Åñëè è îòëè÷àþòñÿ ïî ìîäóëþ îò íóëÿ íå áîëåå ÷åì íà óäâîåííûå ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ, òî åñòü è  , òî ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äàííàÿ âûáîðêà ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.

Ðàññ÷èòàåì 

  .

Äëÿ   óñëîâèå êðèòåðèÿ âûïîëíÿåòñÿ: .

Äëÿ  óñëîâèå êðèòåðèÿ âûïîëíÿåòñÿ: .

       Ãèïîòåçó ïðèíèìàåì, òî åñòü ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.

  3. Ïðîâåðèì ãèïîòåçó ïî êðèòåðèþ Ïèðñîíà.

       1) , .

       2) Íàéäåì òåîðåòè÷åñêèå ÷àñòîòû âòîðûì ñïîñîáîì.

Èíòåðâàëüíûé ðÿä (òàáë.12) ñîäåðæèò èíòåðâàëû ñ ÷àñòîòàìè ìåíüøèìè 5. Ñëåäîâàòåëüíî, äâà ïåðâûõ è äâà ïîñëåäíèõ èíòåðâàëà îáúåäèíÿåì, ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû ñóììèðóåì.

Ñîñòàâèì ðàñ÷åòíóþ òàáë.13 ïî ôîðìå òàáë.10.

Òàáëèöà 13

Ãðàíèöû èíòåðâàëà

Ãðàíèöû èíòåðâàëà

1

-2,06

-0,86

8

-1,01

-0,5

-0,3438

0,1562

7,81

2

-0,86

-0,26

11

-1,01

-0,28

-0,3438

-0,1103

0,2335

11,675

3

-0,26

0,34

15

-0,28

0,45

-0,1103

0,1736

0,2839

14,195

4

0,34

0,94

11

0,45

1,19

0,1736

0,3830

0,2094

10,47

5

0,94

2,14

5

1,19

0,3830

0,5

0,1170

5,85

1

50

       

3) Ñðàâíèì ýìïèðè÷åñêèå () è òåîðåòè÷åñêèå  () ÷àñòîòû. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâëÿåì ðàñ÷åòíóþ òàáë.14 ïî ôîðìå òàáë.11

Òàáëèöà 14

1

8

7,810

0,190

0,0361

0,0046

64

8,1946

2

11

11,675

-0,675

0,4556

0,0390

121

10,3640

3

15

14,195

0,805

0,6480

0,0457

225

15,8507

4

11

10,470

0,530

0,2809

0,0268

121

11,5568

5

5

5,850

-0,850

0,7225

0,1235

25

4,2735

0,2396

50,2396

Êîíòðîëü:

. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû âåðíî.

4)  Çàäàäèì .

Âû÷èñëèì ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû è íàéäåì (Ïðèëîæåíèå 3). Ïîëó÷èì .

Ñëåäîâàòåëüíî, íåò îñíîâàíèé îòâåðãàòü ãèïîòåçó î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè .

       Äðóãèìè ñëîâàìè ðàçëè÷èå ìåæäó ýìïèðè÷åñêèìè () è òåîðåòè÷åñêèìè  () ÷àñòîòàìè íåçíà÷èòåëüíîå (ñëó÷àéíîå), êîòîðîå ìîæíî îáúÿñíèòü ìàëûì îáúåìîì âûáîðêè.

       Ïîñòðîèì íîðìàëüíóþ êðèâóþ. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì òàáë.15.

Òàáëèöà 15

Ñåðåäèíû èíòåðâàëîâ

-1,76

-1,16

-0,56

0,04

0,64

1,24

1,84

0,05

0,19

0,39

0,52

0,34

0,14

0,03


Ðèñ.5

       Òàê êàê ãèïîòåçà î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íå îòâåðãàåòñÿ, òî íîðìàëüíàÿ êðèâàÿ õîðîøî ñãëàæèâàåò ãèñòîãðàììó. ˜

§ 4. ÝËÅÌÅÍÒÛ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ

4.1. Ïîíÿòèå ôóíêöèîíàëüíîé,

ñòàòèñòè÷åñêîé è êîððåëÿöèîííîé çàâèñèìîñòè.

Äâå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû è ìîãóò áûòü ñâÿçàíû ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, ëèáî çàâèñèìîñòüþ äðóãîãî ðîäà, ëèáî áûòü íåçàâèñèìûìè.

Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû îò íàçûâàåòñÿ ôóíêöèîíàëüíîé, åñëè êàæäîìó çíà÷åíèþ âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâóåò åäèíñòâåííîå çíà÷åíèå .

Èç çà áîëüøîãî îáúåìà ýòîò ìàòåðèàë ðàçìåùåí íà íåñêîëüêèõ ñòðàíèöàõ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14