Задание 1. Найдите значение выражения (стр. 6 )

Решение.

Переведем дроби 8/11 и 14/17 в десятичный вид, получим:

и

то есть имеем границы и , где a, b – некоторые малые положительные значения. Отсюда видим, что в найденный диапазон значений попадает только число 0,8, так как . Остальные значения не подходят.

Ответ: 3.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 1/10; 2) 7/15; 3) 7/75; 4) 49/5

Решение.

Вычислим выражение, получим:

,

что соответствует значению под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 4. Решите уравнение -1/5*x^2+45 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Преобразуем уравнение и вычислим корень, получим:

Меньший корень равен -15.

Ответ: -15.

Задание 1. Найдите значение выражения 18:(2,5*2,4)

Решение.

Сделаем умножение в скобках, представив числа в виде дробей как и , получим

.

Вторым действием разделим число 18 на 6, получим

18:6=3.

Ответ: 3.

Задание 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 2/17 и 4/19?

1) -0,1; 2) 0; 3) 0,1; 4) 0,2

Решение.

Переведем дроби 2/17 и 4/19 в десятичный вид, имеем:

и

то есть имеем числа и , где a, b – некоторые малые значения. Из представленных значений только одно попадает в этот диапазон – это число 0,2:

.

Ответ: 4.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 3/20; 2) 3/10; 3) 2/5; 4) 3/4

Решение.

Вычислим выражение, получим:

,

что соответствует числу под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Решите уравнение 4/3*x^2-48 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Упростим выражение и вычислим его корни, получим:

Меньший из корней равен -6.

Ответ: -6.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение, учитывая, что , а , получим:

.

Ответ: 5078.

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа р, q и r.

Какая из разностей p-r, p-q, r-q отрицательна?

1) p-r; 2) p-q; 3) r-q; 4) ни одна из них

Решение.

Из рисунка видно, что (и предполагается, что все числа больше 0), следовательно, разница (всегда больше 0, так как p>r), , а , то есть имеет ответ под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 10; 2) 82+12√46; 3) 82+6√46; 4) 10+12√46

Решение.

Возведем выражение в квадрат, получим:

что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 4. Решите уравнение x^2-3х = 18. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Перепишем уравнение в виде

и найдем его корни с помощью дискриминанта:

Больший из корней равен 6.

Ответ: 6.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим выражение, учитывая, что и , получим:

Ответ: -7826.

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?

1) y-z; 2) y-x; 3) x-z; 4) ни одна из них

Решение.

Из рисунка видно, что y>x>z (и полагается, что все они больше 0), следовательно, разность будет отрицательной в том случае, если из меньшего вычитается большее число. Анализ вариантов показывает, что все разности будут положительными, так как в них всегда из большего вычитается меньшее и имеем ответ под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 3. Найдите значение выражения .

1) 41-3√32; 2) 23; 3) 41-6√32; 4) 23-6√32

Решение.

Раскроем квадрат, получим число:

,

что соответствует 3-му варианту ответа.

Ответ: 3.

Задание 4. Решите уравнение x^2+4x = 21. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Решим квадратное уравнение вида

через дискриминант, получим два корня:

и меньший корень равен -7.

Ответ: -7.

Задание 1. Найдите значение выражения (0,3*7,5):0,5.

Решение.

Переведем числа из десятичной записи в дроби, получим:

, ,

и выполним вычисление в дробях:

.

Ответ: 4,5.

Задание 2. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 4-a>0; 2) a-7<0; 3) a-8>0; 4) 8-a<0

Решение.

Число a лежит в диапазоне чисел (4;5), то есть a>4 и a<5. Из приведенных неравенств верным является единственное неравенство под номером 2, так как

верно, учитывая, что , а значит и .

Ответ: 2.

Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) √26; 2) √3*√7; 3) √50: √2; 4) 2√6

Решение.

Все приведенные числа являются положительными, следовательно, их можно сравнивать, возведя в квадрат (это позволит избавиться от квадратных корней), получим следующий набор квадратов чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Из полученных значений видно, что наибольшим является число под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 4. Найдите корень уравнения 4(x+10)=-1.

Решение.

Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:

Ответ: -10,25.

Задание 1. Найдите значение выражения (0,3*0,4):0,6.

Решение.

Выполним действия, представив числа в виде дробей, то есть , и , получим: