Возведем в квадрат первую скобку, а две другие перемножим:
Введём новую переменную: 
.
Тогда 
.
Получаем:
Вернёмся к подстановке:
Ответ: 
.
Пример 6. Найдите сумму всех корней уравнения 
.
1) -3; 2) -2; 3) 1; 4) 2.
Выполним “бросающуюся в глаза” замену, взяв радикал за новую неизвестную и записав основную равносильность для арифметического квадратного корня:
Исходное уравнение перепишем в виде:
.
Но из-за условия 
, нам подходит лишь 
.
Подставляя 
в уравнение 
, получим уравнение 
, равносильное исходному. Его корни равны -3 и 4, а сумма его корней равна 1.
Ответ: 3.
Задания для самостоятельного решения.
Решите уравнения:
1). 
Ответ: 0;-1,6.
2). 
Ответ: 
3). 
Ответ: -3;-2;1;2.
4). 
Ответ: 9;16.
Дополнительные задания.
Решите уравнения.
1). 
Ответ:
2). 
Ответ: -4;2.
3). 
Ответ: 2;3.
4). 
Ответ: 3.
5). 
Ответ: 
6). 
Ответ: -7;1;
Найдите произведение корней уравнения.
7). 
Ответ: 
Занятие 3.2. Биквадратные уравнения.
Многие уравнения приводятся к квадратным с помощью удачной подстановки.
Уравнения вида 
где 
, называются биквадратными.
Алгоритм решения биквадратных уравнений.
1. Делаем подстановку 
.
2. Находим корни 
и 
квадратного уравнения 
.
3. Решаем уравнения 
и 
(они имеют решения лишь при условии 
)
Пример 1. Решите уравнение: 
Так как 
, то уравнение имеет вид: 
Положив 
, получаем квадратное уравнение относительно 
:
Чтобы найти 
, осталось решить два уравнения:
Ответ: 
.
Пример 2. Решите уравнение: 
Пусть 
или 
или 
Ответ: -1,5;-1;2;2,5.
Не всегда замена переменной так очевидна, как при решении биквадратных уравнений.
Пример 3. Найдите наименьший корень уравнения: 
Решение.
Рассмотрим первое слагаемое 
. Вспомним, что 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
