Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» по направлению подготовки 080100 Экономика, Москва, 2013 (стр. 1 )

1. Рабочая программа

1.1. Цели освоения дисциплины

Ознакомление с основами линейной алгебры и аналитической геометрии. Линейная алгебра является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изложения экономических дисциплин.

1.2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

        Учебная дисциплина «Линейная алгебра» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин; требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций; данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: Микроэкономика, Макроэкономика, Методы оптимальных решений, Стратегический менеджмент.

       Дисциплина “Линейная алгебра” относится к базовой части математического цикла (Б.2).

1.3. Компетенции обучающегося,

формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

В результате изучения данной дисциплины студент должен  обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1); - способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2); - способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3); - способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4); - способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5).

       В результате изучения дисциплины «Линейная алгебра» обучающийся

должен:

знать:

точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах, в том числе, свободно использовать координатный, векторный, матричный или операторный способ записи математических соотношений; основные понятия матричной алгебры; общие теоремы о структуре множества решений систем линейныхалгебраических  уравнений, методы решения таких систем; простейшие задачи аналитической геометрии; основные виды уравнений прямой и линий второго порядка на плоскостина плоскости;

уметь:

вычислять определители – го порядка; складывать и вычитать матрицы, умножать матрицу на число, умножать матрицу на матрицу, находить обратную матрицу; находить ранг матрицы; исследовать и решать системы линейных алгебраических уравнений; исследовать и решать системы линейных алгебраических уравнений; применять методы матричной алгебры в экономике и управлении; использовать методы аналитической геометрии для описания прямых, а также кривых второго порядка; использовать описание прямых и кривых второго порядка для решения геометрических задач аналитическими методами.

владеть:

методами вычисления определителей – го порядка; методами матричной алгебры для решения зкономических задач; методами решения систем линейных алгебраических уравнений; методами теории линейных операторов для решения экономичеких задач; аналитическими методами решения геометрических задач.

1.4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Линейная алгебра»

Общая трудоемкость дисциплины составляет  6  зачетных единиц, 216 часов.

Форма контроля – экзамен.

Вид учебной работы	Всего часов	Очное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
1 сем.	3 сем.	1 сем
Общая трудоемкость дисциплины	216	216	216	216
Аудиторные занятия (всего)	108	20	54
В том числе:
Лекции (Л)	54	16	36
Практические занятия (ПЗ)	54	4	18
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	72	187	126
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
И (или) другие виды самостоятельной работы	72	187	126
Вид промежуточного контроля (экзамен)	36  Экзамен	36  Экзамен	9 Экзамен	36 Экзамен

1.4.1.  Разделы дисциплин и виды занятий

№п/п	Раздел дисциплины (модуля)	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов, и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия	Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия	Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия
1	Матрицы и определители	2	1-3	8	8	10	2	26	6	2	20	Контрольная работа №1
2	Системы линейных алгебраических уравнений	2	3-6	8	8	12	4	1	30	8	4	22	Контрольная работа №2
3	Векторы на плоскости и в пространстве	2	6-8	6	6	10	2	20	4	2	12	Контрольная работа №3
4	- мерный вектор и - мерное пространство	2	8-10	8	8	10	2	1	24	4	2	16	Контрольная работа №4
5	Линейный оператор	2	11-13	8	8	10	2	27	4	2	16	Контрольная работа №5
6	Уравнение прямой на плоскости	2	13-16	8	8	10	2	1	26	4	2	16	Контрольная работа №6
7	Кривые второго порядка	2	16-18	8	8	10	2	1	34	6	4	24	Контрольная работа №7

1.4.2. Содержание лекционных занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Содержание раздела
1	Матрицы и определители	Общие сведения о матрицах и определителях. Способы вычисления определителя - го порядка. Действия с матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2	Системы линейных алгебраических уравнений	Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса).
3	Векторы на плоскости и в пространстве	Декартова система координат. Понятие вектора на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Длина вектора. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов.
4	- мерный вектор и - мерное пространство	Понятие - мерного вектора и - мерного пространства. Базис и размерность векторного пространства. Длина - мерного вектора. Действия с - мерными векторами. Скалярное произведение - мерных векторов. Переход к новому базису. Евклидово пространство.
5	Линейный оператор	Понятие линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Линейная модель обмена (модель международной торговли).
6	Уравнение прямой на плоскости	Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
7	Кривые второго порядка	Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Понятие квадратичной формы.  Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

1.4.3. Содержание практических занятий

Наименова-ние раздела дисциплин (модуля)	Компе-тенции	Образовательная технология	Содержание занятий
Матрицы и определители	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Изучение примеров матриц. Решение примеров на вычисление определителей второго, третьего,  четвертого порядков. Решение примеров на сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число, умножение матрицы на матрицу, нахождение обратной матрицы и вычисление ранга матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Отработка алгоритма исследования систем линейных алгебраических уравнений  на примере различных видов систем. Решение задач на исследование систем уравнений с помощью теоремы Кронекера - Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений  методом Крамера, матричным методом и  методом Гаусса.
Векторы на плоскости и в пространстве	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Решение примеров на вычисление длины вектора, сложения и вычитание векторов, умножение векторов на число. Нахождение скалярного произведения векторов, а также угла между векторами.
- мерный вектор и - мерное пространство	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Отработка на примерах понятия - мерного вектора. Нахождение скалярного произведения - мерных векторов. Решение задач на определение линейной независимости векторов. Отработка на примерах понятий базиса и размерности линейного пространства. Решение задач на переход к новому базису.
Линейный оператор	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Отработка на примерах понятия линейного оператора, нахождение образа вектора по заданной матрице линейного оператора. Решение задач на нахождение собственных векторов и собственных значений линейного оператора.
Уравнение прямой на плоскости	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Решение задач на определение расстояния между точками на плоскости, деление отрезка в заданном отношении. Решение задач на использование различных видов уравнений прямых в условиях различных исходных данных. Решение задач на определение угла между прямыми, а также отработка условий перпендикулярности и параллельности прямых. Отработка приемов применения различных видов уравнений прямых для решения геометрических задач.
Кривые второго порядка	ПК – 1, ПК – 2, ПК – 3, ПК – 4, ПК – 5	Практикум	Решение задач на составление уравнений  окружности, эллипса, гиперболы и параболы, а также нахождение основных параметров кривых второго порядка.

1.5. Образовательные технологии

       В качестве образовательной технологии при проведении практических занятий по всем темам данной дисциплины используется практикум. На каждом практическом занятии студенты под руководством преподавателя и самостоятельно приобретают и закрепляют навыки решения задач и примеров по соответствующей теме. В ходе решения задачи или  примера производится анализ возможных методов решения и выбор наиболее приемлемого, реализация выбранного подхода, а также оценка достоверности и правильности полученного решения. Особое внимание уделяется отработке наиболее сложных вопросов каждой темы.