Задание

Получить выборку значений случайной величины, распределенной по показательному закону с заданным параметром . Используя критерий согласия Колмогорова, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность, выборка которой получена ранее, распределена по закону . Уровень значимости . Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о заданном распределении той же генеральной совокупности. Критерий значимости . Провести расчеты по документу для объемов выборок 20, 50 и 100.

Контрольные вопросы

Что такое критерий согласия? Какие критерии согласия Вы знаете? Опишите схему применения критериев согласия Колмогорова и Пирсона. Запишите плотность распределения закона с степенью свободы. Могут ли опытные данные одновременно согласовываться с несколькими гипотезами о законе распределения? Решить задачи № 6.8, 6.12–6.16 гл. 15[2]. 8646Зависимость случайных величин, регрессия.
Оценка регрессии методом наименьших квадратов

Рассмотрим двумерную случайную величину , т. е. упорядоченную пару случайных величин. Пусть, например, – диаметр деревьев некоторого леса, а – высота деревьев. Тогда и – средние диаметр и высота деревьев, а и характеризуют разброс диаметра и высоты относительно средних значений.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Интуитивно ясно, что диаметр и высота деревьев связаны некоторой зависимостью, однако эта зависимость не является функциональной, так как для деревьев, имеющих одинаковый диаметр высота является величиной случайной. Такую зависимость называют вероятностной или стохастической. Однако можно говорить о функциональной зависимости средней высоты деревьев от диаметра . Здесь – условное математическое ожидание, т. е. средняя высота деревьев, имеющих диаметр . Если – условная плотность распределения , то

.                        87 4788

Аналогично

.                        89 4890

Здесь – средний диаметр деревьев высотой . Функции и , определенные формулами (6.1) и (6.2), называются соответственно регрессией величины на и регрессией величины на . Графики этих линий называются кривыми регрессии. Плотности распределения и (компоненты двумерной случайной величины) и условные плотности распределения связаны с плотностью двумерной случайной величины формулой

.                91 4992

Если и связаны функциональной зависимостью, то при величина принимает единственное значение . При вероятностной зависимости будет неизбежно наблюдаться рассеяние около центра . Мерой этого рассеяния естественно считать условную дисперсию

.                93 5094

Величину можно рассматривать как среднюю квадратичную погрешность оценки величины по наблюдаемому значению случайной величины, если за оценку берется регрессия . Эта погрешность зависит от , т. е. от закона распределения . Чтобы получить представление о точности оценки во всем диапазоне изменения , величину усредняют. С учетом (6.3) и (6.4) получим

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14