б) .

  в) .

  г) .

2. Найдите остаток от деления многочлена на многочлен :

  а) .

  б) .

Занятие 1.7. Схема Горнера.

Английский математик Вильямс Джордж Горнер (1786 – 1837) изобрёл простую схему деления многочлена на двучлен .

Пример 1. Выполнить деление многочлена на многочлен .

Решение. Выполним деление “уголком”:

 

   

 

 

 

 

 

  Ответ: (частное)

  (остаток).

Посмотрим, как работает схема Горнера при делении многочленов

из примера 1:

2

0

-3

5

4

2

8

29

121

 

В первой строке этой схемы записаны последовательно коэффициенты многочлена , начиная с первого.

Слева, в нижней строке стоит число , а далее записаны коэффициенты многочлена частного и остаток.

Вычисления по схеме Горнера проводят так:

    под первым коэффициентом делимого ( в нашем случае ) пишется еще раз этот коэффициент; под коэффициентом () пишется число (); под коэффициентом () пишется число (); под коэффициентом ( ) пишется число (); остаток.

Пример 2. Пользуясь схемой Горнера, разделить многочлен на двучлен ().

Решение. 

1

-2

1

1

1

-3

1

-5

16

-47

142

  Ответ: .

Задания для самостоятельного решения.

Используя схему Горнера, выполнить деление многочленов:



2. Метод замены уравнения уравнением .

Этот метод применяется:

1) при решении иррациональных уравнений (переход от уравнения к уравнению );

2) при решении уравнений .

Определение. Если в уравнении переменная содержится под знаком корня, то уравнение называется иррациональным.

При решении уравнения используется метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

При возведении в одну и ту же чётную степень возможно появление посторонних корней, а значит, обязательна проверка всех найденных решений.

Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечётную степень, то получится уравнение, равносильное данному (посторонних корней не появляется).

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

 

 

 

Проверка.

  , но – не имеет смысла,

  а значит, – посторонний корень.

Пример 2. Решите уравнение .

Решение. Возведём обе части уравнения в куб.

 

  Ответ: 1.

Если – монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу, то при решении уравнения вида можно применить метод замены уравнения уравнением .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8