Тема 4. 
- мерный вектор и 
- мерное пространство
Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий, при этом, по одному заданию (на выбор студента) из каждого пункта предоставляются на проверку преподавателю:
1. Действия с векторами
а) Векторы 
образуют ортонормированный базис. Найти длину вектора 
и косинус угла 
между векторами 
и 
, если: 
; 
; 
.
б) Векторы 
образуют ортонормированный базис. Найти длину вектора 
и косинус угла 
между векторами 
и 
, если: 
; 
; 
.
2. Линейная независимость векторов
а) Выяснить, являются ли векторы 
, 
и 
линейно независимыми, если:
; 
; 
б) Выяснить, образуют ли базис векторы 
, 
и 
, если в базисе 
; 
; 
.
3. Переход к новому базису
а) В базисе 
заданы векторы:
; 
; 
; 
.
Найти координаты вектора 
в базисе 
.
б) В базисе 
заданы векторы:
; 
; 
; 
.
Найти координаты вектора 
в базисе 
.
Тема 5. Линейный оператор
Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий, при этом, не менее двух заданий (на выбор студента) предоставляются на проверку преподавателю:
1. В базисе 
задан вектор 
. Найти его образ, если матрица линейного оператора имеет вид
2. В базисе 
линейный оператор 
задан матрицей
.
Найти:
а) собственные векторы и собственные значения линейного оператора;
б) образ 
вектора 
.
3. В базисе 
матрица линейного оператора имеет вид
Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Тема 6. Уравнение прямой на плоскости
Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий, при этом, не менее двух заданий (на выбор студента) предоставляются на проверку преподавателю:
1. Написать уравнения прямых, проходящих через точку М(2;-3) параллельно и перпендикулярно прямой 
.
2. Даны вершины треугольника: А(3;5), В(-3;3) и С(5;-8). Написать уравнение медианы AD, проведенной из вершины С и найти ее длину, а также найти периметр треугольника.
3. Составить уравнение перпендикуляра к прямой 
в точке пересечения ее с прямой 
.
Тема 7. Кривые второго порядка
Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий, при этом, по одному заданию (на выбор студента) из каждого пункта предоставляются на проверку преподавателю:
1. Кривые второго порядка
а) Написать уравнение окружности с центром С(-2;3) и радиусом 
, Известно, что точка А(а;-1) лежит на этой окружности. Найти а.
б) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку М(6; 
) и имеющей мнимую полуось 
. Найти координаты ее фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот.
в) Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат:
1) проходящей через точку А(-4;2) симметрично оси Ох;
2) проходящей через точку А(3;2) симметрично оси Оy.
2. Квадратичные формы
а) Написать квадратичную форму 
в матричном виде.
б) Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 
.
в) Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 
.
1.7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов, /, , ; под ред. проф. . – 3-е изд.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 479 с. - (Золотой фонд российских учебников).
2. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/[ и др.]; под ред. проф. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.
3. Красс для экономического бакалавриата: Учебник/ , . - М.: ИНФРА-М, 2011. – 472 с. – (Высшее образование). – ЭБС: http:///
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
