б) дополнительная литература:
1. Математика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 911 с.
2. Щипачев высшей математики. Учебное пособие для вузов/ Под ред. . - 7-е изд. – М.: Юрайт; Высшее образование, 2009. – 479 с. - (Основы наук)
1.8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины (модуля)
Аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.
2. Перечень вопросов к зачету
Зачет по данной дисциплине не предусмотрен.
3. Перечень вопросов к экзамену
Экзамен по данной дисциплине проводится в письменной форме.
Экзаменационная работа включает в себя три части: тестовую, практическую и общетеоретическую.
Ниже излагаются основные принципы формирования экзаменационных билетов.
I. Тестовая часть
Тестовая часть состоит из 10 заданий, которые, в свою очередь, включают в себя:
а) задания на знание определений основных понятий линейной алгебры и аналитической геометрии, основных свойств определителей и действий с матрицами и векторами, знание уравнений прямой и кривых второго порядка и т. п.;
б) примеры и задачи по отдельным вопросам (вычисление определителей, действия с матрицами и векторами, нахождение образа 
- мерного вектора, преобразование уравнений прямой из одного вида в другой. Задание считается выполненным правильно, если полученный вариант ответа подтверждается соответствующим расчетом.
Ниже приводятся примеры заданий тестовой части экзаменационной работы и оформления их решения.
1. Найти алгебраическое дополнение 
для следующего определителя: 
Решение.
.
Ответ: 9.
2. Найти длину вектора 
Решение.
Ответ: 
3. В базисе 
даны векторы 
и 
. Найти их скалярное произведение.
Решение.
Преобразуем заданные векторы к виду: 
и 
Скалярное произведение 
- мерных векторов вычисляется по формуле
,
где: 
– компоненты вектора 
– компоненты вектора 
Следовательно: 
Ответ: -13.
4. Найдите расстояние от точки 
до прямой 
Решение.
Расстояние от точки до прямой находится по формуле 
,
где: 
– параметры уравнения прямой в общем виде 
;
– координаты заданной точки.
Преобразовав заданное уравнение прямой в уравнение в общем виде, получим 
.
Следовательно: 
Таким образом: 
Ответ: 
II. Практическая часть
Практическая часть включает в себя одну задачу прикладного характера, требующую использования знаний по нескольким темам дисциплины.
Практическая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 2 баллов в зависимости от правильности и полноты решения задачи.
Ниже приводятся примеры заданий практической части экзаменационной работы и оформления их решения.
1. Решить систему уравнений
Решение.
Решаем систему уравнений методом Гаусса.
1. Исключаем неизвестное x из второго и третьего уравнений; для этого вычитаем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на два, и из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на три.
2. Исключаем неизвестное y из третьего уравнения (из третьего уравнения вычитаем второе уравнение, умноженное на восемь).
3. Далее последовательно находим значения неизвестных z, y и x.
Ответ:
2. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
, а также образ вектора 
.
Решение.
1. Составим матрицу 
:
.
2. Составим характеристический многочлен линейного оператора 
.
3. Приравняем нулю полученное выражениеи решим полученное квадратное уравнение
;
;
4. Находим собственные векторы, соответствующие каждому собственному значению.
При 
:
.
Обозначим через 
и 
координаты собственного вектора 
, соответствующего собственному значению 
. Тогда,
.
Далее преобразуем матричное уравнение в систему уравнений
Разделив первое уравнение на (-1), а второе на 2, мы получим два одинаковых уравнения.
Система сводится к одному уравнению с двумя неизвестными, следовательно:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
