Рабочая программа элективного курса “Методы решения уравнений” (9 класс) (стр. 2 )

1) перенос члена уравнения из одной части в другую с противоположным знаком;

2) умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, или выражение с переменной, нигде не обращающееся в нуль;

3) возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечётную степень (при решении иррациональных уравнений).

Неравносильные преобразования.

Есть ряд преобразований, в результате применения которых в процессе решения уравнения возможно появление посторонних корней, не являющихся корнями исходного уравнения. В таких случаях обязательна проверка всех найденных корней подстановкой в исходное уравнение.

Основные неравносильные преобразования:

1) освобождение от знаменателей, содержащих переменные;

2) возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень (при решении иррациональных уравнений).

Примеры:

1).   и    равносильны

2).   и    равносильны

3).   и    равносильны

4).   и    неравносильны

Объясните, почему равносильны уравнения:

  и 

Равносильны ли уравнения: 

  a)   и 

  б)   и 

Тест для закрепления полученных знаний.

1. Объясните, почему данные уравнения равносильны:

  а) и  .

  б)   и  .

  в)   и  .

2. Выясните, равносильны ли уравнения:

  а)    и  .

  б)    и  .

  в)    и  .

  г)    и  .

  д)    и  .

  е)    и  .

  ж)   и  .

Занятие 1.3. Решение уравнений вида .

Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них нуль, а остальные при этом существуют.

Пример. В левой части уравнения записано произведение, причём произведение равно нулю.

  или 

 

 

 

Чтобы выбрать больший корень, можно, либо привести дроби к одному знаменателю и сравнить числители дробей ( ), либо перевести обе дроби в десятичные дроби ( ).

  Ответ: 0,75.

Задания для самостоятельного решения.

Решите уравнения:

1.   ответ: -6;5.

2.   ответ: -5;7.

3.   ответ: .

4.   ответ: -2;4;5.

Занятие 1.4. Решение уравнений с помощью вынесения

общего множителя за скобки.

Занятие целесообразно начать с повторения.

Определение. Квадратным уравнением с одним неизвестным  x  называют уравнения вида ax+bx+c=0, где x – неизвестное, a, b и c – некоторые числа (коэффициенты уравнения), причём a 0.  a называют первым (старшим) коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом.

  Определение. Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов равен нулю (кроме, конечно, коэффициента при x), то уравнение называют неполным квадратным уравнением.

  Выражение = b–  4 ac называют дискриминантом квадратного уравнения  ax+bx+c=0

  По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней:

1) если >0, то уравнение имеет два корня;

2) если =0, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня);

3) если <0, то уравнение не имеет корней.

Формулы корней квадратного уравнения.

Корни уравнения ax+bx+c=0 находят по формуле .

Корни квадратного уравнения, в котором второй коэффициент – чётное число, можно вычислить по формуле , где .

Пример 1. Решите уравнение

Решение. Уравнение можно решить следующим образом. Вынесем в левой части за скобки общий множитель. Получим уравнение .

Произведение равно нулю, значит:

    или 

 

  Ответ: 0;4.

Пример 2. Решите уравнение:

Вынесем за скобки общий множитель . Получим уравнение: