Методические указания к выполнению самостоятельной работы по эконометрике в среде Mathcad, Сызрань, 2011 (стр. 6 )

В лабораторной работе закон распределения задается функцией арктангенса с параметрами и :

,                        35 1936

Значения параметров задаются преподавателем.

Следующие разделы примеров показывают, как по заданной выборке вычисляются эмпирические характеристики исследуемой случайной величины. Результатом вычислений примеров являются таблицы значений эмпирической функции распределения и середин разрядов .

По этим данным необходимо решить задачу методом наименьших квадратов для двухпараметрической функции (2.8).

В случае, когда задачи получения и обработки выборки и аппроксимации функции распределения решены правильно, полученные при аппроксимации значения оценок параметров и будут близки к значениям параметров, заданных при получении выборки, что легко проверить.

Пример 2 (Mathcad)

       

       

                       

               

                       

                                               

       

                       

               

                       

                       

       

                               

               

               

Задание

Изучив теоретическое введение и примеры 2.1-2.4, разработать собственный документ, решающий следующие задачи :

получение выборки случайных чисел заданного объема с заданным законом распределения (2.8) с помощью метода обратных функций для заданный преподавателем значений параметров закона распределения и; получение вариационного ряда для негруппированной выборки; вычисление размаха выборки; группировка выборки; построение статистической функции распределения для группированной выборки с разным количеством разрядов; оценка плотности распределения для группированной выборки.

Результатом работы документа должны быть массивы, содержащие значения группированной статистической функции распределения и значения середин разрядов. Эти данные являются исходными для оценки параметров функции распределения по методу наименьших квадратов (подобно тому, как это делалось в работе 1). Аппроксимировать группированную статистическую функцию распределения известной функцией (2.8), используя ранее разработанный документ из работы 1 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов с линеаризацией. Формулы для линеаризации зависимости (2.8) вывести самостоятельно. Вычисления повторить для разных объемов исходной выборки - N=100, 500 и 1000. Исследовать влияние количества разрядов группировки на получаемые значения параметров функции распределения для объема выборки 1000. Сравнить полученные по методу наименьших квадратов значения оценок параметров и с заданными преподавателем и сделать выводы о правильности проделанной работы.

Контрольные вопросы

Дайте определение генеральной совокупности, выборки, размаха выборки и объема выборки. Что мы называем вариационным и статистическим рядом, функцией распределения и статистической функцией распределения? Какими свойствами обладает статистическая функция распределения? Дайте определение группированного статистического ряда. Как строится гистограмма? Дать определение сходимости по вероятности. Что такое гамма-функция? Записать формулы плотности распределения для нормального, и распределения Стьюдента.

Для каждой из приведённых ниже выборок определить размах, а также построить вариационный и статистический ряды
(Задачи № 1.1-1.3 гл.15 [2]).