Задание 1. Найдите значение выражения (стр. 5 )

Решение.

Приведенное уравнение будет равно 0, если хотя бы одна из скобок будет равна 0, то есть имеем два более простых уравнения:

и

Меньший из корней равен -3,5.

Ответ: -3,5.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Сначала вычислим разность дробей в скобках, учитывая, что и , получим:

.

Разделим на полученное выражение, имеем:

Ответ: -1,3.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 8/15 и 12/19?

1) 0,6; 2) 0,7; 3) 0,8; 4) 0,9

Решение.

Проще всего это выяснить, переведя дроби 8/15 и 12/19 в десятичный вид. Дробь 8/15 – это десятичное число 8:15, а дробь 12/19 – это 12:19, получим:

и

то есть имеем диапазон от 0,5333... до 0,63... Из предложенных вариантов в него попадает число 0,6, стоящее под первым вариантом.

Ответ: 1.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) √14*√6; 2) (√25-√6)*(√25+√6); 3) √45:√48; 4) √18-2√2

Решение.

Рациональное число – это число, выражаемое дробью вида m/n, где m – любое целое число; n – натуральное число. Выясним, какие из чисел являются рациональными, имеем:

1) - иррациональное;

2) - рациональное;

3) - иррациональное;

4) - иррациональное.

Имеем одно единственное рациональное число под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Найдите корень уравнения 10(x+2) = -7.

Решение.

Упростим и вычислим корень уравнения, имеем:

Ответ: -2,7.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Сложим дроби в скобках, приведя их к неправильному виду и единому знаменателю 20, получим:

Умножим дробь на 16:

.

Ответ: 79,2.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 18/17 и 17/15?

1) 0,8; 2) 0,9; 3) 1; 4) 1,1

Решение.

Здесь можно сразу заметить, что дроби 18/17 и 17/15 больше 1, а в вариантах ответов единственное число больше 1 – это 1,1, то есть имеем ответ под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?

1) √18*√18; 2) (√17-√18)*(√17+√18); 3) √8:√18; 4) √45-√5

Решение.

Иррациональные числа – это не рациональные числа, а рациональные – это те, которые можно записать в виде простой дроби m/n, где m – любое целое число, n – натуральное число. Проанализируем, какие из приведенных чисел являются иррациональным (по сути, нужно найти те, у которых останется корень в записи числа):

1) - рациональное число;

2) - рациональное число;

3) - рациональное число;

4) - иррациональное число.

Ответ: 4.

Задание 4. Найдите корень уравнения 4(x+1) = 9.

Решение.

Разделим обе части уравнения на 4 и найдем корень уравнения, получим:

Ответ: 1,25.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение, получим:

Ответ: -2.

Задание 2. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) a-8>0; 2) 7-a<0; 3) a-3>0; 4) 2-a>0

Решение.

Число a находится в диапазоне чисел от 4 до 5, то есть a>4 и a<5. Из приведенных вариантов неравенств, для числа a подходит неравенство

записанное под номером 3. Остальные неравенства не удовлетворяют указанным условиям.

Ответ: 3.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Вспомним, что при делении чисел их степени вычитаются, то есть . В данном задании имеем запись , что эквивалентно записи вида , то есть варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Решите уравнение x^2+7 = 8х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Запишем квадратное уравнение в виде

и решим его с помощью дискриминанта, получим:

Меньший из корней равен 1.

Ответ: 1.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение следующим образом:

.

Ответ: -2.

Задание 2. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 4-a>0

2) 6-a<0

3) a-6<0

4) a-7>0

Решение.

Число a располагается между числами 6 и 7, то есть a>6 и a<7. Выберем из представленных неравенств то, которое удовлетворяет условию параметра a, получим:

1) a<4 – не подходит;

2) a>6 – подходит;

3) a<-6 – не подходит;

4) a>7 – не подходит.

Подходит только одно неравенство под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Вспомним, что степени вычитаются при делении числа, то есть . Учитывая это, можно записать, что , что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение x^2 - x = 12. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Решим квадратное уравнение вида

с помощью дискриминанта, получим следующие корни уравнения:

Больший из корней равен 4.

Ответ: 4.

Задание 1. Найдите значение выражения 21:(17,5*0,8).

Решение.

Выполним умножение в скобках, учитывая, что и :

.

Разделим 21 на 14, получим:

Ответ: 1,5.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 8/11 и 14/17?

1) 0,6; 2) 0,7; 3) 0,8; 4) 0;9