2. Íàõîäèì 
:
3. Ïî òàáëèöå êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà (Ïðèëîæåíèå 4) äëÿ 
è 
íàõîäèì 
:
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë:
èëè 
. ˜
2.2.3. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ îöåíêè
ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
1. Åñëè 
íåèçâåñòíî, òî äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ îöåíêè 
èìååò âèä:
ãäå 
- îáúåì âûáîðêè; 
- èñïðàâëåííîå ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå:
,
, 
- êâàíòèëè
- ðàñïðåäåëåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå ïî òàáëèöå 
(Ïðèëîæåíèå 3)
ïðè 
è 
, 
.
Ïðèìåð 8. Äëÿ îöåíêè ïàðàìåòðà 
íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû áûëà ñäåëàíà âûáîðêà îáúåìà â 25 åäèíèö è âû÷èñëåíî 
.
Íàéòè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë, ïîêðûâàþùèé 
ñ âåðîÿòíîñòüþ 
.
⭕ Èìååì 
, 
.
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë èìååò âèä:
èëè 
.˜
2. Äðóãîé âèä äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà äëÿ îöåíêè 
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò âèä:
ïðè 
;
ïðè 
;
ãäå 
- èñïðàâëåííîå ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå;
íàõîäèì ïî òàáëèöå çíà÷åíèé (Ïðèëîæåíèå 5).
Ïðèìåð 9. Äëÿ îöåíêè ïàðàìåòðà íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû áûëà ñäåëàíà âûáîðêà îáúåìà â 25 åäèíèö è âû÷èñëåíî 
.
Íàéòè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë, ïîêðûâàþùèé 
ñ âåðîÿòíîñòüþ 
.
⭕ Èìååì 
, 
, 
Ïî òàáëèöå çíà÷åíèé 
íàõîäèì 
.
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë èìååò âèä:
èëè 
. ˜
Çàìå÷àíèå. Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû â ïðèìåðàõ 8 è 9 ïîëó÷èëè ðàçíûå ïðè îäèíàêîâûõ äàííûõ, íî îíè ñ âåðîÿòíîñòüþ 
ïîêðûâàþò ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå 
.
§ 3. ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÃÈÏÎÒÈÇ
Ñòàòèñòè÷åñêîé ãèïîòåçîé íàçûâàåòñÿ âñÿêîå âûñêàçûâàíèå î ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè (ñëó÷àéíîé âåëè÷èíå), ïðîâåðÿåìîå ïî âûáîðêå (òî åñòü ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé).
Ïðèìåðû ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç:
- ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ðàâíî êîíêðåòíîìó ÷èñëîâîìó çíà÷åíèþ;
- ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.
Ãèïîòåçû ìîãóò áûòü ïàðàìåòðè÷åñêèå (ãèïîòåçû î ïàðàìåòðàõ ðàñïðåäåëåíèÿ èçâåñòíîãî âèäà) è íåïàðàìåòðè÷åñêèå (ãèïîòåçû î âèäå íåèçâåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ).
Ðàçëè÷àþò ãèïîòåçû ïðîñòûå, ñîäåðæàùèå òîëüêî îäíî ïðåäïîëîæåíèå, è ñëîæíûå, ñîäåðæàùèå áîëåå îäíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ.
Íàïðèìåð, ãèïîòåçà 
- ïðîñòàÿ;
à ãèïîòåçà 
: 
, ( ãäå 
) – ñëîæíàÿ ãèïîòåçà, ïîòîìó ÷òî îíà ñîñòîèò èç áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ïðîñòûõ ãèïîòåç.
Ïðîöåäóðà ñîïîñòàâëåíèÿ ãèïîòåçû ñ âûáîðî÷íûìè äàííûìè íàçûâàåòñÿ ïðîâåðêîé ãèïîòåçû. Äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç èñïîëüçóþò àíàëèòè÷åñêèå è ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû.
3.1. Êëàññè÷åñêèé ìåòîä ïðîâåðêè ãèïîòåç
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòàâëåííîé çàäà÷åé è íà îñíîâàíèè âûáîðî÷íûõ äàííûõ ôîðìóëèðóåòñÿ (âûäâèãàåòñÿ) ãèïîòåçà 
, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé èëè íóëåâîé. Îäíîâðåìåííî ñ âûäâèíóòîé ãèïîòåçîé 
, ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ åé ãèïîòåçà 
, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ êîíêóðèðóþùåé èëè àëüòåðíàòèâíîé.
Äëÿ ïðîâåðêè íóëåâîé ãèïîòåçû ââîäÿò ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó 
, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðîé èçâåñòíî è íàçûâàþò åå êðèòåðèåì.
Ïîñêîëüêó ãèïîòåçà 
äëÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïðèíèìàåòñÿ ïî âûáîðî÷íûì äàííûì, òî îíà ìîæåò áûòü îøèáî÷íîé. Ïðè ýòîì âîçìîæíû îøèáêè äâóõ ðîäîâ.
Îøèáêà ïåðâîãî ðîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îòâåðãàåòñÿ ãèïîòåçà 
, êîãäà îíà íà ñàìîì äåëå âåðíà.
Îøèáêà âòîðîãî ðîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îòâåðãàåòñÿ àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà 
, êîãäà îíà íà ñàìîì äåëå âåðíà.
1) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè îøèáêè ïåðâîãî ðîäà ââîäèòñÿ ïàðàìåòð 
:
- âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî áóäåò ïðèíÿòà ãèïîòåçà 
, ïðè óñëîâèè, ÷òî 
âåðíà.
Âåëè÷èíó 
íàçûâàþò óðîâíåì çíà÷èìîñòè. Îáû÷íî 
âûáèðàþò â ïðåäåëàõ 
.
|
Èç çà áîëüøîãî îáúåìà ýòîò ìàòåðèàë ðàçìåùåí íà íåñêîëüêèõ ñòðàíèöàõ:
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