Сгруппируем второе и третье слагаемые 
. Если вынести общий множитель 3 за скобки, тогда имеем 
.
Введём новую переменную 
, где 
.
Тогда 
.
Исходное уравнение будет иметь вид:
Получили квадратное уравнение относительно переменной 
. Решим его.
– не удовлетворяет условию 
.
Вернёмся к переменной 
.
или 
Ответ: -5.
Задания для самостоятельного решения.
Решите уравнения:
1). 
Ответ: 
3.
2). 
Ответ: нет решения.
3). 
Ответ: 8;10;9
.
4). 
Найдите сумму корней уравнения.
Ответ: -1+5=4.
Дополнительные задания.
1. Решите уравнение 
и найдите произведение корней.
Ответ: 1
2=2
2. Решите уравнение 
и найдите сумму квадратов корней.
Ответ: 
.
Занятие 3.3. Решение иррациональных уравнений.
Пример 1. Решите уравнение: 
.
Решение. Заметим что знаки 
под радикалом различные. Введём обозначения: 
. Тогда 
. Почленно сложим обе части уравнения: 
. Имеем систему уравнений:
Так как 
, то:
Значит,
Следовательно, 
.
Ответ: 
.
Пример 2. Решите уравнение: 
.
Решение. Введём обозначения: 
.
Значит,
Сложив почленно левую и правую части уравнений, имеем:
.
Получаем систему уравнений 
Вернёмся к системе уравнений 
Решив уравнение относительно 
, имеем:
посторонний корень, так как 
.
– данная система не имеет решений, значит, исходное уравнение также не имеет решения.
Ответ: решений нет.
Пример 3. Решите уравнение: 
.
Решение. Введём обозначение 
, где 
.
Тогда
Рассмотрим три случая:
1) 
решения нет;
2) 
;
3) 
, решение: 
.
Если 
то 
Ответ: 
Решите уравнения:
1). 
Ответ: 
.
2). 
Ответ: 
.
3). 
Ответ: 
.
Занятие 3.4. Однородные уравнения.
Определение. Многочлен от двух переменных 
и 
такой, что степень каждого его члена равна одному и тому же числу 
, называется однородным многочленом степени 
.
Определение. Уравнение вида 
называется однородным уравнением степени 
относительно 
и 
, если 
– однородный многочлен степени 
.
Однородное уравнение относительно 
и 
делением на 
(если 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
