Модуль 3. Приложения к Аксиомам Пеано.

Тема 3.1. Метод математической индукции.

Теорема, являющаяся основанием для метода доказательства утверждений с натуральными числами. Метод математической индукции. Примеры применения метода математической индукции для доказательства утверждений с натуральными числами.

Тема 3.2. Количественные натуральные числа. Счет.

Отрезок натурального ряда и его свойства. Понятие конечного множества. Понятие количественного натурального числа (как числа элементов множества). Понятие счета. 

4 семестр

Модуль 1. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними.

Тема 1.1. Запись числа в десятичной системе счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Десятичная запись натурального числа. Теорема о существовании и единственности десятичной записи натурального числа. Теорема о сравнении двух натуральных чисел. Разряды и классы. 

Тема 1.2. Алгоритмы действий над числами.

Алгоритм сложения натуральных чисел. Обоснование сложения двух натуральных чисел столбиком. Алгоритм вычитания двух натуральных чисел. Обоснование вычитания двух натуральных чисел столбиком. Алгоритм умножения натуральных чисел. Обоснование умножения двух натуральных чисел столбиком. Алгоритм деления натуральных чисел. Обоснование деления двух натуральных чисел уголком.

Модуль 2. Делимость натуральных чисел.

Тема 2.1. Определение делимости и его свойства.

Отношение делимости. Определение простого числа. Определение составного числа. Свойства делимости (рефлексивность, антисимметричность, транзитивность, признак делимости суммы, признак делимости разности, признак делимости произведения и др.). Признаки делимости на два, на три, на девять, на пять, на четыре, признак делимости Паскаля).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Тема 2.2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.

Определение общего кратного, наименьшего общего кратного двух натуральных чисел. Свойства НОК. Определение общего делителя, наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Свойства НОД.

Тема 2.3. Простые числа. Способы нахождения НОК и НОД.

Единственность разложения любого натурального числа в произведение простых множителей. Решето Эратосфена. Канонический вид натурального числа. Нахождение НОК и НОД с помощью канонического разложения натуральных чисел. Алгоритм Евклида. Нахождение НОД с помощью Алгоритма Евклида.

Модуль 3. Расширение множества натуральных чисел.

Тема 3.1. Понятие дроби. Положительные рациональные числа.

Понятие дроби. Равные дроби. Основное свойство дроби. Понятие положительного рационального числа. Представление положительного рационального числа в виде дроби. Правила нахождение суммы и разности двух дробей, произведения и деления двух дробей. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.

Тема 3.2. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.

Понятие десятичной дроби. Условие, при котором несократимая дробь равна десятичной. Бесконечные десятичные периодические дроби. Бесконечные непериодические дроби. Представление любого рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. 

Тема 3.3. Действительные числа.

Действительные числа как расширение множества рациональных чисел. Действия над действительными числами. 

5 семестр

Модуль 1. Свойства геометрических фигур на плоскости и их построение.

Тема 1.1. Геометрические фигуры и их свойства.

Углы. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники. Окружность и круг.

Тема 1.2. Элементарные задачи на построение и этапы их решения.

Построение на данной прямой отрезка, равного данному. Построение угла равного данному углу от данной полупрямой в данную полуплоскость. Нахождение середины отрезка. Построение прямой, перпендикулярной данной через данную точку (точка лежит на прямой; точка не принадлежит прямой). Построение прямой, параллельной данной, через данную точку. Этапы решения задачи на построение (анализ, построение, доказательство, исследование).

Тема 1.3. Преобразование геометрических фигур.

Понятие преобразования. Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Движения и равенство фигур.

Модуль 2. Пространственные геометрические фигуры и их изображение на плоскости.

Тема 2.1. Свойства параллельного проектирования.

Параллельная проекция точки на плоскость. Плоскость проекций. Проекция фигуры. Свойства параллельного проектирования.

Тема 2.2. Многогранники и их изображение.

Определение многогранника. Призма, элементы призмы, ее виды. Изображение призмы на плоскости. Пирамида, элементы пирамиды, ее виды. Другие многогранники. 

Тема 2.3. Фигуры вращения и их изображение.

Шар, элементы шара, изображение шара на плоскости. Цилиндр, элементы цилиндра, изображение цилиндра на плоскости. Конус, элементы конуса, изображение конуса на плоскости.

Модуль 3. Геометрические величины и их измерение.

Тема 3.1. Длина отрезка, величина угла и их измерение.

Понятие длины отрезка. Требования к измерению отрезка. Построение отрезка заданной длины. Понятие величины угла. Требования к измерению углов.

Тема 3.2. Понятие площади фигуры и ее измерение.

