«Фракталы - красота математики» (стр. 4 )

4.Применение фракталов.  Большинство людей, считают, что фракталы, это лишь красивые картинки, которые услаждают глаз. К счастью, это не так, и фракталы применяются во многих областях деятельности человека. Уже существует теоретическая база для создания новых направлений их применения, такие как диагностика заболеваний, прогнозирование разрушений при динамическом ударе и многие другие. Но, несмотря на теоретическую неисчерпаемость использования фракталов, можно предположить, что со временем выделятся основные направления их применения

Фракталы в дизайне мебели.  Прагматичное использование принципа фрактальности продемонстрировал японский дизайнер Такеши Миякава. Его фрактальная тумбочка является отличным примером использования фракталов в реальном мире, а не только в виртуальном. Тумбочка Fractal 23 содержит 23 ящика самых разных размеров и пропорций, которые как-то ухитряются уживаться между собой внутри кубического корпуса, заполняя почти всё доступное им пространство. Такеши Миякава показывает, как это можно делать одновременно эффективно и эстетично. Его фрактальный шкаф подтверждение тому, что использование фракталов в дизайне – это не только дань моде, но и гармоничное конструкторское решение в условиях ограниченного пространства. Этот пример использования фракталов в реальной жизни, применительно к дизайну мебели доказывает, что фракталы реальны не только на бумаге в математических формулах и компьютерных программах. И, похоже, что принцип фрактальности природа использует повсеместно. Только нужно присмотреться к ней внимательней, и она проявит себя во всем своем великолепном изобилии и бесконечности бытия.

Фракталы в цифровой технике  Фрактальная геометрия внесла неоценимый вклад в разработку новых технологий в области цифровой музыки, а так же сделала возможной сжатие цифровых изображений. Существующие фрактальные алгоритмы сжатия изображения основаны на принципе хранения сжимающего изображения вместо самой цифровой картинки. Для сжимающего изображения основная картинка остаётся неподвижной точкой. Фирма «Microsoft» использовала один из вариантов данного алгоритма при издании своей энциклопедии, но по тем или иным причинам широкого распространения эта идея не получила.

14

Фракталы в сети  Принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения сведений об узлах сети «Netsukuku» использует система назначения IP-адресов. Каждый её узел хранит 4 килобайта информации о состоянии соседних узлов. Любой новый узел подключается к общей сети Интернет, не требуя центрального регулирования раздачи IP-адресов. Можно сделать вывод, что принцип фрактального сжатия информации обеспечивает децентрализованную работу всей сети, а потому работа в ней протекает максимально устойчиво.

Фракталы в графике  Фракталы широко применяются в компьютерной графике – при построении изображений деревьев, кустов, поверхности морей, горных ландшафтов, и других природных объектов. Благодаря фрактальной графике был изобретён эффективный способ реализации сложных неевклидовых объектов, чьи образы похожи на природные: это алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющие воспроизвести копию любой картинки максимально близко к оригиналу. Интересно, что кроме фрактальной «живописи» существуют так же фрактальная музыка и фрактальная анимация. В изобразительном искусстве существует направление, занимающееся получением изображения случайного фрактала – «фрактальная монотипия» или «стохатипия».

  15

6.Результат работы

Исследования, связанные с фракталами, меняют привычные представления об окружающем нас мире. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства объектов. Они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Мы не можем описать камень, участок ландшафта, поверхность моря, скалу или границы острова с помощью прямых линий, кругов и треугольников. Здесь нам приходят на помощь фракталы.  С помощью фракталов эти структуры можно моделировать, создавать, что и используется в различных компьютерных программах.  Когда мы всматриваемся во фрактальную форму, то видим одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии. Природа есть неразрывная паутина. Фрактальная геометрия - геометрия природы. Сама природа пользуется её достижениями и примеры этого можно найти повсюду: от спиралей раковины и цветков маргаритки до симметрии шестиугольных пчелиных сот. «Самоподобие» можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Все объекты во Вселенной взаимопроникают друг в друга.  Фрактальная геометрия предопределяет формы молекул и кристаллов, которые составляют наши тела и Космос. Фактически, она есть ключ к пониманию Вселенной.

Фрактальная структура - это генетический код Вселенной.

Нами рассмотрены и изучены различные области, в которых видны проявления фракталов. Написан реферат, в котором рассмотрены ( и показаны на примерах ) применения фракталов в различных областях науки и техники, использование их в компьютерной графике. Создана презентация, с помощью которой мы постарались познакомить вас с красотой и многообразием фракталов. В презентации также присутствует пример создания фрактала. Основные положения данной работы доложены и обсуждены на школьной научно-практической конференции.
В своей работе мы кратко изложили информацию о фракталах: их истории и применении. Фрактальная геометрия постепенно проникает в образовательный процесс школы через информатику. Также, в наше время предпринимаются попытки обоснования искусства с точки зрения фракталов, что, безусловно, станет началом новой эры современного искусства. Мы также узнали, что фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на обыкновенных домашних компьютерах. Значение открытия фракталов для науки трудно переоценить. Создание практически точных моделей окружающей среды позволит точнее рассмотреть и оценить факторы, влияющие на ее состояние и дальнейшее развитие. Не стоит забывать и о том, что теория фракталов используется при изучении структуры Вселенной. Появляются теории о том, что наша Вселенная - фрактал. Возможно, именно фракталы раскроют тайну бесконечности нашей Вселенной?

16

Список литературы:

рактальная геометрия природы. — М.: «Институт  компьютерных исследований», 2002. Маврикиди математика и природа перемен // 2008. – Фрактальная Вселенная. 1997. Надежда Атаева – фрактальные множества Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения: , , — Санкт-Петербург, ФИЗМАТЛИТ, 2008 г. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса, Издательство: "НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика"" (2009) Ссылка: http://fract. narod. ru/galler. htm

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

  рис.1   рис.2  рис.3

  рис.4

  рис.5  рис.6