23-√20)*(√23+√20); 3) √40:√6; 4) √24-3√6

Решение.

Рациональное число – это число, которое можно представить в виде конечной десятичной дроби или конечной периодической дроби. Проанализируем, какие числа являются рациональными:

1) - иррациональное число (не рациональное);

2) - рациональное число;

3) - иррациональное число;

4) - иррациональное число.

Имеем одно рациональное число под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение x^2+2x = 15. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Решим квадратное уравнение, переписав его в виде:

Найдем корни данного уравнения через дискриминант, получим:

Меньший из корней равен -5.

Ответ: -5.

адание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение, получим:

.

Ответ: 3328.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 17/15 и 16/13?

1) 1,2; 2) 1,3; 3) 1,4; 4) 1,5

Решение.

Для определения чисел, которые попадают в диапазон между дробями, переведем дроби в десятичный вид, вычислим их до сотого знака, имеем:

и

то есть получаем диапазон от 1,13 до 1,23. В этот диапазон попадает число 1,2, записанное под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 3. Какое из данных чисел √0,64, √64, √6,4 является иррациональным?

1) √0,64; 2) √64; 3) √6,4; 4) все эти числа рациональны

Решение.

Иррациональное число – это число обратное рациональному, то есть те, которые не могут быть выражены конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Проанализируем, какие из приведенных чисел являются иррациональными:

1) - рациональное число;

2) - рациональное число;

3) - иррациональное число (корень не извлекается до рационального числа).

Таким образом, получили одно иррациональное число под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 4. Решите уравнение 3x^2-9x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде:

,

которое будет равно 0, если

или если

Получили два корня, больший из которых, равен 3.

Ответ: 3.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним вычисление выражения, получим:

.

Ответ: 50400.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 4/11 и 7/17?

1) 0,2; 2) 0,3; 3) 0,4; 4) 0,5

Решение.

Переведем дроби в десятичный вид, вычислив их до сотых, имеем:

и

то есть получили значения 0,36 и 0,41. В этих пределах лежит только одно число 0,4, записанное под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 3. Какое из данных чисел √81, √0,081, √0,81 является иррациональным?

1) √81; 2) √0,081; 3) √0,81; 4) все эти числа рациональны

Решение.

Иррациональные числа – это числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной периодической дроби. Посмотрим, какие из представленных чисел являются иррациональными.

1) - рациональное число;

2) - иррациональное число (квадратный корень не извлекается в виде конечной или периодической дроби);

3) - рациональное число.

Таким образом, имеем одно иррациональное число под цифрой 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение 4x^2-16x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде:

,

которое будет равно нулю при

или при

Из двух полученных корней, большим является 4.

Ответ: 4.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение, учитывая, что и , получим:

Ответ: -7951.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) √7; 2) √8; 3) √42; 4) √61

Решение.

Промежуток представляет собой целые положительные числа 7 и 8, следовательно, его можно преобразовать в эквивалентный промежуток и , при этом проверяемые числа также возводятся в квадрат (здесь учтено, что все они также положительны). Получим:

1) 7 не принадлежит [49; 64];

2) 8 не принадлежит [49; 64];

3) 42 не принадлежит [49; 64];

4) 61 принадлежит [49; 64].

Имеем одно число под номером 4, которое принадлежит указанному промежутку.

Ответ: 4.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Число эквивалентно записи , что соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 4. Найдите корень уравнения 10(x+2) = -7.

Решение.

Раскроем скобки и найдем x, получим:

Ответ: -2,7.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним вычисление выражения, получим:

Ответ: -3798.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6;7]?

1) √6; 2) √7; 3) √46; 4) √55

Решение.

Так как представленные числа положительные, то их можно возвести в квадрат и определить попадание в эквивалентный промежуток , получим:

1) 6 – не принадлежит промежутку [36; 49];

2) 7 – не принадлежит промежутку [36; 49];

3) 46 – принадлежит промежутку [36; 49];

4) 55 – не принадлежит промежутку [36; 49].

То есть имеем одно значение под номером 3, которое принадлежит указанному промежутку.

Ответ: 3.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Величина имеет эквивалентную запись вида , что соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Найдите корень уравнения 5(x-6) = 2.

Решение.

Упростим выражение и вычислим его корень (найдем x):

Ответ: 6,4.