Рабочая программа элективного курса “Методы решения уравнений” (9 класс) (стр. 8 )

не является корнем уравнения) превращается в уравнение относительно неизвестного .

Пример. .

  Решение. Если раскрыть все скобки и привести подобные члены, то получится уравнение 4-ой степени. Попробуем другой путь: введём новые неизвестные и : .

Уравнение примет вид:

 

Это уравнение однородное,  и, после деления на , оно становится уравнением относительно неизвестного : .

   

   

   

    или      или 

  корней нет     

  Ответ: 0;-2;-0,5. 

Задания для самостоятельного решения.

Решите уравнения:

1).

  Ответ: .

2).

  Ответ: .

Занятие 3.5 . Симметрические (возвратные) уравнения.

Алгебраическое уравнение вида называют симметрическим (возвратным) уравнением, если его коэффициенты, одинаково удаленные от начала и от конца, равны между собой ; где .

Примеры. 

 

   

 

     

Симметрическое уравнение является частным видом возвратного уравнения  ().

Теорема. Симметрическое уравнение нечётной степени имеет корень -1.

Теорема. В результате деления симметрического уравнения нечётной степени на получается симметрическое уравнение чётной степени.

Симметрическое уравнение чётной степени решается с помощью подстановки .

Рассмотрим решение симметрических (возвратных) уравнений третьей и четвёртой степеней. Симметрические уравнения третьей степени имеют вид: (1). Группируя первый и последний, второй и третий члены, разложим выражение в левой части на множители:

Отсюда видно, что одним из корней уравнения (1) является . Два других корня получаются путём решения квадратного уравнения.

Пример.

Разлагая левую часть на множители, получаем:

 

 

    или 

   

  Ответ: -1;-;-2.

Рассмотрим симметрическое уравнение четвёртой степени:

(2).

Так как , то не является корнем этого уравнения. Поэтому, если разделить обе части уравнения на , то получим равносильное уравнение:

Введём новое неизвестное , положив .

Так как , то .

Следовательно, уравнение (2) превращается в квадратное уравнение относительно : . Решив это уравнение, найдём его корни и . Чтобы найти , необходимо решить уравнения и , после чего объединить их корни.

Эти уравнения можно записать так: .

Пример.

 

Разделим обе части на :

 

Введём новую переменную :

 

 

 

   

   

   

   

  Ответ:  

Задания для самостоятельного решения.

Решите уравнения.

1).

  Ответ: .

2).

  Ответ: .

3).

  Ответ: .

4).

  Ответ: .

5).

  Ответ: .

Дополнительные задания.

Решите уравнения.

1).

  Ответ: .

2).

  Ответ:

3).

  Ответ: .

4).

  Ответ:

5).

  Ответ: .