Определение площади фигуры. Условия для численного значения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь правильного многоугольника.

Тема 3.3. Площадь произвольной фигуры и ее измерение.

Подходы к вычислению произвольной фигуры. Использование палетки для вычисления площади произвольной фигуры.

6. Планы практических занятий

(номера и страницы указаны для источника №6 в списке литературы).

1 семестр

Модуль 1. Множества и операции над ними

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Понятие множества. Способы задания множества. Отношения между множествами

Цель занятия:Сформировать у студентов представление об основных понятиях теории множеств.

Теоретические вопросы:

1. Понятия множества, элемента множества, их обозначения.

2. Конечные и бесконечные числовые множества. Пустое множество. Стандартные обозначения числовых множеств.

3. Характеристическое свойство элементов множества. Способы задания множеств.

4. Отношения между множествами: пересечение множеств, подмножество, равные множества. Изображение отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Устные задания:

№ 1,3,5,9 стр.8-9. № 3,4 стр.11. № 1,2 стр.13.

Письменные задания:

№ 1,2,5,6 стр.10-11. № 3,4,5,6 стр.14.

Самостоятельная  работа №1. (примерный вариант см. п.10.3)

Модуль 2. Математические понятия и предложения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Тема: Математические понятия и предложения

Цель занятия: Познакомить студентов с группами математических понятий, логической структурой понятий, научить формулировать явные определения понятий.

Теоретические вопросы:

Группы математических понятий. Объем и содержание понятия. Отношение рода и вида между понятиями и его свойства. Определение понятий. Логическая структура явного определения. Определяемое и определяющее понятия, видовые отличия. Правила формулировки определения понятия. Последовательность действий при воспроизведении знакомого понятия или построения определения нового понятия.

Устные задания:

№ 2,3,4,5 стр.45 № 1,2,3,4,5,9 стр.52

Письменные задания:

№ 6,7,8 стр.46 № 6 стр.52

Написание теста (примерный вариант см. п.10.3)

Модуль 3. Математическое доказательство

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Тема: Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений.

Цель занятия:Сформировать представление об умозаключениях и их видах, научить студентов использовать схемы дедуктивных умозаключений для доказательства математических предложений.

Теоретические вопросы:

Умозаключение и его структура. Посылки и заключение. Дедуктивное умозаключение. Неполная индукция. Аналогия. Схемы дедуктивных умозаключений: правило заключения; правило отрицания, правило силлогизма. Прямое и косвенное доказательство.

Устные задания:

№ 1,2,3,4,5,7 стр.92-93 № 1,2,3,4 стр.98

Письменные задания:

№ 8,9,10 стр.93 № 5,6(а, в)

Контрольная работа №1 (по всему модулю): (см. п.10.3 – примерный вариант)

2 семестр

Модуль 1. Текстовая задача и процесс ее решения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач.

Цель занятия:Сформировать представления о структуре текстовой задачи, методах и способах ее решения.

Теоретические вопросы:

Структура тестовой задачи. Определенные, переопределенные, недоопределенные задачи. Решение задачи как результат и как процесс ее решения. Арифметический метод решения задачи. Алгебраический метод решения задачи. Решение задачи различными способами.

Устные задания:

№ 1,2,3,6,7,8,9,10 стр.108-109

Письменные задания:

№ 4,5 стр.108 № 1,2 стр.110-111

Самостоятельная работа№2

Решите данную задачу арифметическим способом, описывая каждый этап: «Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км и через 2 часа они встретились. Каковы скорости велосипедистов, если скорость первого на 2 км/ч больше второго». Решите данную задачу несколькими арифметическими способами: «В мастерской было два куска ткани: один длиной 104 м, другой 84 м. Из всей ткани сшили одинаковые платья, причем из первого куска получилось на 5 платьев больше, чем из второго. Сколько всего платьев сшили из этой ткани?»

Модуль 2. Числовые функции

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Тема: Понятие функции. Способы задания функции.

Цель занятия:Сформировать понятия о числовой функции, способах задания функции.

Теоретические вопросы:

Числовая функция: определение, область определения функции, область значений функции, аргумент функции. Способы задания функции. Монотонная функция, возрастающая функции, убывающая функция.

Письменные задания:

Найти область определения и область значений функции: а) у= - 2х2+4х; б) у= Определить промежутки монотонности и нули функции: а) у= - 2х2+4х; б) у= . Начертить графики функции: а) у= - 2х2+4х; б) у= Найти свойства функции: у= х2+4х; б) у=.

Самостоятельная работа№3:Найти свойства функции (область определение и область значений, промежутки монотонности и нули функции, построить график): а) у=х2+2х; б) у=

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9