или 
Ответ: -5;7.
Вывод: вынесение общих множителей за скобки полезно для решения уравнения.
Задания для самостоятельного решения.
1. Решите уравнение: 
Ответ: 0;16.
2. Решите уравнение: 
В ответе укажите наименьший из его корней.
Ответ: 0 (Б).
А. 
Б. 0 В. 
Г. 
3. Решите уравнение: 
Ответ: -2;-11.
4. Решите уравнение: 
Ответ: 0;8.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма всех корней уравнения 
1) (0;1] 2) (1;2] 3) (2;3] 4) (3;4]
Ответ: 2.
Дополнительные задания.
Решите уравнения:
1. 
Ответ: 0,5; 1,5.
2. 
Ответ: 
3. Найдите сумму квадратов корней уравнения 
А. 4 Б.18 В.16 Г.6
Ответ: Б.
Занятие 1.5. Решение уравнений способом группировки.
Способ группировки применяется к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
Чтобы разложить многочлен на множители данным методом, нужно:
1) объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена;
2) вынести этот общий множитель за скобки.
Пример 1. Решите уравнение: 
.
Решение. В левой части уравнения четыре слагаемых, поэтому применяем метод группировки.
Произведение равно 0, значит:
или 
Ответ: 
.
Пример 2. Найдите сумму корней уравнения:
или 
Так как все преобразования были равносильными, найденные три значения 
являются корнями заданного уравнения.
Найдём сумму корней:
1+2-3=0.
Ответ: 0.
Задания для самостоятельного решения.
1). Сколько корней имеет уравнение 
?
а) о; б) 1; в) 2; г) 3.
Ответ: г.
2). Решите уравнение 
Ответ: 2.
3). Решите уравнение 
Ответ: 1.
4). Найдите произведение корней уравнения 
Ответ: 
.
Занятие 1.6. Деление многочленов.
Особое место в теории многочленов занимает деление одного многочлена на другой. С делимостью многочленов тесно связано решение алгебраических уравнений высших степеней.
Если многочлен 
степени 
делится нацело на ненулевой многочлен 
, и в результате деления получается многочлен 
, то справедливо тождественное равенство 
. Это равенство называют формулой деления многочленов.
Способ деления многочленов “уголком”.
Пример 1. Разделить уголком многочлен 
на многочлен 
.
Решение. 
Ответ: 
.
Пример 2. Разделить многочлен 
на многочлен 
.
Решение. 
Ответ: 
.
Чтобы разделить многочлен 
на многочлен 
, нужно:
1) расположить делимое и делитель по убывающим степеням 
;
2) разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен сделать первым членом частного;
3) первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;
4) чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступали с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.
Это следует продолжать до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю или остаток, степень которого меньше степени делителя.
Задания для самостоятельного решения.
Найдите частное:
1). 
2). 
3). 
4). 
Дополнительные задания.
1. Найдите частное и остаток от деления многочлена 
на многочлен 
:
а) 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
