Рабочая программа 01-Математика (стр. 4 )

66. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Математическое ожидание функции от случайной величины. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Математическое ожидание биноминального, пуассоновского и геометрического распределений. Математическое ожидание равномерного, показательного и нормального распределений. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм Мода случайной величины, унимодальные и полимодальные распределения. Мода биноминального распределения. Медиана непрерывной случайной величины.

67. Дисперсия как числовая характеристика рассеяния случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Дисперсия биноминального, пуассоновского и геометрического распределений. Дисперсия равномерного, показательного и нормального распределений. Начальные и центральные теоретические моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс случайной величины, квантили распределения непрерывной случайной величины. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального.

Литература: [2] Раздел C, гл. I, § 4, § 5;

[7] Раздел 1, гл. 2-4;

[8] Часть II, гл. 6-8; 10-13;

[9] Раздел 1, гл. 4.

5.5. Система случайных величин и ее числовые характеристики – 4 часа

68. Система случайных величин. Функция распределения -мерного случайного вектора, ее свойства. Функции распределения составляющих случайного вектора. Вероятность попадания 2-мерного случайного вектора в прямоугольник. Дискретный случайный вектор, закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Непрерывный случайный вектор, свойства функции плотности распределения непрерывного случайного вектора. Функции плотности распределения составляющих непрерывного случайного вектора. Нахождение функции распределения двумерной случайной величины по известной плотности ее распределения. Двумерные равномерное и нормальное распределения. .Независимые случайные величины. Необходимые и достаточные условия независимости двух дискретных случайных величин. Необходимые и достаточные условия независимости двух непрерывных случайных величин. Необходимые и достаточные условия независимости компонент двумерного нормального случайного вектора.

69. Понятие функции от -мерного случайного вектора. Математическое ожидание функции случайных величин. Математические ожидания суммы случайных величин и произведения независимых случайных величин.. Неравенство Коши-Буняковского для математических ожиданий. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции двух случайных величин. Коррелированные случайные величины. Свойства коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции двух случайных величин, связанных линейной зависимостью. Математическое ожидание и дисперсия среднего арифметического независимых одинаково распределенных случайных величин. Ковариационная и корреляционная матрицы. Смешанные моменты системы случайных величин.

Литература: [2] Раздел C, гл. I, § 6;

[7] Раздел 1, гл. 5;

[8] Часть II, гл. 14;

[9] Раздел 1, гл. 5-7.

5.6. Закон больших чисел – 2 часа

70. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (закон больших чисел). Теорема Чебышева для системы независимых случайных величин. Значение теоремы Чебышева для практики. Теорема Бернулли о вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Предел последовательности случайных величин, Центральная предельная теорема Ляпунова.

Литература: [2] Раздел C, гл. I, § 7;

[7] Раздел 1, гл. 6;

[8] Часть II, гл. 9;

[9] Раздел 1, гл. 9.

VI. Основы математической статистики - 6 часов.

6.1. Выборка и характеристики ее распределения – 2 часа

71. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Понятие выборки. Генеральное и выборочное распределения.. Простой случайный выбор. Виды реальных выборок. Типы выборок. Вариационный и статистический ряды. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Асимптотическое поведение эмпирической функции распределения. Выборочные числовые характеристики. Полигон и гистограмма. Оценки плотности вероятности.

Литература: [2] Раздел C, гл. II, § 8;

[7] Раздел II, гл. 8;

[8] Часть III, гл. 15;

[9] Раздел 4, гл. 1.

6.2. Теория точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределений – 2 часа

72. Постановка задачи точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределения. Требования к оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность и робастность. Математическое ожидание и дисперсии выборочных моментов. Методы получения оценок: метод моментов, метод квантилей и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.

Литература: [2] Раздел C, гл. II, § 9;

[7] Раздел II, гл. 9;

[8] Часть III, гл. 16; [15] гл. XVI.

