и видим, что из двух оставшихся чисел, подходит только одно, число 2/7, так как
.
Ответ: 1.
Задание 3. Найдите значение выражения 
.
1) 2/3; 2) 1/3; 3) 2; 4) 4
Решение.
Вычислим выражение, получим:
,
что соответствует варианту ответа под номером 1.
Ответ: 1.
Задание 4. Решите уравнение 5x^2 + 15x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение.
Разделим уравнение на 5 и перепишем его в виде:
откуда имеем два корня:
меньший из которых равен -3.
Ответ: -3.
Задание 1. Найдите значение выражения (3/20+7/30)*15
Решение.
Вычислим выражение следующим образом:
.
Ответ: 5,75.
Задание 2. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.
Какая из разностей z-x, x-y, z-y положительна?
1) z-x; 2) x-y; 3) z-y; 4) ни одна из них
Решение.
Из координатной прямой видно, что число 
, следовательно, разность вида 
всегда будет больше 0. Другие разности будут меньше 0.
Ответ: 2.
Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?
1) √18*√18; 2) (√22-√7)*(√22+√7); 3) √44: √11; 4) √8-4√2
Решение.
Иррациональное число – это число, которое не является рациональным. В свою очередь рациональное число – это число, выражаемое конечной десятичной дробью вида 
, где 
- некоторое целое число; 
- натуральное число. Проверим, какие из вариантов нельзя выразить такой дробью. Можно заметить, что если при вычислении остаются корни, то такое число автоматически является иррациональным. Получим:
1) 
- рациональное число;
2) 
- рациональное число;
3) 
- рациональное число;
4) 
- иррациональное число.
Ответ: 4.
Задание 4. Решите уравнение x^2+3x = 10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение.
Решим квадратное уравнение вида
через дискриминант, получим:
Больший из корней равен 2.
Ответ: 2.
Задание 1. Найдите значение выражения (1/30+3/20)*6.
Решение.
Приведем дроби к единому знаменателю, сложим и умножим на 6, получим:
.
Ответ: 1,1.
Задание 2. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какая из разностей a-b, a-c, c-b отрицательна?
1) a-b; 2) a-c; 3) c-b; 4) ни одна из них
Решение.
Из рисунка видно, что 
, следовательно, разности будут иметь знаки:
1) a-b – положительное значение;
2) a-c – положительное значение;
3) c-b – отрицательное значение.
То есть имеем ответ под номером 3.
Ответ: 3.
Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?
1) √8*√2; 2) (√17-√10)*( √17+√10); 3) √8: √18; 4) √54+3√6
Решение.
Иррациональное число – это число, которое не является рациональным. В свою очередь рациональное число – это число, выражаемое конечной десятичной дробью вида 
, где 
- некоторое целое число; 
- натуральное число. Проверим, какие из вариантов нельзя выразить такой дробью. Можно заметить, что если при вычислении остаются корни, то такое число автоматически является иррациональным. Получим:
1) 
- рациональное число;
2) 
- рациональное число;
3) 
- рациональное число;
4) 
- иррациональное число.
Ответ: 4.
Задание 4. Решите уравнение x^2+18 = 9x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение.
Найдем корни квадратного уравнения
через дискриминант, имеем:
Меньший из корней равен 3.
Ответ: 3.
Задание 1. Найдите значение выражения (7,2-6,1):2,2
Решение.
Сначала сделаем вычитание в скобках, учитывая, что целые вычитаются из целых, а десятые из десятых, имеем:
7,2-6,1=1,1.
Теперь разделим 1,1 на 2,2, получим:
.
Ответ: 0,5.
Задание 2. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/11?
1) [0,2;0,3]; 2) [0,3;0,4]; 3) [0,4; 0,5]; 4) [0,5;0,6]
Решение.
Представим дробь 5/11 в виде десятичного числа, для этого разделим 5 на 11 столбиком, получим:
то есть имеем значение 0,45454... Из приведенных промежутков видно, что данное число попадает в диапазон [0,4;0,5], следовательно, имеем ответ под номером 3.
Ответ: 3.
Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
1) 4√15; 2) 7√5; 3) 15,5; 4) 9√3
Решение.
Так как все приведенные числа являются положительными, то для их сравнения возведем их в квадрат и выберем наибольший квадрат числа, получим:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Как видно из полученных квадратов чисел, наибольший квадрат соответствует варианту под номером 2, следовательно, это число наибольшее.
Ответ: 2.
Задание 4. Решите уравнение (6x-3)(-x+3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение.
Представленное уравнение будет равно нулю, если хотя бы один множитель будет равен 0, то есть имеем два уравнения:
и
Больший из двух корней – это число 3.
Ответ: 3.
Задание 1. Найдите значение выражения (9,5+8,9):2,3.
Решение.
Сначала сделаем сложение в скобках, получим:
Число 18,4 представим в виде дроби 
, а число 2,3 в виде дроби 
и разделим эти числа:
.
Ответ: 8.
Задание 2. Какому из данных промежутков принадлежит число 7/11?
1) [0,4; 0,5]; 2) [0,5; 0,6]; 3) [0,6; 0,7]; 4) [0,7; 0,8]
Решение.
Самый простой способ найти диапазон, привести дробь 7/11 к десятичному виду, то есть разделить 7 на 11, получим:
То есть имеем число, равное 0,63636... Из приведенных диапазонов видно, что вычисленное значение попадает в диапазон от 0,6 до 0,7, то есть соответствует 3-му варианту.
Ответ: 3.
Задание 3. Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
1) 6; 2) 2√10; 3) 3√5; 4) √38
Решение.
Так как приведенные числа положительные, то их можно сравнить, возведя в квадрат, получим:
1) 36; 2) 
; 3) 
; 4) 38
Из полученных значений видно, что квадрат наибольшего числа равен 45, следовательно, имеем 3-й вариант ответа.
Ответ: 3.
Задание 4. Решите уравнение (-2x+1)(-2x-7) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
