Ïîñêîëüêó 
- ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, òî è ðàçíîñòü 
- ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Ïîýòîìó íåðàâåíñòâî 
, ïðè çàäàííîì 
ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî ñ íåêîòîðîé âåðîÿòíîñòüþ.
Îïðåäåëåíèå. Äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ( íàäåæíîñòüþ) îöåíêè 
ïàðàìåòðà 
íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü 
, ñ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî 
.
Îáû÷íî çàäàåòñÿ íàäåæíîñòü 
è îïðåäåëÿåòñÿ 
. ×àùå âñåãî íàäåæíîñòü çàäàåòñÿ çíà÷åíèÿìè îò 0,95 è âûøå, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíî ðåøàåìîé çàäà÷è.
Íåðàâåíñòâî 
ìîæíî çàïèñàòü 
.
Îïðåäåëåíèå. Äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëîì íàçûâàåòñÿ èíòåðâàë 
, êîòîðûé ïîêðûâàåò íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð ñ çàäàííîé íàäåæíîñòüþ 
.
2.2.1. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ îöåíêè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè èçâåñòíîé äèñïåðñèè
Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà 
èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå: 
.
Èçâåñòíî çíà÷åíèå 
è çàäàíà äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü (íàäåæíîñòü) 
. Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ïàðàìåòðà 
ïî âûáîðî÷íîìó ñðåäíåìó 
.
×òîáû ïîä÷åðêíóòü ñëó÷àéíûé õàðàêòåð 
îáîçíà÷èì åãî 
.
Ïðèìåì áåç äîêàçàòåëüñòâà, ÷òî åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà 
ðàñïðåäåëåíà íîðìàëüíî, òî è âûáîðî÷íîå ñðåäíåå 
, íàéäåííîå ïî íåçàâèñèìûì íàáëþäåíèÿì, òàêæå ðàñïðåäåëåíî íîðìàëüíî.
Ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ 
òàêîâû: 
; 
.
Èç òåîðèè âåðîÿòíîñòè èçâåñòíà ôîðìóëà äëÿ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû 
:
,
ãäå 
- ôóíêöèÿ Ëàïëàñà, çíà÷åíèå êîòîðîé â òî÷êå 
íàõîäèì ïî òàáëèöå (Ïðèëîæåíèå 2).
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî 
èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî çàïèñàòü
èëè 
,
ãäå 
Èç ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ïî òàáëèöå Ëàïëàñà íàõîäèì 
(Ïðèëîæåíèå 2).
Òîãäà 
è äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë
ïîêðûâàåò ñ íàäåæíîñòüþ 
ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå 
.
Ïðèìåð 6. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ èçâåñòíûì ñðåäíèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì 
. Íàéòè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë îöåíêè íåèçâåñòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïî âûáîðî÷íîé ñðåäíåé 
, åñëè îáúåì âûáîðêè 
, à íàäåæíîñòü îöåíêè 
.
⭕ 1. Íàõîäèì 
: 
Ïî òàáëèöå çíà÷åíèé ôóíêöèè Ëàïëàñà 
.
2. Îïðåäåëÿåì 
.
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë çàïèøåòñÿ â âèäå: 
. ˜
2.2.2. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ îöåíêè
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïðè íåèçâåñòíîé äèñïåðñèè
Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà 
èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå: 
, ïðè÷åì 
- íåèçâåñòíî, 
- çàäàíà.
Åñëè 
íåèçâåñòíà, òî ïîëüçóþòñÿ îöåíêîé 
.
Ââåäåì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó 
,
ãäå 
- èñïðàâëåííîå ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû 
, âû÷èñëåííîå ïî âûáîðêå:
;
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà 
èìååò ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà ñ 
ñòåïåíüþ ñâîáîäû.
Òîãäà äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ îöåíêè 
èìååò âèä:
,
ãäå 
- âûáîðî÷íîå ñðåäíåå;
- èñïðàâëåííîå ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå;
- íàõîäèì ïî òàáëèöå êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà (Ïðèëîæåíèå 4) â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû è äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 
.
Ïðèìåð 7. Ïðîèçâåäåíî ïÿòü íåçàâèñèìûõ íàáëþäåíèé íàä ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé 
. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé òàêîâû:
, 
, 
, 
, 
.
Ïîñòðîèòü äëÿ íåèçâåñòíîãî 
äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë, åñëè 
.
⭕ 1. Íàõîäèì 
: 
|
Èç çà áîëüøîãî îáúåìà ýòîò ìàòåðèàë ðàçìåùåí íà íåñêîëüêèõ ñòðàíèöàõ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
