Задание 1. Найдите значение выражения (стр. 1 )

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим выражение, учитывая, что и при умножении минус на минус дает знак плюс, то есть и , получим:

Ответ: -2032.

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа х и у.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

1) x+y<0; 2) xy^2>0; 3) x-y>0; 4) x^2y<0

Решение.

Из рисунка видно, что по модулю число и , следовательно, их сумма не может быть меньше 0. Получаем неверное утверждение под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 2√6; 2) 2; 3) 12; 4) 4√6.

Решение.

Упростим и вычислим выражение следующим образом:

,

верный ответ под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Найдите корень уравнения -4 - 6х = 4х - 3.

Решение.

Найдем корень уравнения, то есть , учитывая, что при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, их знаки меняются. Используя это правило перенесем все значения в левую часть уравнения, а числа – в правую, получим:

Ответ: -0,1.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Учитывая, что , а , то для квадрата и куба имеем: и , и получаем:

Ответ: -1036.

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

1) a+b>0; 2) a-b<0; 3) ab>0; 4) ab^2<0

Решение.

Из рисунка видно, что число b по модулю больше числа a, то есть и так как , а , то произведение не может быть больше нуля. Следовательно, третье утверждение не верно. Все остальные утверждения верные.

Ответ: 3.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 8; 2) 56; 3) 64√7; 4) 8√7.

Решение.

Вычислим выражение следующим образом:

,

и получаем верный ответ под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Найдите корень уравнения -1 - 3x = 2x + 1.

Решение.

Чтобы вычислить корень уравнения, перенесем все неизвестные x в левую часть уравнения, а числа – в правую часть. Учитывая, что при переносе значений через знак равенства знак у переносимой величины изменяется, получаем:

Ответ: -0,4.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Приведем дроби к единому знаменателю 20, сложим и вычислим, получим:

Ответ: 3,95.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) √7; 2) √8; 3) √45; 4) √60

Решение.

Заметим, что неравенство будет эквивалентно неравенству . Тогда задачу можно поставить так. Какое из чисел 7, 8, 45 и 60 принадлежит промежутку [49; 64]. Очевидно, что это число 60, то есть ответ под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 144*12^n?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Число 144 – это , следовательно, . Этому выражению соответствует ответ под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 4. Решите уравнение x^2 - 5x = 14. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Запишем квадратное уравнение в виде

и найдем его корни через дискриминант:

Больший из двух корней равен 7.

Ответ: 7.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Приведем дроби к единому знаменаи сложим, получим:

.

Ответ: 2,06.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6] ?

1) √5; 2) √6; 3) √28; 4) √41

Решение.

Так как промежуток представляет собой положительные числа 5 и 6, то условие попадания числа в промежуток [5;6] можно записать и так

Проверим, какие из чисел удовлетворяют этому условию, получим:

остальные варианты не подходят.

Ответ: 3.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 125*5^n?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Число 125 можно записать как , и тогда выражение , то есть подходит второй вариант ответа.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение x^2 - 15 = 2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Перепишем уравнение в виде

и найдем его корни через дискриминант, получим:

Меньший корень равен -3.

Ответ: -3.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим выражение и вычислим, получим:

Ответ: -3.

Задание 2. Одно из чисел 10/23; 12/23; 13/23; 14/23 отмечено на прямой точкой

Какое это число?

1) 10/23; 2) 12/23; 3) 13/23; 4) 14/23

Решение.

Точка на рисунке находится между числами 0,5 и 0,6. Запишем эти числа в виде дроби, получим:

,

или, умножая числитель и знаменатель на 23, имеем:

Из приведенных вариантов походит два числа и . Однако, можно заметить, что точка смещена от центра диапазона вправо, то есть значение должно быть больше , то есть больше, чем . Очевидно, что это число .