[16] гл. X.; [9] Раздел 4, гл. 2.

6.3. Проверка статистических гипотез - 2 часа.

73. Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Критерий и критическая область. Ошибки первого и второго рода. Оптимальный критерий Неймана – Пирсона для различных двух простых гипотез. Функция мощности. Несмещенные критерии. Примеры критериев.

Литература: [15] гл. XIX

[16] гл. XI.

VII. Элементы теории случайных процессов – 4 часа

74. Понятие случайной функции. Сечение и реализация случайной функции. Понятие случайного процесса., его -мерное распределение. Классификация случайных процессов: процессы с дискретным и непрерывным временем; процессы с целыми значениями, или цепи; процессы с независимыми значениями. Стационарные процессы. Критерий стационарности процесса. Марковский случайный процесс. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Корреляционная функция случайного процесса.

75. Цепи Маркова с непрерывным временем. Процесс Пуассона. Дифференциальное уравнение процесса Пуассона и его решение. Процесс чистого рождения., дифференциальные уравнения для процесса чистого рождения. Процесс рождения и гибели, дифференциальные уравнения для процесса рождения и гибели. Финальные вероятности. Распределение времени пребывания в фиксированном состоянии.

Предмет теории массового обслуживания. Входящий поток заявок. Время обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Некоторые модели систем массового обслуживания. Система массового обслуживания с отказами. Системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью

Литература: [9] Раздел 2, гл. 1, § 1, 3-5; гл. 2, § 1-3; гл. 4-6.

[7] Раздел 1, гл. 7;

[9] Раздел 3, гл. 1, 2.

VIII. Метрические и нормированные пространства – 2 часа.

76. Определение метрического пространства. Определение нормированного пространства. Связь нормированности и метричности. Пределы в метрическом пространстве. Фундаментальные последовательности. Сжимающее отображение. Теорема Банаха о неподвижной точке.

Литература: [2] раздел B гл. 14;

2.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ - 152 часа

I СЕМЕСТР - 34 часа

I. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии - 22 часа

1.1. Определители и матрицы - 4 часа

1. Вычисление определителей. Теорема Лапласа. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

[10] №№ 000(4,7,8), 1205(3,4,6,7,8), 1206(4), 1212, 1216, 1218, 1219, 1221, 1226, 1230, 1234(2), 1235(2), 1253, 1254.

2. Умножение матриц. Понятие обратной матрицы. Матричный способ решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

[12] №№ 000, 400, 401, 403, 405, 414, 415, 442, 443, 416, 417.

1.2. Векторная алгебра - 6 часов

3. Линейные операции над векторами в геометрической и координатной форме.

[11] №№ 000, 765, 770, 777, 762, 768, 781-783, 775(6), 787.

4. Простейшие задачи аналитической геометрии: вычисление координат вектора по известным координатам его начала и конца, длина вектора. Скалярное произведение двух векторов. Скалярное произведение в декартовых координатах. Вычисление угла между 2-мя векторами.

[7] 48, 60, 63(1,3), 64, 67, 68, 77, 92, 97, 752, 756(3), 758, 754 [7] 795, 808, 812(1,4), 817, 818, 820, 837

5. Векторное и смешанное произведения векторов в .

[7] 840, 842(2), 851(2), 852, 857, 860, 873, 874(3), 877

1.3. Исследование систем линейных уравнений - 4часа

6. Исследование системы линейных уравнений с неизвестными. Ее решение методом Гаусса. Общее решение. Фундаментальная система решений.

[12] 219(c), 442(d, f), 446, 447(a ), 464(a, б)

7. Контрольная работа по теме «Решение систем линейных уравнений».

1.4. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве - 4 часа

8. Плоскость и прямая в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения прямой и плоскости.

[7] 913, 915, 917, 919, 921,924(1), 925(2), 928(1), 940(1), 941(1), 944 [7] 984, 1007(2), 1009(2), 1013, 1019(1, 2),1027